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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
与式が (x-α)(xの3次式) ・・・★
という形に因数分解できるとしたら、
αの候補は 与式の定数項の約数なので、
1、a+3、a-3、a^2-9 と、これらの符号違いの8種類。
ところが、これらをxに代入しても 与式はゼロに成らない。
よって与式は★の形には因数分解できない(因数定理より)。
それでも与式が因数分解できるとすれば、(x^2+Ax+B)(x^2+Cx+D)
の形になるはず。与式のx^3の係数がゼロなので C=-A
あとは展開して、係数を比較すればいいんだけど、与式のx^2の係数が2であることから
Aはaの式ではないことが分かる。
また式の対称性からA≧0としても構わないことに気付けば
A=2,B=a+3、C=-a+3と求まる。
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