ＤＩＹ家具の部品の寸法 計算の仕方を教えてください

ひょっとしたら中学レベルかもしれませんが、恥を忍んで質問します。

添付の図のような、木材をななめに切った部品（平行四辺形）を作りたいのですが、
対角線と、一辺までの角度ｄは決まっています。
木材の幅、小口～小口の高さ（つまり平行四辺形の幅と高さ）も決まっています。

ななめに切る部分の長さｘの計算方法をご教授ください。（実際の計算は関数電卓かパソコンで計算します）

No.7 ベストアンサー 回答者： -ok 回答日時： 2011/01/29 16:51

＃６の続きです。

解は解析的に求められるようです。＃６では
b = x cosC　(1)
として
tan(C+d) = tanC + {(a / b) / cosC)}　(2)
を得ました。

r = b / a
として(2)を整理します。
{(tanC + tand) / (1 - tanC tand)} - tanC = 1 / (r cosC)、
{tanC + tand - tanC + (tanC)^2 tand} / (1 - tanC tand)　= 1 / (r cosC)、
tand {1 + (tanC)^2} / (1 - tanC tand)　= 1 / (r cosC)、
{tand / (cosC)^2} / (1 - tanC tand)　= 1 / (r cosC)、
r tand = (1 - tanC tand) cosC
　　　　= cosC - sinC tand、
r tand - cosC = - sinC tand。　(3)

y = cosC　(4)
と置いて(3)の両辺を2乗し、整理します。
(r tand)^2 - 2 r tand y + y^2 = (1 - y^2) (tand)^2、
{1 + (tand)^2} y^2 - 2 r tand y - (1 - r^2) (tand)^2 = 0、
y^2 - 2 r cosd sind y - (1 - r^2) (sind)^2 = 0。

これから
y = r cosd sind ± [(r cosd sind)^2 + (1 - r^2) (sind)^2]^(1/2).
y > 0 なので、複合 ± では + をとって、
y = r cosd sind + sind [(r cosd)^2 + 1 - r^2]^(1/2)
　= r cosd sind + sind [1 - (r sind)^2]^(1/2)
　= sind [r cosd + {1 - (r sind)^2}^(1/2)]。　(5)

(1),(4),(5)から
x = (b / sind) / [r cosd + {1 - (r sind)^2}^(1/2)]
　= (b / sind) [r cosd - {1 - (r sind)^2}^(1/2)] / [(r cosd)^2 - {1 - (r sind)^2}]
　= (b / sind) [{1 - (r sind)^2}^(1/2) - r cosd] / (1 - r^2)。
ここで、r = b / a でした。

計算間違いがあるかもしれませんので、御確認ください。

No.6 回答者： -ok 回答日時： 2011/01/29 11:22

平行四辺形の各点を、左下の点から反時計回りに P, Q, R, S とします。

P から辺RQの延長線に垂線を下ろし、その足をTとします。また、PQとPTのなす角を C とします。すると、
b = x cosC。　(1)
△PTR で
tan(C+d) = TR / b、
TR = TQ + QR、
TQ = b tanC、
QR = a / cosC。
よって、
tan(C+d) = tanC + {(a / b) / cosC)}。　(2)

(2)から C を求め、それを(1)へ代入すれば x が導かれます。ただし、解析的にはできないでしょうから、数値的に行ってください。

No.5 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/01/29 11:20

たびたびすみません。

また間違ってました
sine=B/X
でした
cos^2e=1-(B/X)^2
=(X^2-B^2)/X^2
cose=√(X^2-B^2)/X^2
tane=B/(√X^2-B^2)---(1)

tane=A/((A/tand)-x)---(2)
(1)(2)より
B/(√x^2-B^2)=A/((A/tand)-X)

を計算してみて下さい
まだ間違っているかもしれませんので確認してやってみてください

No.4 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/01/29 11:08

BC=(A/tand)-Xの間違いです。

すみません
それでやってみてください

No.3 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/01/29 11:00

sine=X/B

平行四辺形右上の点（Aとする）とそこから垂線をおろした点（Cとする）と平行四辺形右下の点（Bとする）とを結ぶ直角三角形ABCで考えてみます

その∠ABC=e,BC=(A/cosd)-Xなので
tane=A/((A/cosd)-X)---(1)

sine=X/B
cos^2e=1-(X/B)^2=(B^2-X^2)/B^2
cose=√(B^2-X^2)/B
tane=sine/cose=x/(√(B^2-X^2)---(2)

(1)(2)から
A/((A/cosd)-X)=X/(√B^2-X^2)

になりますので未知数は求めたいXだけになりますので
あとは数字を入れて計算してみてはどうでしょう

No.2 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/01/29 09:41

最初の回答間違ってました（角度見間違えてましたすみません）

そうすると私が勘違いした平行四辺形の左下の角をeとして
B=xsine
sine=B/x
を使ってできないでしょうか・・難しいですね
もう少し考えて見ます

No.1 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/01/29 08:59

BがわかっているのならXの長さは三角関数を使って

B=X×sindより
X=B/sindで求めてみてはいかがでしょう

この回答への補足

補足します。図にある対角線の長さも、わかっています。

補足日時：2011/01/29 09:06

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。

図が見にくくて申し訳ありませんが、ｄは「対角線」と「平行四辺形の短いほうの１辺」のなす角ですので、Ｘ＝Ｂ／sin(d) は成り立ちません。

お礼日時：2011/01/29 09:05