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単振動の公式について
x=Asinωt
と習ったのですが、
問題によっては
答えとして出てきたxの式のsinがcosとなっていました。

どこをt=0とするかによってsinになったりcosになったりする、
ということでいいのでしょうか。

回答よろしくお願いします。

gooドクター

A 回答 (2件)

>どこをt=0とするかによってsinになったりcosになったりする、


ということでいいのでしょうか。

質問者さんがお書きになっているとおりです。


単振動は、変位xが正弦関数的(余弦関数的)に変化する運動ですから
x=A・sin(ωt+δ)
とか
x=A・cos(ωt+δ')
などの形式で書き表すことができます。
式中のδ,δ'は"初期位相"と呼ばれる値で、文字とおりt=0における変位x(t=0)は
x(t=0)=A・sin δ=x=A・cos δ'
と書き表されるわけです。
δ=0なら x=A・sinωt
となりますし
δ'=0ならx=A・cosωt
となります。

初期位相を含む形式で書かれたものが、単振動の"一般式"です。sin関数、cos関数のどちらででも表されます。どちらかの形式で書かなければならないという制約や約束が有るわけではありません。

三角関数の公式から
sin(θ+π/2)=cos θ
cos(θ-π/2)=sinθ
の関係がありますから
x=A・sin(ωt+δ)
=A・cos(ωt+δ-π/2)
δ-π/2=δ' とすると
x=A・cos(ωt+δ')
のように、容易に"変換"できます。
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この回答へのお礼

なるほど、初期位相が含まれた式を三角関数の公式によって変形したものだったんですか。

初期位相の存在意義についてもよく分かりました。

丁寧な回答本当にありがとうございました。

お礼日時:2011/06/29 15:44

これはx=Asinωtと表されるように時刻t=0を決めた時の式なので


そうでなければ当然違ってくる。
例えば振り子から手を放した瞬間をt=0とすれば
変位を表す式は x=Acosωt となる。
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この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございました。

お礼日時:2011/06/29 15:44

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