1/3 = 0.333・・・ について

1/3 を計算すると、0.333・・・の無限小数になり、絶対に割り切ることはできません。
つまり三倍をして1になる数はこの世に存在しません。

ですから、1/3 ≠ 0.333・・・ であり

1/3 × 3 ≠　1 となるはずです。

しかし、学校の教科書などでは、上記のような表記、計算は当たり前のように為されています。
割り切れもしないのに、イコールで結ぶような詭弁がどうしてまかり通っているのでしょうか？
回答よろしくお願いします。

No.7 回答者： hrsmmhr 回答日時： 2011/06/03 14:19

書けてるように見えないだけで割りきれる書き方はあります

三進数なら0.1です
教科書でも1/3が無限小数であることを説明する以外は1/3は1/3としか書かないのでは？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
三進数なら割り切れました。

お礼日時：2011/06/04 12:57

No.6 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/06/03 13:55

「割り切れない」という表現を数学的に定義してください.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
余りが0にならないことだと認識しています。

お礼日時：2011/06/03 14:57

No.5 回答者： noname#171582 回答日時： 2011/06/03 13:45

1/3 = 0.333・・・

が割り切れないとか詭弁とか言ってますが
数学を少し勉強すれば、この式が成立することが
わかるのですがね・・・・。

No.4 回答者： tadys 回答日時： 2011/06/03 11:57

１／３が無限小数になるのは１０進法で数値を表す時の欠点であって３倍して１になる数が存在しないことの証明では有りません。

１／３を３進数で表すと１／１０＝０．１です。
１０進法で１／３ｘ３を３進数で表すと１／１０ｘ１０＝０．１ｘ１０＝１となって何の問題もありません。

パソコンの中では２進数で計算をしていますので１０進数の１／５は無限小数になり正確に表す事が出来ません。
（パソコンの中では有限の桁しか表現できない）
その為、１．０／５．０ｘ５．０と５．０は等しくなりません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
確かに三進法では1/3が求まりました。
１０進法だけを見ていたため、視野が狭かったです。
三進法に関する回答を下さった皆様のおかげで数というものに
対する理解が深まりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2011/06/04 12:53

No.3 回答者： neKo_deux 回答日時： 2011/06/03 11:48

> 絶対に割り切ることはできません。

> つまり三倍をして1になる数はこの世に存在しません。

逆で、

もし割り切れたら、３倍しても１にならない。
割り切れないからこそ、３倍すると１になる。

のでは。

No.2 回答者： youtom 回答日時： 2011/06/03 11:44

現代数学では

何かと何かが「＝」で結べるということは、何かと何かのあいだの距離がどこまでも小さくできることである、と考えるわけです。

今回の１と０．９９９９・・・・はどうでしょうか。
０．９９９９・・・は無限に９が続くのですから、
１とのあいだの距離はどこまでも小さくなりますね。


ということで、１＝０．９９９９・・・は成り立つのです。

証明するとしたら

ｘ＝0.99999999・・・・・・
10x＝9.99999999・・・・

10ｘ-ｘ＝9
9x＝9
ｘ＝1

∴1＝0.999999999999・・・・

No.1 回答者： root_16 回答日時： 2011/06/03 11:41

1/3 ≠ 0.333・・・という前提にたつなら、

1/3と0.333・・・は別物であり、
1/3 × 3 ＝1ではないという根拠になりませんよ。
なので証明になっておらず、論理展開がおかしい。

10進法の整数で表現できないだけでは？
3進法ならどうなんでしょうね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

1は3で割り切れないのだから、そもそも
1/3という数自体が存在しないです。
仮に存在するのであれば、1は3で割り切れなければなりません。

ですから
1/3 × 3 ≠ 1

であり、そもそも1/3という数は存在しないのですから
1/3 × 3　とイコールで結べる数はないです。
その上、演算もすることができません。

お礼日時：2011/06/03 12:09