高所からの落下で無傷でいられるか？

先日あるTV番組（ほこ×たて対決というもの）で当たれば必ず割れる防犯ボールと物を壊さない衝撃吸収マットの対決をしていました。
結果衝撃吸収マットの勝利となりましたが、その時ボールではなく人間だったらどうなんだろうと思いました。
自分の思考では怪我せずに大丈夫なんだろうと思いましたが、もし分かるようであれば教えてもらいたく投稿しました。

人間は体重６０ｋｇ、身長１７０ｃｍを想定します。

落下の衝撃はF=maですから、質量と落下の速度がぶつかったときの衝撃に関係すると考えました。
車の教本によると衝突のエネルギーは以下のように記載されています。
時速６０ｋｍ/ｈ　１４．１メートルでビル５階相当。
時速９０ｋｍ/ｈ　３１．９メートルでビル１１階相当。

今回のドラゴンボールは往年の投手である北別府投手が投げていましたが、どう少なく見積もっても６０ｋｍ以上は出ていたと思います。
なので今回は５階から落ちたものと考えてみます。

質量ですが、ボールは１００ｇ程度と考えると体重６０ｋｇでは６０００倍の質量となり衝撃も６０００倍になれば人体は耐えられませんが、実際は単位面積当たりで考えるべきと思います。
直径１０ｃｍ程度のボールでしたが、全部がめり込んでいるわけでなく実際衝撃マットに接地している部分はせいぜい直径３ｃｍ程度なので接地面積は１．５×１．５×３．１４＝７．０６５ｃｍ＾２程度です。一方上記の体格の人の体表面積は体表面積１．６９５ｍ＾２（＝１６９５０ｃｍ＾２）です。
足から着地すると背骨への影響もあるため今回は背中から仰向けに手足をまっすぐな状態で落ちるとして背面の体表面積は先の全体の１/４と考える（これは適当に当てはめました）とボールの接地面より約６００倍の面積があることになります。

総合で考えると
１．衝撃の速度は同じ
２．質量は６０００倍
３．接地面積は６００倍
なので、人間の受ける衝撃はドラゴンボールの時より１０倍程度の衝撃しか受けない。
何にでも当たると割れるドラゴンボールが割れない程度の衝撃の１０倍なので、ビンタをうけるより衝撃が少ないと思われ、ビル５階からNEWαゲルに向かって仰向けに落下した場合全く無傷でいられるのかと結論になりました。

とするとこの衝撃マットってすごいですねと思いますが、でもホントは大怪我するのかなとも思ったので誰か分かる方がいれば教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： foomufoomu 回答日時： 2011/04/23 00:39

衝撃力の大きさは、衝突直前の落下速度が０(静止)するまでの間の最大の(減速の)加速度×質量になります。

落下速度とマットの変形の大きさが、ボールと人とで同じだとすると、加速度も同じになります。で質量が6000倍なので、衝撃力も6000倍になります。
さらに、ボールと人とでは落下速度が違うので（真空中だと同じですが、空気中では重いものが速く落ちます。重さに比例するのではないですが。）その差はさらに大きくなります。

マットの変形の大きさをD、落下速度をV、人の質量をM、衝撃力をFとすると、
落下時の運動エネルギー＝1/2*M*V^2
マットが変形するときの仕事=F*D　（この手のマットは、ほぼ等加速度で減速するように作られているのでこのような式になります）
このエネルギーと仕事が等しいとすれば、Fを求めることができて
F=1/2*M*V^2/D
となります。
また、落下高さからエネルギーを計算すれば　E=M*G*Hですから、真空中での落下なら
F=M*G*H/D
つまり、HとDの比だけGを受けることになります。
飛び降りる先が水（プール）だと、加速度はだいたい速度に比例するので、衝突の瞬間が一番大きく、後になるほど小さくなります。この場合でもFは上式の2倍程度だったと思います。
この式は、体全体が受ける力を計算するもので、接地面積は関係ありません。ぶつかった部分が局部的に損傷するかどうかは、Fを接地面積で割った値での検討になります。

人が高いところから飛び降りるスタントでは、大きなエアバッグのようなものに飛び降りていますね。変形Dは1mぐらいあると思います。それぐらいでないと怪我をするのでしょう。

この回答へのお礼

ご意見ありがとうございました。

最後の変形率Dというのはその物質の柔らかさに関連する事項であって材質に大きく影響されると思います。
変形率Dが小さくても衝撃吸収は材質によって大きく変わるのではないでしょうか？

学生時代物理だけで何回か単位が取れず留年した自分としては理解のできないことが多く、勉強になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/04/23 01:12

No.3 回答者： foomufoomu 回答日時： 2011/04/23 01:46

>最後の変形率Dというのはその物質の柔らかさに関連する

>事項であって材質に大きく影響されると思います。
そのとおりです。
衝撃力は、やわらかいものほど小さいのは、物理を知らなくても経験的にわかるはずです。

>変形率Dが小さくても衝撃吸収は材質によって大きく変わるのではないでしょうか？
どんな物質を使っても、物理の法則をねじ曲げることはできません。
衝撃吸収力が大きなものとは、変形が大きいことと、衝突中の加速度が(ほぼ)一定であることです。

この回答へのお礼

追加補足ありがとうございました。

お礼日時：2011/04/23 09:18

No.2 回答者： Feb12 回答日時： 2011/04/23 00:45

人間が何Ｇまで耐えられるかどうか？です。

衝撃吸収マットで防犯ボールや生卵が割れる・割れないの違いは、単に分かりやすさを重視した実験に過ぎないので気にしない方が良いでしょう。

過去に行われた人体実験では確か５０Ｇくらいまでであれば命は助かるという結果が出ていたと思います。
もちろん、きれいに圧が分散された場合の話です。
衝撃吸収マットの厚みと人体の落下速度で、着地時の大体の加速度は計算できると思います。

この回答へのお礼

いずれにしてもこのマットすごいなと思いました。
素人みたいな感想で申し訳ありませんが。
夜中に付き合ってくれてありがとうございました。

お礼日時：2011/04/23 01:14