No.2
- 回答日時:
使っていい材料 (命題) による. たぶん, 「互いに素であることと共通素因数が存在しないことが等価」であることは使っていいんだよね? 加えて
・素因数分解の一意性定理を使っていいなら何も考えずそのまま.
・素数 p に対し「p|ab なら p|a または p|b」を使っていいなら背理法か.
・はたまた「a, b の最大公約数が d ならば ax+by=d となる整数 x, y が存在する」ことを使っていいなら帰納法くらい.
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
おはようございます。
方針としては、帰納法ではなく「背理法」になると思います。
一度、a^nと bが互いに素ではないとして矛盾を引き出します。
・「互いに素ではない」ことを式でどう表すか?ですが、
言い換えれば「1ではない共通の約数をもつ」ということですから、
このことを式で表します。
・「aと bが互いに素である」ことを上記で記した式で考えると、
「共通の約数」に矛盾が生じます。
この方針で証明できると思います。
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