円形コイルのつくる中心での磁界

円形コイルのつくる中心での磁界は、円形コイルの面に垂直な磁界になることを文で説明するもんだいがあるのですが、文だけでどう証明すればよいのか分かりません。
分かる方いたらお力を貸して下さい。

No.2 回答者： foobar 回答日時： 2011/07/02 09:48

中心軸上での磁界なら、中心軸を挟んで対称の位置の電流を考えると中心軸に対して垂直な成分は相殺して0になります。

結果、軸方向の成分だけ残ります。

No.1 回答者： el156 回答日時： 2011/07/02 07:13

磁界は、電流の流れを軸とする同心円状に発生します。

マックスウエルの方程式をご存知でしたら、rot H(磁界ベクトル) - dD/dt = j(電流ベクトル)がこれに当たります。磁界は円形コイルの導線の全ての断面で電流の流れる向きを軸とする同心円状に発生し、その重ね合わせが円形コイルに発生する磁界となりますから、円形コイルが一つの平面上にあればその平面上のすべての点で磁界は平面を上向き又は下向きに垂直に過る方向に発生することになります。