![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
点Qを5OA→+6OB→+8QC→=0→を満たすようにとる。
(1)直線AQと直線BCの交点をMとすると
AM→=□AB→+□AC→と表される。
求めたいベクトルはAM→なので始点をAにそろえることからはじめて
5OA→+6OB→+8QC→=0→
⇔5AQ→+6(AB→-AQ→)+8(AC→-AQ→)=0→
19AQ→=6AB→+8AC→
AQ→=2/19(3AB→+4AC→)・・・(1)
3点A,Q,Mは同一直線上にあるので(1)を考え
AM→=kAQ→・・・(2) ここまでは自力でできたのですが・・・
ここから先がわかりません。
解答をみると
至急!ベクトルおAM→=k(3AB→+4AC→)・・・(2)となっているんです。
なんで右辺が↑のようになるんでしょうか?
普通に考えるとAM→=2/19×k×(3AB→+4AC→)・・・(2)のような気がするんですが・・・^^;
ベクトルはまだはじめたばかりなので慣れていません。
わかりやすい解説よろしくおねがいします;
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
またまた、こんばんわ。
>至急!ベクトルおAM→=k(3AB→+4AC→)・・・(2)となっているんです。
>なんで右辺が↑のようになるんでしょうか?
>普通に考えるとAM→=2/19×k×(3AB→+4AC→)・・・(2)のような気がするんですが・・・^^;
2/19×kでも構いませんよ。
ポイントは、3AB→+4AC→より「比」が 3:4であることがポイントです。
kに 2/19も含めていると考えても構いません。
ベクトルの計算方法で一つポイントを。
たとえば、BC→は、AB→と AC→の「差」として表しますね。
BC→= AC→- AB→
しかし、「差」は順番を間違うと符号が逆になってしまいます。
そこで、次のようにベクトルを解釈します。
「BC→は、点Bから点Cへ向かうんでしょ。」
「だったら、点Aを経由しても点Bから点Cへ行ければ結果は同じよね。」
そうすると、BC→= BA→+ AC→と表すことができます。
BA→= -AB→ですから、結果 BC→= -AB→+ AC→と表せます。
ベクトルはこの「経由」する考え方をもっていると、いろいろと役に立つと思います。
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