角度θと斜辺の長さから底辺と対辺の長さの求め方を・・

すみません、「計算式」を教えて頂きたいのですが、

角度θと斜辺の長さが解っている垂直三角形から
底辺と対辺の長さの数字を求めるにはどう計算すればよろしいのでしょうか？

cosθ＝底辺÷斜辺
sinθ＝対辺÷斜辺
という式は見つけたのですが、これでは斜辺しか数値が解らず計算できません。

また、勘違いしているかもなのですが
sin＝対辺　cos＝底辺　tan＝斜辺　の事ですよね？
sinθ　cosθ　tanθとは底辺と角度を掛けた(？)物という意味なのでしょうか？

ここを読んでこい　的なリンクだけのご回答でも全然構いませんので、
何か教えて下さると幸いです。

No.1 回答者： k92n3 回答日時： 2009/09/23 18:11

角度θと斜辺の長さが解っている垂直三角形から

cosθ＝底辺÷斜辺
sinθ＝対辺÷斜辺
垂直三角形を直角三角形と仮定した場合
cosθ＝底辺÷斜辺
なのでcosθと斜辺がわかってれば底辺がわかるし
sinθ＝対辺÷斜辺
なのでsinθと斜辺がわかってれば対辺がわかるということです

＞sin＝対辺　cos＝底辺　tan＝斜辺　の事ですよね？
理解不能です

sinθ　cosθ　tanθは直角三角形の辺の比です

この回答へのお礼

＞sinθ　cosθ　tanθは直角三角形の辺の比です
ありがとうございます。

お礼日時：2009/09/23 18:46

No.2 ベストアンサー 回答者： haragyatei 回答日時： 2009/09/23 18:16

言葉がずいぶん違うので間違っていたらごめんなさい。

直角三角形で三角関数は定義されます。
底辺の長さは斜辺かけcosθで求められます。角度θからcoθを求めるのは数表か関数電卓が要ります。

この回答へのお礼

＞底辺の長さは斜辺かけcosθで求められます。角度θからcoθを求めるのは数表か関数電卓が要ります。
ありがとうございます。
教えて頂きたかったのはコレでした。
問題を解決できました。感謝！

お礼日時：2009/09/23 19:05

No.3 回答者： okormazd 回答日時： 2009/09/23 18:25

添付図でわかりませんか。

したがって、
対辺　b=c・sinθ
底辺　a=c・cosθ
ですが。
「sin＝対辺　cos＝底辺　tan＝斜辺」
添付図を見れば、まるで勘違いですね。

この回答へのお礼

やはり勘違いでしたか。
ご回答、ありがとうございました。

お礼日時：2009/09/23 19:11

No.4 回答者： kfnorisu 回答日時： 2009/09/23 18:35

こんにちは

　投稿主様の数学的背景と、斜辺や対辺をどこまで求めるかが分からないので、自分の考えうる範囲で回答したいと思います。すでにお二方の回答が投稿されていますが、自分の回答はこれら回答と反するものでなく、補足するものです。
　
　さて、回答に入ります。ご質問は斜辺の長さと角度が分かっている、垂直三角形の他の二辺の出し方ですね。判明している角度をθとすると
　底辺＝斜辺×cosθ
　対辺＝斜辺×sinθ
です。回答の事前情報に、三角比（sinやcos,tan）の角度ごとの値が記された表が与えられていない場合は、回答をここで止めても構わないと思います。もし、数値として出したい場合はcosθやsinθの値を調べましょう。cosやsinはよく使うので、値を計算したものが、すでにいくつも公開されていますのでそれを使って計算すればいいと思います。
　sin、cos、tanの意味に関しては、いろいろな解釈ができると思います。最初に習う場合は、斜辺が1の直角三角形の底辺の長さがcos、対辺の長さがsin、sin/cosがtanです。
　ただし数学を進めていくと、この定義では具合が悪いため違う定義を使用することがほとんどになってきます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

＞sin、cos、tanの意味に関しては、いろいろな解釈ができると思います。最初に習う場合は、斜辺が1の直角三角形の底辺の長さがcos、対辺の長さがsin、sin/cosがtanです。
＞　ただし数学を進めていくと、この定義では具合が悪いため違う定義を使用することがほとんどになってきます。
そうなのですか。
Webを巡ってもあまりそういう用語に対するハッキリした記述がなかったのは
それだったのかもしれませんね。

丁寧にありがとうございました。

お礼日時：2009/09/23 19:14

No.5 回答者： R_Earl 回答日時： 2009/09/23 18:48

> cosθ＝底辺÷斜辺

> sinθ＝対辺÷斜辺
> という式は見つけたのですが、これでは斜辺しか数値が解らず計算できません。

cosθ＝底辺÷斜辺

の両辺に「斜辺」をかけてあげると
斜辺 × cosθ＝底辺
となります。これで底辺が求められます。
同様に

sinθ＝対辺÷斜辺

の両辺に「斜辺」をかけてあげると
斜辺 × sinθ＝対辺
となります。これで対辺が求められます。

> また、勘違いしているかもなのですが
> sin＝対辺　cos＝底辺　tan＝斜辺　の事ですよね？

違います。

> sinθ　cosθ　tanθとは底辺と角度を掛けた(？)物という意味なのでしょうか？

違います。
sinθはsin × θのことではありません。
あれは「数θにsinという処理を施す」という意味になります。

例えば120円の缶ジュースしか販売していない自動販売機を考えます。
自動販売機は投入されたお金に応じておつりの計算をしなければなりません。
おつりを計算は、投入された金額から120を引くことで計算できます。
毎回おつりを考えるのに「投入された金額から120を引く」という言葉を使うのは面倒です。
そこでこの「投入された金額から120を引く」という一連の処理に短い名前をつけ、
その名前で代用するということがあります。
例えばこの「投入された金額から120を引く」という処理にotsuriという名前を与えます。
そうするとこの自動販売機のおつりの計算は
otsuri(x) = x - 120
と書けます(xが投入金額です)。
otsuri(200)は「投入金額200円のときのおつり」を表しますし、
otsuri(1000)は「投入金額1000円のときのおつり」を表します。

このotsuri(x)は「投入金額xに対し、120を引く処理を施す」という意味になります。
otsuri(x)は「otsuriとxをかける」という意味ではなく、
「xにotsuriという処理を施す」という意味です。
このように「ある数に対して色々な計算やら処理を施すもの」を
関数と呼びます。
学校でf(x)という表記をみたかもしれませんが、あれもそうです。
「fとxをかける」という意味ではなく、「xに対し、fという名前の処理を施す」という意味になります。

sinは「直角三角形の対辺/斜辺を求める処理」という意味になり、
sinθは「鋭角θの直角三角形に対し、対辺/斜辺を求める処理」という意味になります。

「文字式のかけ算」と「関数の表記」は最初まぎらわしいかもしれませんが、
しっかりと意味の違いを把握してください。

この回答へのお礼

＞cosθ＝底辺÷斜辺
＞
＞の両辺に「斜辺」をかけてあげると
＞斜辺 × cosθ＝底辺
＞となります。これで底辺が求められます。
成る程・・そういう方法を習った記憶がありました。
割り算は双方への掛け算で消せる。覚えておきます。


＞あれは「数θにsinという処理を施す」という意味になります。
＞自販機の例え
とても解りやすかったです。

＞「文字式のかけ算」と「関数の表記」は最初まぎらわしいかもしれませんが、
＞しっかりと意味の違いを把握してください。
はい。
今後勉強を進めていく上でとてもためになる事を教えて頂きました。
本当にありがとうございました・・！

お礼日時：2009/09/23 19:25