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No.3
- 回答日時:
素直にやればいいんです。
g(x)=3x^3-4x^2-7x
とし、fの原始関数をFとすると、問題の式は
F(a)-F(x)=g(x)
である。
この恒等式が成り立つようなaがもし存在するのであれば、両辺を微分して
-f(x)=dg/dx
でf(x)が決まる。(もしそのようなaが存在しなければ、当然、fは決まらない。)
さてFは
f(x)=-dg/dx
の両辺を不定積分して
F(x)=-g(x)+C
である。だから
F(a)-F(x)=g(x)-g(a)
従って、問題の式が成り立つためにはaは方程式
g(a)=0
の実数解でなくてはならない。そのようなaを全て求む。
…ということですね。
No.1
- 回答日時:
もし積分区間がxからaまでならば、
f(x) = -9x^2+8x+7
となるんじゃないかな。
aの値は、求めたf(x)の式を左辺に代入して
∫[x~a]f(t)dt
を実際に計算してから、右辺と比較すれば求まるでしょう。
aの値によって定数項に変化があるはずです。そこに注目しましょう。
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