慣性モーメントについての質問です。
・長さL、質量Mの一様な棒がある。この棒の端点を通り、棒に垂直な軸周りの慣性モーメントは?
・中心線に棒のついた薄い長方形の平板に質量Mの小球を速さvでぶつけた。小球は反対方向に1/2vではねかえった。小球をぶつけた場所は、中心線からd離れた場所である。平板は角速度ωで回転した。慣性モーメントをIとすると、角速度ωはどう表すか?
・半径r、質量mの球が、水平面よりh高いところから、滑らかな斜面を転がり落ちる。球が水平面に達した時の速さははどうなるか?慣性モーメントは、I=2/5mr^2で、重力加速度はg。
の三問なのですが、慣性モーメントがいまいちわかっておりません。どうか、はじめての人でもわかるように教えていただければと思います。よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
線密度 λ=M/L
I = ∫[0~L]λx^2dx
= λ[1/3・x^3]_0^L = 1/3・M/L・L^3 = 1/3・ML^2
(2)
系の軸周りの角運動量は保存されるから,
Mvd = Iω - 1/2・Mvd
∴ω = 3Mvd/(2I)
(3)
「滑らかな斜面を転がり落ちる」は自己矛盾。すべることなく転がるとします。
エネルギー保存により,
1/2・mv^2 + 1/2・Iω^2 = mgh
すべることなくころがる条件から,v=rω
∴ 左辺 = 1/2・mv^2 + 1/2・2/5・mr^2ω^2 = 7/10・mv^2
∴ v = √(10gh/7)
以上のようになると思います。
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