ヤング率の測定（サールの装置）

学生実験で、サールの装置を用いてヤング率の測定を行いました。

このとき、実験方法の手引きに沿って実験をしました。
2つの試料の針金についてヤング率を求め、その針金を同定する。という実験です。

その手引きの方法には
「おもりを乗せ、荷重したそれぞれの針金の長さを測り、l（エル）とする。」
とありました。

私の疑問はここなのですが、
ヤング率は長さl(エル)、断面積Sの針金をFニュートンの力で
引っ張ったとき、長さがΔl(エル）伸びたとすれば、ヤング率Eは
(F/S) = E*(Δl/l)
と、定義しています。（手引きで）

しかし、手引きの手順ではサールの装置を用いてΔlを測定する前に
重りをすべてのせ、荷重された針金の長さlを求めることになります。

これは、どういうことでしょうか？

まったく荷重していない何も手をつけていない針金の長さを計り、
サールの装置でΔlを測定することでヤング率を得る。
なら、理解できます。

しかし、手引きでは荷重したlを求めるのです。
これでは、ヤング率の定義に反しませんか？

私たちが学生実験で求めたヤング率は、
チェック用のPCが用意されており、針金の直径や針金の長さを
入力することで、「そんなもんでしょう」「小さいです」などという
コメントが出るのです。
そのPCで「そんなもんでしょう」と出たのは
やっぱり荷重した針金の長さでした。

腑に落ちません・・・
荷重した針金でよいのでしょうか？

全体の伸びに対して、Δlの伸びた。ということなんですか？
そうすると、もともとのヤング率の定義に反する気がするのですが・・・

いろいろ考えてもこんがらがります・・・

No.3 回答者： drmuraberg 回答日時： 2009/12/08 12:35

まず最初に針金の長さLと太さDを測っている。

これは弾性率計算式のLoとSoを測っていることになります。

その後に、錘を加えて行ったときの伸びΔLからその荷重での弾性率Eiが
求まります（Si＝Soと近似するか、Vo=一定の近似を使っていると
思います）。
全ての錘を荷重し終わった時まで７個のEi値が求まります。
この７個を平均してEiavを求めて実験を終わりにすることも出来ます。

しかし、金属材料には極僅かですがヒステリシスを示す物が有ります。
引張試験機で引っ張りそれを戻したときに、応力歪み曲線が同じ経路を
取らずにループを描く事です。
このヒステリシス効果の考慮から抜重の時の縮　-ΔＬ も測定し、Ｅｊ値
を求め、更にその平均Ejavを求めます。

この往復のEiavとEjavからEavを求めます。
針金が理想的な弾性体で変形が小さいなら Eiav-Ejav=0 です。
針金が理想的な弾性体でも大変形なら塑性変形が起こり、ヒステリシス
ループは大きくなり同じ荷重でもEiとEjは等しくなりません。

実験の信頼性を確認するための手法です。

No.2 回答者： drmuraberg 回答日時： 2009/12/07 10:27

質問からですと、荷重した針金の長さLと太さdを測り、はいそれで

終わりの様に読みとれます。
ΔLを測るには、錘の重さを変えて少なくとも２点で測らなくてはなりません。

その時は、フルに荷重した針金の長さをLとし、抜重した時の縮をΔL
として、針金の弾性限界内で有れば(F/S) = E*(ΔL/L)　の式から
弾性率を誤差無しで求める事が出来ます。

針金はフックの法則に従うとします。力F1、F2(>F1)での針金の断面積
S1,S2、応力f1,f2、荷重前の針金の長さLoとすると
f1=F1/S1=E(L1-Lo)/Lo=E*L1/Lo-E (1)
f2=F2/S2=E(L2-Lo)/Lo=E*L2/Lo-E (2)
(1)式より、
Lo=E*L1/(f1+E)
これを(2)式のLoに代入しEに付いて整理すると
E=(L1*f2-L2*f1)/(L2-L1)

直径d1,d2を正確に測ることが出来れば左辺は全て測定出来る量です。
S1=S2 と仮定した場合は、誤差はNo.1の回答にあるのと同じオーダー
になります。
針金の体積が一定（ポアソン比1/2）と仮定して、S1とS2の何れかを
L2-L1の値から近似した場合、誤差は更に小さくなります。

PCの中のソフトがどのようなものか知りませんが、原理的には問題無いと
言うことを解って頂ければと思いアドバイスします。

この回答への補足

質問の仕方が悪かったようです。
私が実験で求めたのは「荷重した針金の長さと太さ」（複数回ずつ）
「荷重をする重り７個の質量」
「サールの装置を用いて重りを一つずつ荷重していったときの合計の伸び」
そして
「サールの装置を用いて重りを一つずつ減らしていったときの、残ってる重りによる合計の伸び」

を測定しました。

荷重して測ると、手引にかいてあるのですが……
そうすると、ヤング率の定義にあわなくなるのではないかと思いました

補足日時：2009/12/07 14:55

No.1 回答者： yokkun831 回答日時： 2009/12/06 23:08

私の感覚ですと，荷重しない針金が直線に伸びて自然長が測れるとは思えないのですが，いかがでしょうか？　理論的な考察だけでは思いつかない現実が，実験する際にはつきものです。

一方，荷重をかけた長さを自然長とした場合に，ヤング率の測定結果にどれほどの誤差が生じるか，「理論的に」しっかり評価してください。

Δl/(l+Δl) = (Δl/l)/(1+Δl/l) ≒ Δl/l・(1-Δl/l) = Δl/l - (Δl/l)^2

結果の第２項が第１項と比較してどれほどのものになるかよく考えてください。おのずと理由は明らかではないでしょうか？