【急募】数学の問題の解答③

「右の図のように、面積が５７㎠の正三角形４個で平行四辺形ＡＢＣＤを作り、対角線ＢＤを引いた。このとき、斜線部分の面積の和を求めよ。」
という問題を出されました。
どなたか分かる方、解法と解答を教えてください。
よろしくお願いします。
図は画像として添付しておきます。

質問者からの補足コメント

• どのように平行線をいれればよいのでしょうか？
  なにとぞ、解法を教えてください。
  かなり困っています。
  よろしくお願いします。

    補足日時：2015/03/28 16:04

No.2 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2015/03/28 17:42

Tacosan、お久しぶりです。

Gを通りABに平行な直線とAE,BFとの交点を各々K,Lとする。

AB//KL//EFよりAG/GF=AB/HF=2/1＝BL/LF

⊿AGB=平行四辺形ABLK/2、⊿CDI=⊿AGB=平行四辺形ABLK/2

　⇒　⊿AGB+⊿CDI=平行四辺形ABLK

平行四辺形ABLK/平行四辺形ABFE=BL/BF=2/3

　⇒　⊿AGB+⊿CDI=平行四辺形ABLK
＝(2/3)平行四辺形ABFE=(2/3)×57×2cm^2＝76cm^2

⊿GFH+⊿EHI=⊿GFE=(1/2)平行四辺形KLFE

平行四辺形KLFE=(1/3)平行四辺形ABFE=(1/3)×57×2＝38cm^2

⇒　⊿AGB+⊿CDI=(1/2)平行四辺形KLFE=19cm^2

以上より求める面積＝76cm^2+19cm^2=95cm^2

この回答へのお礼

大変助かりました！！！
お忙しい所ありがとうございました<(_ _)>

お礼日時：2015/03/29 19:16

No.3 回答者： nag0720 回答日時： 2015/03/28 23:55

Hは線分EFの中点だから、

AG：GF＝AB：FH＝2：1
△ABGの面積は正三角形の2/3
△FHGの面積は正三角形の1/6

斜線部分の面積は、
(2/3+1/6)×2×57=95 ㎠

この回答へのお礼

大変助かりました！！！
お忙しい所ありがとうございました<(_ _)>

お礼日時：2015/03/29 19:16

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/03/28 00:44

平行線をべたべた入れていけばそのうちなんとかなると思うよ.

この回答へのお礼

大変助かりました！！！
お忙しい所ありがとうございました<(_ _)>

お礼日時：2015/03/29 19:16