代数方程式の解について。

レポート課題で

ベアストゥ法とオーナー法が当てられ、全く意味がわからず困っています。

それぞれどういう特性があるのでしょうか？
この方法をして何の意味があるんでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： grothendieck 回答日時： 2003/05/31 18:09

オーナー法というのはホーナー法ではありませんか。

ホーナー法は多項式
　f(x) = a0・x^n + an-1・x^(n-1) + …+an ‥(1)
を計算する時に
　f(x) = ((‥(a0x + an-1)x + an-2)x + ‥)x+an-1)x+an
として計算する方法です。(1)のままだとかけ算の回数がn^2のオーダーになりますが、上のように変形するとかけ算の回数がnになります。
ベアストゥ・ヒッチコック法はf(x)の2次因子x^2-ux-vを求めることができれば、f(x)=0のうち2根がx^2-ux-v=0より得られる。f(x)を2次因子で割って
f(x)=(x^2-ux-v)(b0x^(n-2)+…+bn-2)+bn-1・(x-u)+bn
となったとすると
　b0=a0
　b1=a1+ub0
　bk=ak+ubk-1 + vbk-2
となります。したがって正確な2次因子を求めるために
　bn-1(u,v) = 0
　bn(u,v) = 0
をニュートン法で解く方法をベアストゥ・ヒッチコック法と呼びます(森正武　数値解析　共立出版による)
レポートに出された課題は丸投げせず自分で調べましょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

学校ではオーナー法と習いましたが結局は同じものなんですね。
ホーナー法で調べたりしたら結構ありました。

ベアストゥ法もベアストゥ・ヒッチコック法ともいうのですね。

お礼日時：2003/06/03 21:05