ピタゴラスと音楽

美しい音楽が数学的に美しいことを
ピタゴラスが発見したというようなことを聞いたことがあるのですが、
それはどういったことなのでしょうか。
美しいリズムや旋律やハーモニーが数学で記述できるのですか？
教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： LITHRONE 回答日時： 2001/04/16 20:41

詳しくはURLをご覧頂くとして、乱暴に言い切ってしまえば、「音程は振動周波数を等比分割したもの」だからです。

ちなみに、ピタゴラスが発見というか体系化した音階を元にして「純正律」が生まれました。

それに対し、最初から数字で割り切って作ったのが現在主に使われている「平均律」です。

あと、過去に純正律がらみの質問に回答していますので、それを再録します。

どうして楽譜には♯と♭があるのか、と思った事はありませんか？ピアノのド♯とレ♭は同じ黒鍵じゃないか、同じ音なら同じ記号でいいんじゃないか、と。

しかし、本当はド♯とレ♭は違う音なんです。例えばヴァイオリンでは違う音で弾き分けられます。レ♭よりド♯の方が、8分の1音ぐらい高いです。（ピタゴラス音階でドを0として、音程をセントで表すと、レ♭は90、ド♯は114、レは204)
これが純正律。

それに対して、オクターブを強引に12等分してしまったのが平均律です。（ドは0、レ♭,ド♯共に100、レは200)
このため、世の中の全てのピアノは、純粋な和音は出ません。元々違う音だったのを、数字で割り切ったのですから当たり前です。

では、なぜ平均律にしてしまったか？これは鍵盤楽器の鍵盤の数が膨大になるため、というのもありますが、「転調の自由」のほうを、「純粋な音程」よりも優先したためです。

それは「純正律だと音程の幅が一定ではない」ということが要因です。
例えばハ長調で「シ→ド」と移行するメロディーがあるとします。これを転調してみましょう。ニ長調にすると「ド♯→レ」（音程は114→204）、嬰ハ短調にすると「ド→ド♯」（音程は0→114）になってしまいます。

同じメロディーなのに、90セントの移動だったり、114セントの移動だったり、音程の幅が違うのは、聴いていて気持ちが悪い。この事を解決するため、先ほども書いた通り、正確な音程を犠牲にして、平均律をとったのです。

参考URL：http://www.cam.hi-ho.ne.jp/ko221/math/math31.html

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

参考にあげていただいたURLが、非常に解りやすく説明してあったので、
ピタゴラスと音楽についての疑問はすべて解決しました。

実は以前、音楽美学の本を読んでいたのですが、
そこでの説明はわかりにくかったので、ずっと疑問として残っていました。
解消されてスッキリです。

ありがとうございました。

お礼日時：2001/04/17 00:06

No.2 回答者： aminouchi 回答日時： 2001/04/16 20:44

またお目にかかりましたね。

ピタゴラス学派（ピタゴラスは数を神秘的なものとする一種の宗教教団の
開祖で、その信者は自分たちの研究の結果発見したものを教祖のピタゴラ
スが発見したものとしたので、どこまでピタゴラス自身が考えたものであ
るかどうかは不分明です）が発見したことの一つに
「和音は単純な比例で表わすことができる」ということがあります。
このことを土台としておっしゃるような「音楽は数学的に美しい」という
主張がなされたのでしょう。
（この場合の数学はルート2が発見される以前のものであることに注意して
下さい。つまり現代数学ではありません。）

なお、質問の後段ですが、数学が記号によって自然を記述する学問である
と定義するならば、音符によって音を示し、楽譜という形で音楽を示すこ
とは充分に数学的であると思います。

この回答へのお礼

いつもありがとうございます。

下のLITHRONEさんがあげてくださっていたＵＲＬにも
やはりaminouchiさんがおっしゃるような説明がされていました。

知れば知るほど興味深いです。
ありがとうございました。

お礼日時：2001/04/17 00:09

No.3 回答者： LITHRONE 回答日時： 2001/04/16 20:52

付け足し解答です。

＞美しいリズムや旋律やハーモニーが数学で記述できるのですか？

前回の回答のURLを見て頂いてお分かりと思いますが、
リズムやメロディー進行よりも、数学的要素が顕著なのはやっぱり和音でしょう。

No.4 回答者： moshimoshi-san 回答日時： 2001/04/17 01:33

音楽（ギリシャ語でムーシケー）の中に天文が加えられるようになったのは、ピュータゴラス学派の影響によるものだと言われています。

この「ピュータゴラス学派」とは、伝説上の数学者ピュータゴラスを祖と仰ぎ、数学と天文学と音響学の研究に従事した一群の学徒をさし、彼らは、数的原理こそあらゆる存在者の原理と考え、そのことを実証するために音響の数比的研究に向かった。そうして、協和音が単純な数比に還元できるところから「調和」の根底には数的秩序があると考えたそうです。そして又宇宙に関して、「運動する物体は音を発するから、天体のような大きな物体が運行する以上、大音響をはっしわけながない。それらの諸天体が発する音響は諧音をなしているに違いない。そうした宇宙の諧音が聞こえないのは、われわれの耳がこうした響きに無感覚になってるいるせいである」と宇宙のハルモニアーの存在を主張した。こうしたピュータゴラス学派の思想はプラトーンにも影響を及ぼした。・・・・と西洋音楽の歴史の授業で学びましたが。。。参考になるでしょうか？