No.7
- 回答日時:
>「n=2*y^2とおくと、」とありますが
>これはどこからこうおけるとわかるのでしょうか。
2n(5n+1)=y^2
なので、
2nと5n+1がそれぞれ平方数になっていればOK。
2nが平方数であるためには、n=2k^2
で、5n+1=10k^2+1だから、
10y^2+1=x^2 の条件から、k=yであれば5n+1が平方数になることが分かります。
注意
変数名の区別をあまり意識しないで書いています。
2n(5n+1)=y^2 のyと
10y^2+1=x^2 のyは別物ですので。
No.5
- 回答日時:
x^2-10y^2=1
x=10n+1 と置くと
2n(5n+1)=y^2
解が1つ見つかれば、
10*y^2+1=x^2
が成立しているので、
n=2*y^2
とおくと、
2n(5n+1)=2*2*y^2(5*2*y^2+1)=(2xy)^2
よって、
(20y^2+1, 2xy)
もまた解になります。
あとは順次計算していけばいくらでも求められます。
ただ、この方法では(27379,8658)は求められませんが・・・
回答ありがとうございます。
「n=2*y^2とおくと、」とありますが
これはどこからこうおけるとわかるのでしょうか。
教えていただけないでしょうか。
No.4
- 回答日時:
#1です。
x=19,y=6なら代入して求まるかもしれませんが、他の解が
x=721,y=228
x=27379,y=8658
なので、残りは代入せずに、スマートにやるほうが良いですね。
1つ目を出すのに苦労するかもしれませんが、頑張ってください。
余談ですが、
#include<stdio.h>
main()
{
int x,y,z;
for(x=1; x<30000; x++){
for(y=1; y<10000; y++){
z=x*x-10*y*y-1;
if(z==0) printf("x=%d,y=%d\n",x,y);
}
}
}
のようにCで3つとも出せますし、検算用にも使えます。
3組もとめよということは、1組がわかれば
あとはこれを利用するのかということは
予想できるので、他の組はこれをもとに
考えたいと思います。ありがとうございます。
プログラムは、z=0になる場合が3回で終わるように
すればいいですか。こういうときにパソコンは役に
たちますね。
ありがとうございます。
No.2
- 回答日時:
最初の解は、x=19,y=6です。
多分これは試行錯誤でなきゃでてきません。私は、x^2=10y^2+1として、yをいろいろ変えて、右辺が平方数となるものを求めました。
さて、一つ求まれば全て求まります。他の解については、下記サイトを御参照のこと。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%83%AB% …
この回答への補足
紹介のサイトにあたってみました。結論として
残念ながら、よくわかりませんでした。
この問題の場合で、2組目をどう求めると良いのか
しめしてもらえるとありがたいです。
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