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断面の主軸とは
図心を通り、断面相乗モーメントIxyが0になるx-y軸をいう。

とありますが、この定義から考えると逆に
たとえ主軸の交点でも必ず図心になるとは限らないのでしょうか?

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A 回答 (2件)

#1です。



>過去問の解説をみると片方が対称断面でないとならないようなことが書いてあります。
>なぜでしょう?

これは解説の間違いでしょう?!
例えば、不等辺アングルには断面の主軸が無い事に成りますよね!

>「図心を通り、断面相乗モーメントIxyが0になるx-y軸をいう。」
と言わなくても図心を通るx-y軸が主軸でいいのでは?と思うのです

図心を通る座標は無限に存在してしまいます。
要するに、図心を座標心(0,0)とする座標は、座標心を中心に回転させれば無限大でしょう!
その無限大の中で、ある一つのX-Y軸が断面の主軸と成りうるIxy=0の条件に合致するのですね。
ですから、Ixy=0の条件を外す事は出来ません。

例えば、鋼材便覧で等辺アングルを見ると、座標軸がX-Y軸とU-V軸の2通りの断面2次モーメント等が記載されているでしょう。
本来はU-V軸が断面の主軸ですが、どうしてX-Y軸を記述しているかと言えば、これは部材の設置方向に対する外力の作用方向を考慮しての事です。

以上の様な事ですので、ご理解の程宜しくお願いしますね!
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この回答へのお礼

間違いでしたか…
この辺簡単そうで深追いすると結構理解できていない部分でした。

ありがとうございました。

お礼日時:2010/03/16 16:08

2代目cyoi-obakaです。



>たとえ主軸の交点でも必ず図心になるとは限らないのでしょうか?

いいえ、重心(等質断面の場合は図心)を通る事が原則です。

以上です。
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この回答へのお礼

すいませんバタバタしていてお礼遅れました。
ありがとうございます。

と言うことは図心と重心が一致するとして
断面相乗モーメントは
x-y軸の片方の軸がCチャンのように対称断面で
図心を通れば0になりますがもう片方の非対称側の軸も
図心を通らないとだめなわけですよね?
と言うことは主軸の定義をわざわざ
「図心を通り、断面相乗モーメントIxyが0になるx-y軸をいう。」
と言わなくても図心を通るx-y軸が主軸でいいのでは?と思うのですが
これでは主軸の定義に当てはまらないのでしょうか?
非対称断面でもx-y軸が図心を通れば主軸になりそうなのですが
過去問の解説をみると片方が対称断面でないとならないようなことが書いてあります。
なぜでしょう?

お礼日時:2010/03/15 13:06

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Q相乗モーメントってなんですか?

断面相乗モーメントと慣性相乗モーメントというものがあるらしいですが、それぞれどういう意味があるのですか?
また、これらを算出するには基準平面が必要なのですか?
私は3次元CADを使っていて、そのコマンドで断面相乗モーメントと慣性相乗モーメントを求めることができます。そのとき基準平面を指定するのですが、なんのための計算なのかよく理解していません。

Aベストアンサー

そうなんですよね。材料力学や構造力学の教科書を見ても,計算方法の説明や計算式の根拠は書いてあるけれど,その意味とか,何なのかというのは書いてないんですよね。私も,これらの意味を解説した教科書を見たことはありません。

前置きは置いといて,
剛体の任意の部分に力が作用したとき,この剛体は剛体上の回転軸を中心にして回転します。この回転力をモーメントと言ってます。そして,このモーメントに対する抵抗力の係数,つまり,回転しにくさを表すものが慣性モーメント(monment of inertia)です。この慣性モーメントを,材料の断面に適用したものが2次の断面モーメント(sectional moment of  the second order)で,断面2次モーメント(geometrical moment of inertia)と断面相乗モーメント(product of inertia of area)です。つまり,断面相乗モーメントと慣性相乗モーメントは全く同じものです。断面2次モーメントと断面相乗モーメントは,ちょっとだけ違います。

そこである整形な断面,例えば長方形断面があったとして,この長方形の図心を通り長辺に平行な軸をy軸,短辺に平行な軸をx軸として,x軸が水平になるように置いて,x軸を中心に回転させたときの抵抗係数が,断面2次モーメントで,この断面上の任意の微小断面積に回転軸からの距離の自乗を乗じたものの総和で表します。この時,この長方形はy軸を中心とした方向には回転していない事になります。
さて,ここからが本題ですが,この長方形をちょっとだけ回転させ,上下方向と左右方向に少しだけ移動させると,中心が少しずれて,少し横に寝た長方形になります。ここで,元のx軸(水平な軸)をxx軸とし,元のy軸をyy軸とし,xx軸を中心に回転させると,回転に対する抵抗力は,長方形が斜めになっているので,短辺方向の回転抵抗力だけでなく,長辺方向の回転抵抗力の影響を同時に受けることになります。そこで,この影響力をお互いに相乗じた抵抗影響係数として定義し,断面相乗モーメントと言います。結局,断面相乗モーメントというのは,ちょっと変形した(着眼点を変えた)断面2次モーメントなんです。

ただ,断面2次モーメントでは,回転に対する抵抗力がx軸方向だけだったので,
Ix=∫s(x^2ds)   ・・・sは面積
で,xの自乗でしたが,断面相乗モーメントは,両方向の影響係数なので,
Ixy=∫s(xyds)
で,xyとなり,
Mx=AIx+BIxy  (AとBは未定常数)
となります。当然,x軸又はy軸と図心が一致している場合は,お互いに影響せず,x=0又は,y=0となるので,断面相乗モーメントは零(0)となり,通常の断面2次モーメントに一致します。

以上,考えながら書いたので,多少わかりにくい所があるかもしれません。又,勘違いがあったり,語句の使い方が統一されていないかもしれませんが,ご容赦ください。

そうなんですよね。材料力学や構造力学の教科書を見ても,計算方法の説明や計算式の根拠は書いてあるけれど,その意味とか,何なのかというのは書いてないんですよね。私も,これらの意味を解説した教科書を見たことはありません。

前置きは置いといて,
剛体の任意の部分に力が作用したとき,この剛体は剛体上の回転軸を中心にして回転します。この回転力をモーメントと言ってます。そして,このモーメントに対する抵抗力の係数,つまり,回転しにくさを表すものが慣性モーメント(monment of inertia)で...続きを読む

Q主軸とは図心を通るもののみを指す?

建築士を独学で勉強しています。
主軸の定義で、ある参考書では「主軸とは、その軸に関する断面二次モーメントが最大および最小となる一組の対称軸であり、図形に対称軸があるときは、断面の対称軸とそれに直交する図心軸が主軸となる」
とありました。
また、別の参考書では「I=Ix+Iyで一方が最大のとき、他方は最小となる。このときの軸が主軸である。また、座屈検討では図心を通る場合の弱軸に関して計算する」などとありました。

結局のところ、主軸は図心を通る場合の一組のみなのか、軸の交点はどこでもよく無限にあるのかどちらなんでしょうか?

Aベストアンサー

2つの定義をよく見ればわかると思いますが、

「主軸とは、その軸に関する断面二次モーメントが最大および最小となる一組の対称軸であり、」
「一方が最大のとき、他方は最小となる。このときの軸が主軸である。」

どちらも、断面2次モーメントが最小・最大になる軸が主軸と定義しています。ちなみに最大を強軸、最小を弱軸と呼びます

>図形に対称軸があるときは、断面の対称軸とそれに直交する図心軸が主軸となる

とは、前半は対称軸があると自動的に対称軸が主軸になるということを意味しています(実際計算してみればそうなります)
後半は図心を通る直交軸がもう1つの軸になるということを意味しているだけです。
上記は主軸の定義ではなく、対称断面ではそういう性質があるということを意味しています。


>座屈検討では図心を通る場合の弱軸に関して計算する

座屈をするのは断面2次モーメントが小さい方が影響しますので、強軸周りではなく、弱軸周りですので検討する方向を述べているだけです。

ただし、「図心を通る場合」というよけいな表現は入っているため、混乱を生じさせていると思いますが、私の持っている書物(構造用語ポケットブック 構造編:丸善出版)では、

図心とは「断面1次モーメントが0になる点」と定義し、主軸とは「断面の図心を通る軸の内、その軸に対する断面2次モーメントが最大・最小になる組の軸をいう」となっています。

この本の定義によると図心を通らない軸は、主軸ではないので、主軸は図心を通る軸の内、最大・最小のもの1組に限られます。

2つの定義をよく見ればわかると思いますが、

「主軸とは、その軸に関する断面二次モーメントが最大および最小となる一組の対称軸であり、」
「一方が最大のとき、他方は最小となる。このときの軸が主軸である。」

どちらも、断面2次モーメントが最小・最大になる軸が主軸と定義しています。ちなみに最大を強軸、最小を弱軸と呼びます

>図形に対称軸があるときは、断面の対称軸とそれに直交する図心軸が主軸となる

とは、前半は対称軸があると自動的に対称軸が主軸になるということを意味していま...続きを読む


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