先日あるTV番組(ほこ×たて対決というもの)で当たれば必ず割れる防犯ボールと物を壊さない衝撃吸収マットの対決をしていました。
結果衝撃吸収マットの勝利となりましたが、その時ボールではなく人間だったらどうなんだろうと思いました。
自分の思考では怪我せずに大丈夫なんだろうと思いましたが、もし分かるようであれば教えてもらいたく投稿しました。

人間は体重60kg、身長170cmを想定します。

落下の衝撃はF=maですから、質量と落下の速度がぶつかったときの衝撃に関係すると考えました。
車の教本によると衝突のエネルギーは以下のように記載されています。
時速60km/h 14.1メートルでビル5階相当。
時速90km/h 31.9メートルでビル11階相当。

今回のドラゴンボールは往年の投手である北別府投手が投げていましたが、どう少なく見積もっても60km以上は出ていたと思います。
なので今回は5階から落ちたものと考えてみます。

質量ですが、ボールは100g程度と考えると体重60kgでは6000倍の質量となり衝撃も6000倍になれば人体は耐えられませんが、実際は単位面積当たりで考えるべきと思います。
直径10cm程度のボールでしたが、全部がめり込んでいるわけでなく実際衝撃マットに接地している部分はせいぜい直径3cm程度なので接地面積は1.5×1.5×3.14=7.065cm^2程度です。一方上記の体格の人の体表面積は体表面積1.695m^2(=16950cm^2)です。
足から着地すると背骨への影響もあるため今回は背中から仰向けに手足をまっすぐな状態で落ちるとして背面の体表面積は先の全体の1/4と考える(これは適当に当てはめました)とボールの接地面より約600倍の面積があることになります。

総合で考えると
1.衝撃の速度は同じ
2.質量は6000倍
3.接地面積は600倍
なので、人間の受ける衝撃はドラゴンボールの時より10倍程度の衝撃しか受けない。
何にでも当たると割れるドラゴンボールが割れない程度の衝撃の10倍なので、ビンタをうけるより衝撃が少ないと思われ、ビル5階からNEWαゲルに向かって仰向けに落下した場合全く無傷でいられるのかと結論になりました。

とするとこの衝撃マットってすごいですねと思いますが、でもホントは大怪我するのかなとも思ったので誰か分かる方がいれば教えてください。

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A 回答 (3件)

衝撃力の大きさは、衝突直前の落下速度が0(静止)するまでの間の最大の(減速の)加速度×質量になります。


落下速度とマットの変形の大きさが、ボールと人とで同じだとすると、加速度も同じになります。で質量が6000倍なので、衝撃力も6000倍になります。
さらに、ボールと人とでは落下速度が違うので(真空中だと同じですが、空気中では重いものが速く落ちます。重さに比例するのではないですが。)その差はさらに大きくなります。

マットの変形の大きさをD、落下速度をV、人の質量をM、衝撃力をFとすると、
落下時の運動エネルギー=1/2*M*V^2
マットが変形するときの仕事=F*D (この手のマットは、ほぼ等加速度で減速するように作られているのでこのような式になります)
このエネルギーと仕事が等しいとすれば、Fを求めることができて
F=1/2*M*V^2/D
となります。
また、落下高さからエネルギーを計算すれば E=M*G*Hですから、真空中での落下なら
F=M*G*H/D
つまり、HとDの比だけGを受けることになります。
飛び降りる先が水(プール)だと、加速度はだいたい速度に比例するので、衝突の瞬間が一番大きく、後になるほど小さくなります。この場合でもFは上式の2倍程度だったと思います。
この式は、体全体が受ける力を計算するもので、接地面積は関係ありません。ぶつかった部分が局部的に損傷するかどうかは、Fを接地面積で割った値での検討になります。

人が高いところから飛び降りるスタントでは、大きなエアバッグのようなものに飛び降りていますね。変形Dは1mぐらいあると思います。それぐらいでないと怪我をするのでしょう。
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この回答へのお礼

ご意見ありがとうございました。

最後の変形率Dというのはその物質の柔らかさに関連する事項であって材質に大きく影響されると思います。
変形率Dが小さくても衝撃吸収は材質によって大きく変わるのではないでしょうか?

学生時代物理だけで何回か単位が取れず留年した自分としては理解のできないことが多く、勉強になりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/23 01:12

>最後の変形率Dというのはその物質の柔らかさに関連する


>事項であって材質に大きく影響されると思います。
そのとおりです。
衝撃力は、やわらかいものほど小さいのは、物理を知らなくても経験的にわかるはずです。

>変形率Dが小さくても衝撃吸収は材質によって大きく変わるのではないでしょうか?
どんな物質を使っても、物理の法則をねじ曲げることはできません。
衝撃吸収力が大きなものとは、変形が大きいことと、衝突中の加速度が(ほぼ)一定であることです。
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この回答へのお礼

追加補足ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/23 09:18

人間が何Gまで耐えられるかどうか?です。


衝撃吸収マットで防犯ボールや生卵が割れる・割れないの違いは、単に分かりやすさを重視した実験に過ぎないので気にしない方が良いでしょう。

過去に行われた人体実験では確か50Gくらいまでであれば命は助かるという結果が出ていたと思います。
もちろん、きれいに圧が分散された場合の話です。
衝撃吸収マットの厚みと人体の落下速度で、着地時の大体の加速度は計算できると思います。
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この回答へのお礼

いずれにしてもこのマットすごいなと思いました。
素人みたいな感想で申し訳ありませんが。
夜中に付き合ってくれてありがとうございました。

お礼日時:2011/04/23 01:14

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Aベストアンサー

「衝撃荷重」という表現は工学分野での便宜的な量です。どれくらいの力が必要かが曖昧なのでおおよそのありそうな値で言っています。その力を重さで表現しています。意味は貴方の書いておられる「何kgの力で止まるか」と同じです。
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Q衝撃吸収材を地面に敷いて、そこに飛び降りたらどうなる?

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実用化したらすごいですね。
で、実際のところ、衝撃吸収材の向かって人間が飛び降りたらどうなるのでしょうか?
だれか実験した方、居ませんか?

ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

まず衝撃吸収材の働きは何か。
飛び降りて地面(あるいは衝撃吸収材)に当たる直前までの運動は衝撃吸収材の有無にかかわらず同じです。
また、最終的に地面の上で静止することも変わりません。
違いは、衝撃吸収材がない時には運動が急激に止まり、衝撃吸収材があるときには運動が緩やかに止まることです。すなわち、衝撃吸収材があると運動を止める加速度が小さくなります。

ここで、加速度が最も小さくなるのは、衝撃吸収材の上面に触れた瞬間から下面に達するまで等加速度で減速する場合です。
これを計算してみます。
まず人間の落下速度はどんなに高い所から落ちても200km/hを超えません。上空でトラブルの例を考えるとしてこの値を使います。
人間の耐えられる最大の加速度は、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6%E3%81%AE%E6%AF%94%E8%BC%83
によれば453m/s^2(46.2G)とのことです。これは訓練を積んだ人間のことだと思いますが、考えられる最大値としてこれを使います。
200km/hで落ちてきて453m/s^2の加速度で減速して静止するまでの移動距離を計算すると、3.4mという値が出ました。
つまり、最も楽観的に考えた場合でも、上空から落ちても耐えられる衝撃吸収材の厚さは3.4メートルにもなります。とてもタイツといえる代物ではありません。

まず衝撃吸収材の働きは何か。
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問題:1.2Kgの物体(材質:鉄)を1.5mの場所から自由落下させた時、地面(コンクリート)への衝撃力はどの様になるのでしょうか?
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よって約6.5kgの衝撃力

間違っている場合はご教授の程よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

衝撃力というのは、実は、難しいです。
落ちる人と、ぶつかる相手が、それぞれ、どういう弾性を持っているか、柔らかいか等で色々違ってきます。
つまり「衝撃を吸収するのにかかる時間」を与えないといけません。
例えば、こんな感じ。(「s」が、それにあたる)
http://www2s.biglobe.ne.jp/~ken-ishi/impact.htm


さて、
あなたの計算ですが、
落下時間は
1.5 = 9.8 × t^2 ÷ 2
t = √(1.5×2÷9.8)
  = √(だいたい0.3)
  = だいたい0.55s
ここまではよし

衝突時速度は
v=gt=だいたい5.4m/s
これもよし


だけど、もっと簡単です。
1.5mにある質量mの物体は、1.5mgの位置エネルギー
したがって、高さゼロになったら全部運動エネルギーなので
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したがって
v=√(1.5×9.8×2)=√(だいたい30)=だいたい5.4m/s


さて、最後
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これは「運動量」です。衝撃の計算には使いません。

実は、さっきのリンクを見て分かるように、
1.5mg という位置エネルギーだけが衝撃の計算に使われ、先程の計算は残念ながら、徒労に終わったことになります・・・・・

衝撃力というのは、実は、難しいです。
落ちる人と、ぶつかる相手が、それぞれ、どういう弾性を持っているか、柔らかいか等で色々違ってきます。
つまり「衝撃を吸収するのにかかる時間」を与えないといけません。
例えば、こんな感じ。(「s」が、それにあたる)
http://www2s.biglobe.ne.jp/~ken-ishi/impact.htm


さて、
あなたの計算ですが、
落下時間は
1.5 = 9.8 × t^2 ÷ 2
t = √(1.5×2÷9.8)
  = √(だいたい0.3)
  = だいたい0.55s
ここま...続きを読む

Q衝撃力の計算方法

参考書を読んで勉強しているのですが、中卒の私にはかなり困難なので教えて頂けませんでしょうか?

問題:車両重量1600kgの自動車が時速36kmで走行中に、コンクリート製の橋の欄干に心向き衝突した。この際に自動車が受ける衝撃力はいくらか?なお、衝突時間は0.1秒、橋の欄干は剛体として扱う。

このような問題ですが、、、
出来れば計算式を詳しく教えて頂きたいです。

Aベストアンサー

時速 36 km=秒速 (36000/60/60) 10 m より、10m/s がでます。
** 機械的に 3.6 で割るのもよいのですが、1時間は 3600 s ですから、こちらをご理解ください。**
また a=10/0.1=100 m/s/s(分母の 0.1 は衝突時間(No.1: yu-fo さんのご説明にあります。)ですから、 Newton の法則より、F=ma =1600*100=160,000 N =160 kN が得られます。

Q80kgの人が高さ20mから落下した場合の力

体重80kgの人が高さ20mから落下した場合の衝撃力(N)はいくつでしょうか?
※衝撃時間は0.1秒になります。

80×9.8×20×10=156800(N)になるのでしょうか?

Aベストアンサー

 h[m] の落下で、速度が √(2gh)[m/s] になり、このときの運動量は m√(2gh)[kg m/s]
 この運動量が t[s] で0になるとすると、働く力を f[N] として

 ft=m√(2gh)

 よって f=m√(2gh)/t

 これに m=80[kg]、g=9.8[m/s^2]、 h=20[m]、t=0.1[s] を入れて計算。

 g=10 として近似計算をすると、16000[N]

 g=9.80として電卓で計算すると
 有効数字3桁で 15800[N] くらいでしょうか。
 

Q落下衝撃力算出式

スチールボールの落下衝撃力

スチールボール径 10.00mm
   〃  重さ 4.120gr
   〃  質量 0.00042kgf・s^2/m

落下高さ     5.0cm

衝突時間     0.001sec を想定し用いた

力    F:[kgf]
質量   m:[kgfs^2/m]
重力加速度g:[m/s^2]
高さ   h:[m]
衝突時間 t:[s]

落下衝撃力算出式  F=m/t√2gh


と、あるのですが F=0.42kgf

とあるのにその結果にたどりつけません…。
仕事で使うのに物理なんてさっぱりで…。
もしかしたら式に当てはめる数字の単位や数字そのものを間違えているのかも
知れません。
上記の"落下衝撃力算出式"に実際に数字を入れて
F=0.42kgfとなることを教えてください。

 

Aベストアンサー

 
  一応、式が間違っていないか、チェックしましたが、
  >落下衝撃力算出式  F=m/t√2gh
  で、合っているようです。
 
  そこで、与えられた数値を代入すると、ほぼ近似値で答えが出てきます。
  必要な数字は:
  m = 0.00042 = 10^-4*4.2
  t = 0.001sec = 10^-3 
  g = 9.8
  h = 5.0cm = 10^-2*5 m
 
  これらの数字を F の式に代入すると:
  F = m/t√2gh = 10^-4*4.2/10^-3√(2*9.8*10^-2*5)
   = 0.42/√(2*9.8*10^-2*5) = 0.42/√0.98
 
  ここで、0.98 → 1 と近似的に考えると
  F = 0.42
 
  ここでは、近似にしましたが、こうしないと、答えが 0.42 になりません。
  重力定数 g=9.8 が計算に必要で、また、落下高さは、単位cmからmにしないといけません(MKS系のはずです)。
  重力定数がなしで、この式は解けません。また、g=10 としているようです。
 

 
  一応、式が間違っていないか、チェックしましたが、
  >落下衝撃力算出式  F=m/t√2gh
  で、合っているようです。
 
  そこで、与えられた数値を代入すると、ほぼ近似値で答えが出てきます。
  必要な数字は:
  m = 0.00042 = 10^-4*4.2
  t = 0.001sec = 10^-3 
  g = 9.8
  h = 5.0cm = 10^-2*5 m
 
  これらの数字を F の式に代入すると:
  F = m/t√2gh = 10^-4*4.2/10^-3√(2*9.8*10^-2*5)
   = 0.42/√(2*9.8*10^-2*5) = 0.42/√0.98
 
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