No.1
- 回答日時:
y=x^(1/x)(x>0)のグラフを描けば
x^(1/x)はx=eで最大
x^(1/x)→1 (x→∞)
が分かるでしょう。
それとy(1)=x^(1/1)=1から
y(a)=y(b)
となる整数a,bの候補は絞り込めます。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
a^(1/a)=b^(1/b)の時 a^b=b^aになります。
x^(1/x)の最大値はx=eのとき最大値e^(1/e)(≒1.44...)
1<y<e^(1/e)を満たすyに対するxが1<x<eとe<xの範囲に一個ずつ存在する。
0<a<bからaは1<x<eを満たす整数で、それに対する整数bはe<xを満たす。
なのでaの候補は2しか存在しない。
a=2なら、a^b=b^a にaを代入してb(>e=2.718 ...)を求めれば良いですね。
2^b=b^2
b=2^(b/2)
これを満たす整数b(3以上)を見つけて下さい(1つしか存在しません)。
この回答へのお礼
お礼日時:2009/10/20 20:56
回答ありがとうございます
わかりました
>a^(1/a)=b^(1/b)の時 a^b=b^a
自分はここで何かへんなことをしていました
あとはy=f(x)とおけば、f(a)=f(b)となるa,bを決めるだけだったんですね
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 (1) 方程式 65x+31y=1の整数解をすべて求めよ。 (2) 65x+31y=2016 を満た 1 2022/06/29 11:02
- 数学 整数問題9 激難 続き ご迷惑をお掛けしました 2 2023/04/24 16:39
- 数学 整数問題9 激難だそうです 6 2023/04/17 15:58
- 数学 整数問題4 16 2023/04/02 13:54
- 数学 整数問題5 続き 6 2023/04/06 11:37
- 数学 整数問題9 激難 続き (2) 私の答案にご指導ください 1 2023/04/25 16:41
- 数学 交代式と整数問題 17 2023/03/06 16:52
- 数学 m^n+n^mが素数となる整数m,nの組は何通り存在しますか? 昨日妻とm^n+n^mが素数となる整 5 2022/07/21 16:00
- 数学 nC2=2016 の等式を満たす正の整数nの値を求める問題で n(n-1)/2=2016 n^2-n 4 2023/04/07 16:58
- 中学校受験 中学受験の問題です。解き方を教えて下さい。 2つの整数があり、その和は90、最大公約数は9です。この 3 2023/05/29 15:09
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
解の存在範囲がわかりません
-
2次関数y=2x²+ax+1(aは定数)...
-
数学I y=x^2-2ax+aのグラフとx...
-
3次関数
-
不等式で表される領域が分かり...
-
次の条件が成り立つような定数a...
-
数学の問題です f(x)=ax^2−4αx...
-
y=ax^2+bx+cにおいて、a,b,cの...
-
2次関数y=x^2-2ax+2a^2-5のグラ...
-
二次関数 数学1 下の写真の問題...
-
数学1 二次関数 不等号 イコー...
-
放物線y=x2乗+2ax+b
-
平方完成のやり方を教えてくだ...
-
二次関数 解説で 問題の二次方...
-
三角関数の問題
-
e^iθの大きさ
-
SPIの問題
-
xについての2次方程式x²-2mx+2m...
-
恒等的に正しいとはどういう意...
-
三角関数
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学I y=x^2-2ax+aのグラフとx...
-
aは正の定数とする。関数y=x²...
-
高校数学の問題の解説をお願い...
-
y=-x^2+2x+3の平方完成について...
-
-2(x-2)²+4の軸と頂点を教えて...
-
数学のご質問
-
平方完成のやり方を教えてくだ...
-
2次関数y=x^2-2ax+2a^2-5のグラ...
-
不等式で表される領域が分かり...
-
3次関数
-
青チャートの問題ですが
-
y=ax^2+bx+cにおいて、a,b,cの...
-
(2)でなぜ二次関数のグラフが...
-
Y=x2乗+2x+3の頂点と対称軸...
-
次の条件が成り立つような定数a...
-
(数B、数列) (2)でこのような解...
-
解の存在範囲がわかりません
-
数3微分の応用・極値について
-
aを定数とし、二次関数 f(x)−...
-
放物線y=x2乗+2ax+b
おすすめ情報