A、B、C、D4人がサイコロを振ったとき、出る目をそれぞれa,b,c,dとして次の確率を求めよ、ただし、考え方の筋道もしめせ
一応 僕がわかんないのは問3ですが、問1からの誘導なので問1から書きます。
1AとBがサイコロを振り 10a+b>34である確率Q1
2A,B,C,Dがサイコロを振り 10a+b>10c+dである確率Q2
そして僕がわからない
3A、B、C、Dがサイコロを振り、5a+b>5c+dである確立R
3番の問題は2番と似ているような気がするんですが、解けません。
2番の考え方も踏まえながら、違いを明確にし3番を教えてもらえると幸いです。
A 回答 (9件)
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No.9
- 回答日時:
#1です。
すみません一部訂正があります。>は5個の同じ値がありますから、その組み合わせを除いて
>(36C2-5C2)/(36^2)
は5組の同じ値がありますから、その組み合わせを除いて
(36C2-2*5C1)/(36^2)
と訂正します。
No.8
- 回答日時:
雑な説明ですが、
a,b,c,dが振った結果を考えると
10a+b>10c+dである確率Q2と
10a+b<10c+dである確率Q3と
10a+b=10c+dである確率Q4を考えると
Q2=Q3、Q2+Q3+Q4=1
であることは明白です。
従って、Q2=Q3=(1-Q4)/2
です。
10a+b=10c+dが成立するのは、a=cかつb=dだけなので、
Q2=(1-1/36)/2=35/72
同様に
5a+b>5c+dある確率R1と
5a+b>5c+dある確率R2と
5a+b=5c+dある確率R3に関しても
R1=R2=(1-R3)/2
が成立します。
従って、2番との違いはQ4とR3の違いにあるといえる。
5a+b=5c+dが成立するのは
a=cかつb=dであるのはQ4と同様であるが、
R3では、その他にa-c=1かつb=1かつc=6とa-c=-1かつb=6かつc=1が条件を満たすことになります。
従って、
R3=1/36+5/36X1/36+5/36X1/36
=36/1296+10/1296
=46/1296
よって、
R1=(1-46/1296)/2=625/1296
以上。
No.7
- 回答日時:
#1です。
すでに解答が#2,#3,#4,#5さんからでていますが、一応お答えします。
あなたの考え方でいけば、
5a+b と 5c+d の値は値のとり方は同じですから
36通りの中から2つ選ぶ組み合わせを考えますが、その中に
は5個の同じ値がありますから、その組み合わせを除いて
(36C2-5C2)/(36^2)
とすれば良いと思います。
No.6
- 回答日時:
#2です
わたしが最初に回答したやつは約分をあえてしないで書いてました。
2番と3番の違い(5通りだけ3番が少ない)をわかりやすくするために。
答えは#5のかたと一緒です。
私の考え方は、
2番では10a+bが36通り全て異なるので、
1~35までの和=630通りがでてきます
3番では
5a+bの値が5か所でダブります。なのでその不等式を満足しない
のが5通り増えるので、
625通りとなります
No.5
- 回答日時:
2番の考え方は、
10a+bと10c+dの大小を較べると、
10a+b>10c+d --- (1)
10a+b=10c+d --- (2)
10a+b<10c+d --- (3)
の3通りですが、a,bとc,dは対称なので、(1)と(3)の組み合わせの数は同じです。
(2)の組み合わせの数は、a=c, b=dの場合だけなので、6^2=36通り
よって、求める確率は、
(6^4-6^2)/2/6^4=35/72
3番の考え方も同様で、
5a+b>5c+d --- (1)
5a+b=5c+d --- (2)
5a+b<5c+d --- (3)
に分けて、(2)の組み合わせの数は、a=c, b=dの場合の他に、
a>1,b=1,c=a-1,d=6 とその逆の場合も成り立つので、6^2+10=46通り
よって、求める確率は、
(6^4-6^2-10)/2/6^4=625/1296
No.4
- 回答日時:
質問者様とは違うやり方ですが。
2番について
10a+b>10c+d
10(aーc)+(b-d)>0
ここでa-c=A、b-d=Bと置いて。
10A+B>0 ………①
A、Bの変域を考えると
-5≦A≦5、-5≦B≦5
となります。ここでA、Bを動かしてみます。Aを動かしみるとAは1、2、3、4、5の時①を満たします。0の場合はBが0以上なら①を満たします。
3番について
同じようにA、Bと置くと
5A+B>0 ………②
同様にA、Bを動かしてみると。Aは2、3、4、5の場合②を満たします。ここで二番の問題と違ってA=1の場合でも②を満たさないBが存在します。B=-5の時5A-B=0となり②を満たしません、これが二番と三番の違いだと思います!
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