No.1
- 回答日時:
z軸上のz=aに正の電荷q、z=-aに負の電荷 -qを置きます。
x軸場のxのところに正電荷Qを置きます。
Qに働く力の方向と大きさは2つの電荷q,-qから働く力を合成すれば分かります。
F=QEに当てはめてEを出します。
この結果の式をx>>aとして変形してみて下さい。
最後にp=2qaを代入するとE= の式が出てきます。
Eの中の符号(-)はz軸のマイナス方向を向いているという意味になります。
やってみて下さい。
この回答への補足
回答ありがとうございます。
ご指摘通りにEを計算したところ
x方向の電場だけを足し合わせると
E=(2px)/(4πε((a^2)+(x^2)))
になったのですが
x>>aとして変形するってところがよく分かりません。
No.2
- 回答日時:
>E=(2px)/(4πε((a^2)+(x^2)))
これは質問文の中にある式
>E=-(1/4πε)(p/x^3)
と一致しません。次元も合っていません。
なぜx方向の電場だけ足し合わせたのですか。
x方向は打ち消しになるはずですね。
図を書いてみましたか。
足し合わせになるのはz方向でしょう。
pは双極子ベクトルです。z軸方向を向いています。
Eの向きはpの向きと反対なのです。
計算し直してください。
この回答への補足
すみません。
色々勘違いしていました。
ご指摘通りx方向の電場は打ち消しあい、z方向だけになります。
で、計算しなおしたのですが
E=(1/4πε)[2aq/{(a^2)+(x^2)}^(3/2)]
になったのですが合ってますか?
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
a<<xを当てはめるというのがどういうことなのか、全然見当がつかないのですか。
あなたの出された式の中にある {(a^2)+(x^2)}^(3/2) の部分が目的の式の中ではx^3になっていることは分かるでしょう。aが消えています。
{(x^2)}^(3/2)=x^3であることはすぐに分かるはずですからaを消すことが正当化されるのであれば目的の式が得られるということです。
aを消すことができるというのはa=0であるということではありません。
aがxに比べて充分に小さければa=0であるとしたものと実質上同じ内容になるということです。
それはここの表現{(a^2)+(x^2)}^(3/2)の部分についての話です。だから前についている2qaの部分はそのまま残しています。p=2aqとしています。
充分小さいというのはどれくらいのことでしょうか。
+q
・------------ x ---------------・
-q
{(a^2)+(x^2)}^(3/2)=x^3{(a^2)/(x^2)+1}^(3/2)=x^3(1+α)^(3/2)]
a/x=0.1の時 α=0.01、(1+α)^(3/2)=√(1.01)^3=√1.030301≒1.01504
1%のずれです。
a/x=0.01の時 α=0.0001、(1+α)^(3/2)≒1.00001
これはもう1に等しいとみなしてもいいはずです。
「ずれが1%」というところが目安になる場合が多いです。
(1+α)^n ~1+nα という関係を使えば電卓がなくても計算できます。α<<1であればなりたちます。
この近似式はいたるところに出てきます。
近似による式の変形は実際に数値を入れてみれば自然と分かってくることだと思います。
でも式だけをただ眺めていても分かりません。
高校の物理でも出てきます。ヤングの干渉実験や回折格子のところでは出てくるはずです。
この場合は光の波長がスリットの間隔に比べて充分に小さいという関係を使っています。
最後に
このことから分かる注意事項を1つ
E=-(1/4πε)(p/x^3)
という式は2つの電荷+q,-qの間の距離に比べて充分に離れたところでの電界を与える式です。
だから逆に上の条件の成り立っていないところではこの式を使うことができません。
その境目の目安は距離の比が10倍の所にあります。
ありがとうございます!!
お礼が遅くなってしまって申し訳ないですが、おかげさまで理解できました。
a^2をだいたい0として計算するのですね!!
ありがとうございました!!
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