先日あるTV番組(ほこ×たて対決というもの)で当たれば必ず割れる防犯ボールと物を壊さない衝撃吸収マットの対決をしていました。
結果衝撃吸収マットの勝利となりましたが、その時ボールではなく人間だったらどうなんだろうと思いました。
自分の思考では怪我せずに大丈夫なんだろうと思いましたが、もし分かるようであれば教えてもらいたく投稿しました。

人間は体重60kg、身長170cmを想定します。

落下の衝撃はF=maですから、質量と落下の速度がぶつかったときの衝撃に関係すると考えました。
車の教本によると衝突のエネルギーは以下のように記載されています。
時速60km/h 14.1メートルでビル5階相当。
時速90km/h 31.9メートルでビル11階相当。

今回のドラゴンボールは往年の投手である北別府投手が投げていましたが、どう少なく見積もっても60km以上は出ていたと思います。
なので今回は5階から落ちたものと考えてみます。

質量ですが、ボールは100g程度と考えると体重60kgでは6000倍の質量となり衝撃も6000倍になれば人体は耐えられませんが、実際は単位面積当たりで考えるべきと思います。
直径10cm程度のボールでしたが、全部がめり込んでいるわけでなく実際衝撃マットに接地している部分はせいぜい直径3cm程度なので接地面積は1.5×1.5×3.14=7.065cm^2程度です。一方上記の体格の人の体表面積は体表面積1.695m^2(=16950cm^2)です。
足から着地すると背骨への影響もあるため今回は背中から仰向けに手足をまっすぐな状態で落ちるとして背面の体表面積は先の全体の1/4と考える(これは適当に当てはめました)とボールの接地面より約600倍の面積があることになります。

総合で考えると
1.衝撃の速度は同じ
2.質量は6000倍
3.接地面積は600倍
なので、人間の受ける衝撃はドラゴンボールの時より10倍程度の衝撃しか受けない。
何にでも当たると割れるドラゴンボールが割れない程度の衝撃の10倍なので、ビンタをうけるより衝撃が少ないと思われ、ビル5階からNEWαゲルに向かって仰向けに落下した場合全く無傷でいられるのかと結論になりました。

とするとこの衝撃マットってすごいですねと思いますが、でもホントは大怪我するのかなとも思ったので誰か分かる方がいれば教えてください。

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A 回答 (3件)

衝撃力の大きさは、衝突直前の落下速度が0(静止)するまでの間の最大の(減速の)加速度×質量になります。


落下速度とマットの変形の大きさが、ボールと人とで同じだとすると、加速度も同じになります。で質量が6000倍なので、衝撃力も6000倍になります。
さらに、ボールと人とでは落下速度が違うので(真空中だと同じですが、空気中では重いものが速く落ちます。重さに比例するのではないですが。)その差はさらに大きくなります。

マットの変形の大きさをD、落下速度をV、人の質量をM、衝撃力をFとすると、
落下時の運動エネルギー=1/2*M*V^2
マットが変形するときの仕事=F*D (この手のマットは、ほぼ等加速度で減速するように作られているのでこのような式になります)
このエネルギーと仕事が等しいとすれば、Fを求めることができて
F=1/2*M*V^2/D
となります。
また、落下高さからエネルギーを計算すれば E=M*G*Hですから、真空中での落下なら
F=M*G*H/D
つまり、HとDの比だけGを受けることになります。
飛び降りる先が水(プール)だと、加速度はだいたい速度に比例するので、衝突の瞬間が一番大きく、後になるほど小さくなります。この場合でもFは上式の2倍程度だったと思います。
この式は、体全体が受ける力を計算するもので、接地面積は関係ありません。ぶつかった部分が局部的に損傷するかどうかは、Fを接地面積で割った値での検討になります。

人が高いところから飛び降りるスタントでは、大きなエアバッグのようなものに飛び降りていますね。変形Dは1mぐらいあると思います。それぐらいでないと怪我をするのでしょう。
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この回答へのお礼

ご意見ありがとうございました。

最後の変形率Dというのはその物質の柔らかさに関連する事項であって材質に大きく影響されると思います。
変形率Dが小さくても衝撃吸収は材質によって大きく変わるのではないでしょうか?

学生時代物理だけで何回か単位が取れず留年した自分としては理解のできないことが多く、勉強になりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/23 01:12

>最後の変形率Dというのはその物質の柔らかさに関連する


>事項であって材質に大きく影響されると思います。
そのとおりです。
衝撃力は、やわらかいものほど小さいのは、物理を知らなくても経験的にわかるはずです。

>変形率Dが小さくても衝撃吸収は材質によって大きく変わるのではないでしょうか?
どんな物質を使っても、物理の法則をねじ曲げることはできません。
衝撃吸収力が大きなものとは、変形が大きいことと、衝突中の加速度が(ほぼ)一定であることです。
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この回答へのお礼

追加補足ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/23 09:18

人間が何Gまで耐えられるかどうか?です。


衝撃吸収マットで防犯ボールや生卵が割れる・割れないの違いは、単に分かりやすさを重視した実験に過ぎないので気にしない方が良いでしょう。

過去に行われた人体実験では確か50Gくらいまでであれば命は助かるという結果が出ていたと思います。
もちろん、きれいに圧が分散された場合の話です。
衝撃吸収マットの厚みと人体の落下速度で、着地時の大体の加速度は計算できると思います。
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この回答へのお礼

いずれにしてもこのマットすごいなと思いました。
素人みたいな感想で申し訳ありませんが。
夜中に付き合ってくれてありがとうございました。

お礼日時:2011/04/23 01:14

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Q10kgの落下物が840mから落下した場合の衝撃(重さ)はどのくらいでしょうか?

840mの高さから10kgの落下物を自由落下させた場合、地面に達したときの衝撃(重さ)はどれくらいになるのでしょうか?
途中の計算式などお教え頂けるとありがたいです。

Aベストアンサー

「衝撃」と「重さ」は違いますよ。「衝撃」を力として、力を「kgf(キログラム重)」という単位で表わすと考えれば、関連はあるといえばありますが。
 より身近には、「重力の何倍か」ということで「○G」という言い方の方がピンと来るのではないでしょうか。(最新のロケット発射時には、約3Gの力がかかるそうです)

 「衝撃」は、同じものでも、「コンクリートの床や壁」に衝突するのか、クッションや柔らかいものに衝突するのかで、かかる力は大幅に違います。
 「衝撃」は、高校物理で習う「力積」です。衝突による力を F、衝突に要する時間(力の持続する時間)を Δt として、
   F*Δt
で表わされます。「力積は、衝突前後の運動量の変化に等しい」なんて習いますね。つまり
   F*Δt = m*Δv
です。衝撃による力は
   F = m*(Δv/Δt)    (A)
ということです。
 Δv は、地面に衝突するときの速度が V で、地面に衝突して速度ゼロになる場合には
   Δv = V - 0 = V
です。

 コンクリートの床のように「固いもの」では、Δt が極めて小さいので、F は大きくなります。
 クッションのように Δt を大きくすることで、F は小さくなります。

 質問にある「840mの高さから10kgの落下物を自由落下させた場合」の「地面に衝突するときの速度」は、ちょっと難しいです。空気の抵抗がなければ、単純に
  v = -gt   (1)
  h = 840 (m) - (1/2)gt²  (2)
において、(2)から
  h = 0
となる t を求め、(1)に代入すれば求まります。
  t ≒ 13 (s), v ≒ -128 (m/s)
です。
 しかし、実際には空気の抵抗があり、ここまで速くはなりません。このサイトで計算してみると、高々 20 m/s 程度のようです。
http://keisan.casio.jp/exec/system/1238740974


 地面に衝突するときの速度:20m/s、衝突時の Δt = 0.1 (s) とすると、(A)式より、衝撃力は
   F = 10(kg) * 20(m/s)/0.1(s) = 2000 (kg・m/s²) = 2000 (N)
ということになります。
 重力「1G」に相当する力が、
   10 (kg) * 9.8 (m/s²) = 98 (N)
ですから、「約 20G」(重力の20倍)ということです。

「衝撃」と「重さ」は違いますよ。「衝撃」を力として、力を「kgf(キログラム重)」という単位で表わすと考えれば、関連はあるといえばありますが。
 より身近には、「重力の何倍か」ということで「○G」という言い方の方がピンと来るのではないでしょうか。(最新のロケット発射時には、約3Gの力がかかるそうです)

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Q片支持落下と自由落下

輸送貨物の片支持落下試験という方法があります。

通常は自由落下で評価していますが、重い物になると、片支持落下という方法になり、JISによると150mmの枕の上に対稜を乗せ、目的稜を550mmに上げてから落下します。

片支持落下した場合、衝突した点においては、自由落下に換算して何mmから落下した事になるのでしょうか?

(1)つまり、この550mmの片支持落下において、自由落下の落下高さ何mmと等価であると
 いえるのでしょうか?(または、計算不能ですか?)
(2)しかもこの貨物は偏重心ですので、この影響もわかりましたらご教示ください。
(3)また、衝突点から中心よりへ離れた点では、どのように考えればよいのでしょうか。

重心の変位量の半分程度の自由落下高さとほぼ等価であるという意見もありますが、
物理的に(数式と原理が)知りたいのです(高校物理IIと数学IIICまでの範囲でなんとか。)

力の方向が問題になると思いますが、その点についてもご教示ください。

宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

どうしても回転の運動方程式または,回転のエネルギーを考察する以外に,解法はないと思います。
密度が一様で,したがって重心が中心にある場合について考えます。

2a = 1.2[m],2b = 1.0[m],質量m[kg]として,重心を通る軸周りの慣性モーメントは,

Ig = 1/3・m(a^2+b^2)

与えられた図では,支点が移動してしまっているのでやっかいです。したがって,支点は左下隅に固定されているものとして,左下隅を軸とする慣性モーメントは,

I = Ig + m(a^2+ b^2) = 4/3・m(a^2+b^2)

重心の落下の高さh,右下着地時の角速度をωとすると,エネルギー保存により

mgh = 1/2・Iω^2
∴ω = √(2mgh/I) = √{ 3gh/2(a^2+b^2) }

着地時の右下隅の速さは,2aωとなります。ただし,このとき右下隅の速度は斜め方向なので,必要に応じて鉛直成分をとらなければならないでしょう。

回転運動をともなう今回のような場面では,上記のように回転運動の解析が欠かせないために,力のモーメントがつりあっている場合しか扱わない高校物理の範囲では,残念ながら対応不可能です。

どうしても回転の運動方程式または,回転のエネルギーを考察する以外に,解法はないと思います。
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Ig = 1/3・m(a^2+b^2)

与えられた図では,支点が移動してしまっているのでやっかいです。したがって,支点は左下隅に固定されているものとして,左下隅を軸とする慣性モーメントは,

I = Ig + m(a^2+ b^2) = 4/3・m(a^2+b^2)

重心の落下の高さh,右下着地時...続きを読む

Q50kgの軟鋼を地上800kmから自然落下させると?

直径23cmの軟鋼(比重7.85g/cm3)約50キロ(0.5233 * 23cm^3 * 7.85 = 49980g)を熱圏(80km-800km)から自然落下させたとき「終端速度」はどの位になりますか?

Aベストアンサー

この種の問題は、複雑であり、いくつかの仮定を設けなければ求めることができません。一般的に、空気抵抗が速度に比例するか、速度の2乗に比例するかは、レイノルズ数Re=ρva/ηの大小によって判断します。Reが1より小の場合は粘性抵抗で、空気抵抗は速度に比例します。Reが1より大きいが場合は、慣性抵抗が卓越し、空気抵抗は速度の2乗に比例します。普通、自由落下では、慣性抵抗を考えます。(粘性抵抗は微粒子が粘性の高い流体中を落下する特殊な場合だけであり、ストークスの法則が適用できます。)

ご質問の場合ですと、Reは大きな値になり、慣性抵抗で考えます。抵抗係数の具体的な数値については下記サイトのグラフを参考にして下さい。終端速度はご自分で微分方程式を解いて、公式を導いて下さい。

参考URL:http://irws.eng.niigata-u.ac.jp/~chem/itou/ce/termvel.html

Q自然落下と自由落下は違いを教えてください。

自然落下と自由落下は違いを教えてください。

Aベストアンサー

 高校物理では、「初速度が0の落下運動」と、意味を狭くして扱うこともありますが、「自由落下」は、重力のみを受けての運動です。放物運動や月の運動も自由落下に含まれます。英語では free fall となります。

 「自然落下」というのは、物理では出てこない言葉です。(「自然落下」を検索すると、ゴルフクラブの振り下ろし方関連の者が多く出てきました。「natural fall」 を検索すると、季節の「秋」関連のものが多く出てきました。)

ということで、「自然落下と自由落下は違い」は、「特に物理学で定義されていない言葉と、物理学で厳密に定義された言葉の違い」ということになるでしょうか。

Q80kgの人が高さ20mから落下した場合の力

体重80kgの人が高さ20mから落下した場合の衝撃力(N)はいくつでしょうか?
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Aベストアンサー

 h[m] の落下で、速度が √(2gh)[m/s] になり、このときの運動量は m√(2gh)[kg m/s]
 この運動量が t[s] で0になるとすると、働く力を f[N] として

 ft=m√(2gh)

 よって f=m√(2gh)/t

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 g=10 として近似計算をすると、16000[N]

 g=9.80として電卓で計算すると
 有効数字3桁で 15800[N] くらいでしょうか。
 

Q新幹線の方が人間が空からダイブして落下する垂直落下速度より早いのはなぜか教えてください。 スカイダイ

新幹線の方が人間が空からダイブして落下する垂直落下速度より早いのはなぜか教えてください。

スカイダイビングで人が空から飛び降りて自然落下する速度が確か260km/hだったと思います。

けど新幹線は時速300km/hで走ると言います。

へー時速300kmかーって軽く受け流してたんですが、ふとそう言えば、飛行機から飛び降りたときの落下速度が260km/hだったなあと思い出して見ると?!?!ってな速度なわけです。

300kmって本当に300km/hの時速300kmですか?

300km/hって人間の自殺するときの落下速度より早いですよ?

新幹線を空中に飛行機でぶら下げて、垂直に落とすスピードより速く前に進んでるってことですよ?

そんなこと可能なんですか?

どういう仕組みですか?

信じられますか?

自然落下より速い速度で新幹線が走ってるって思うと凄いと思いませんか?

そんなことってありえます?

--------

質問2:

JR東海が新しい新幹線N700Sを発表しましたがJR西日本で走っているのはN700Aですよね?

西日本にはJ700Sは走ることはないのでしょうか?

新幹線の方が人間が空からダイブして落下する垂直落下速度より早いのはなぜか教えてください。

スカイダイビングで人が空から飛び降りて自然落下する速度が確か260km/hだったと思います。

けど新幹線は時速300km/hで走ると言います。

へー時速300kmかーって軽く受け流してたんですが、ふとそう言えば、飛行機から飛び降りたときの落下速度が260km/hだったなあと思い出して見ると?!?!ってな速度なわけです。

300kmって本当に300km/hの時速300kmですか?

300km/hって人間の自殺するときの落下速度より早い...続きを読む

Aベストアンサー

物理のセンスがありますね。 空気抵抗以上の摩擦力が車輪とレール間に発生できなければ、モータの出力は無駄(空転)になります。

摩擦力は概ね(静)摩擦係数×荷重ですので、速度を出すためには、
①空気抵抗を減らす(形状の工夫)
②摩擦係数を上げる(素材の工夫)
③車重を増やす
などに効果がありますね。

Q物体の衝突 ①重さ10gのボールを高さ10㎝から落下させ床に当たる時のボールにかかる力は?(ボールの

物体の衝突
①重さ10gのボールを高さ10㎝から落下させ床に当たる時のボールにかかる力は?(ボールの柔らかさや床の材質は気にしてないです)
②ボールが床に当たり跳ね返っ来た時に①と同じ条件で落下させボール同士が当たった時の落下させたボールにかかる力は?

①と②ではどちらが衝突した時の力が強いかを知りたくて質問させていただきました。
質問も上手く出来ているかわかりませんが回答よろしくお願いしますm(_ _)m

Aベストアンサー

力はまちまちです。

堅いコンクリートの床なら、卵やガラスは割れるでしょう。
座布団やクッションなら、割れないかもしれません。

走り高跳びの選手の着地点がクッションでなくただの地面なら、選手は怪我に悩まされ、頭を打って命を落とすかもしれませんね。棒高跳びなど、自殺行為です。

>ボールの柔らかさや床の材質は気にしてないです

と書かれていますが、それでは答えは出ません。

物理的にいえば、「衝突前」と「衝突後」の運動量の変化が、概ね力に比例します。
クッションなどで「ゆっくり」変化すれば、力は小さい。
堅い床で急激に変化すれば、力は大きい。

②では、床は堅い、ボールどうしは柔らかい(床に比べて)と考えれば、概ね答えは出そうです。

QベクトルA,B,C A×(B×C)=z(BA・C-CA・B)

「ベクトルA,B,C A×(B×C)=z(BA・C-CA・B)この式では、A,B,Cに関して
線形だからzはこれらの大きさに依らない。」

ってどいうことなのかわかりません。特に線形が何を意味するのか。
解かる方教えて下さい。

Aベストアンサー

訂正です。最後の一行
>zはこれら3つのベクトルのなす角のみに依存しています。
は無視してください。
 A×(B×C)=B(A・C)-C(A・B)
は良く使う恒等式の1つですね。

Qジェットコースターとバンジージャンプ かかるGの違い上記の事柄について友達議論になりましたバン

ジェットコースターとバンジージャンプ かかるGの違い

上記の事柄について友達議論になりました
バンジージャンプによる自由落下に対して、ジェットコースターの自由落下は乗り物や乗客の重量分よりGを感じるのでしょうか
そもそもGを計算する時質量は加味しないのでしょうか

他のGに関係する要素があれば教えてください

Aベストアンサー

No.5です。
 う~ん、肝心の「大事な」ポイントを理解せずに、「空気の抵抗」とかの細かいところを気にするという、「重箱の隅をつつく」傾向に陥っていますね。

 「空気の抵抗」は、当然ありますが、ジェットコースターにもバンジージャンプにも共通に働きますので、「両方とも同じように無視」すれば、結果に大きな誤差は出ません。この程度の「数パーセント程度の誤差」よりも、「一番大きく影響する主要因」を考えないと、問題は解けません。

 原理の説明をしても埒があきそうもないので、「結果」を見てもらいましょう。

 ジェットコースターの高さや最高速度、「G値」(重力による力の何倍かを示す。体重60kgの人なら、「2G」で120kgに相当する力が「お尻」にかかる)が載っています。
 富士急ハイランドの「フジヤマ」で、最高部79m、最高速度130km/h、加重力3.5G ですね。最低部でも地上数メートルはありますので、高低差は70mぐらいでしょうか。この場合の最高速度は、「斜め」のレールの上の速さですから、まっすぐ下方向の速度は、斜度30°程度として65~70km/hでしょう。
http://www.pocketmate.net/leisure_guide/coaster.htm

 バンジージャンプは、簡単なので計算します。
 100mの高さから、50m落下すると、落下時間は約3.2秒、最高速度は約31m/s≒110km/hです。
 これが、ゴムひもで最大20m伸びて最低点に達し、そこから上に戻されるとすると、ゴムひもでブレーキがかかっているときに受ける力(加重力)は約2.4G です。
この場合には、ゴムが伸び始める最高速度まで50m、ゴムが伸び始めて伸び切るまでに20m落下するので、トータルの高低差は70mです。
 ゴムひもの伸びが15mまでなら、受ける力(加重力)は約3.3Gです。この場合には、トータルの高低差は65mになります。
 ゴムひもの伸びをさらに10mまでにすれば、受ける力(加重力)は約4.9Gとさらに大きくなります。この場合には、トータルの高低差は60mです。

 ここでは、ジェットコースターは「空気の抵抗」や「車輪の摩擦」などを考えた現実的な数値でであるのに対して、バンジージャンプの方はこれを考慮していませんので、「最高速度」「加重力」とも「少し大きめ」の計算結果になっていると思います。

 「フジヤマ」の上下方向の最高速度(65~70km/h)がバンジージャンプ(約110km/h)よりも小さいのに、加重量が大きいのは、下降→上昇の角度変化が急激で、短時間に大きな変化をするからでしょう。
 バンジージャンプも、「ゴムの伸び」を小さくするほど、ブレーキが大きくかかって加重力は大きくなります。

 以上のように、「ジェットコースターと、バンジージャンプと、どちらの加重力が大きいか」という単純な比較は無意味で、「最高速度」や「加重力」をそれぞれのケースで求めて、初めて比較できるのです。

 なお、「恐怖心」ということでは、「ゴムひも1本」でしか支えられず、まっすぐ下に落下する「バンジージャンプ」の方が、「はるかに、圧倒的に怖い」と思います。(私は、バンジージャンプの経験はありません)

No.5です。
 う~ん、肝心の「大事な」ポイントを理解せずに、「空気の抵抗」とかの細かいところを気にするという、「重箱の隅をつつく」傾向に陥っていますね。

 「空気の抵抗」は、当然ありますが、ジェットコースターにもバンジージャンプにも共通に働きますので、「両方とも同じように無視」すれば、結果に大きな誤差は出ません。この程度の「数パーセント程度の誤差」よりも、「一番大きく影響する主要因」を考えないと、問題は解けません。

 原理の説明をしても埒があきそうもないので、「結果」を見て...続きを読む

Q【至急】物理 ジュール熱について。この問8がわかりません。 A=0.25で答えが10×0.25×12

【至急】物理 ジュール熱について。この問8がわかりません。
A=0.25で答えが10×0.25×120=3.0×10(2乗)J
なのですが
Aの求め方がわかりません。

Aベストアンサー

①先ず、オームの法則を使って電流を求める。
V=IR(電圧=電流×抵抗)
10=40×I
∴I=0.25A(アンペア)

②電力Wを求める
電力W=電圧×電流だから 電力W=10×0.25=2.5W

③Wの定義に遡る
『1Wの電力を1秒間働かせた仕事量を1Jと定める』
これがWの定義。

2.5W=②だから
2.5Wを2分間働かせたから、定義により
2.5W×120秒=300J=3.0×10²J

2.5Wは②で10×0.25だから
一遍書くと、10×0.25×120秒=300J=3.0×10²J


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