複素振幅と普通の振幅と何が違うのでしょうか。なにか、具体的な例はありますか?

A 回答 (2件)

>電磁波の伝播に関するものなのですが、波を


A(x,t)=Re[A1expi(-wt+k・x)]と表わすと書いてあり、そしてA1は複素振幅だということしか書いてありませんでした。Reは実部をとる記号です。

電磁波の電場(磁場も同じ)をEとすると
 E=acos(k・x-ωt+θ)  (1)
と書かれます。これを複素表示するとオイラーの式(?)により
 E=Re[A1expi(k・x-ωt)] (2)
と書くことができます。ここで
 A1=aexp(iθ)  (3)
となり、これを複素振幅と呼んでいます。尤もexpi(k・x)の部分もA1に含める場合もあります。そのような場合はA1の表式がどうなるかはご自分で計算してみてください。
(2)は従って丁寧に書くと
 E=(1/2){Aexpi(k・x-ωt)+A*exp(-i(k・x-ωt))} (4)
と書けますね。(4)の右辺第2項を複素共役と呼んでいます。
さて、(2)の表式はいろいろ計算するのに指数関数の演算則が使えるので便利なんですね。例えばEの2乗(光の強度を求める場合なんかにでてくる)を計算するのに
|E|^2=EE*=A1expi(k・x-ωt)A1*exp{-i(k・x-ωt)}
   =AA*=|A|^2  (4)
と簡単に計算できるというわけです。
もっと具体的には参考URLに分かりやすく書かれていますので是非参照してみてください。

参考URL:http://www.nano.pe.u-tokyo.ac.jp/PPT-files/pr052 …
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この回答へのお礼

ありがとうございます。返事が送れてすみませんでした。HPも参考にさせていただきます。

お礼日時:2003/12/05 10:25

どの分野の複素振幅ですか?光学、電気、量子論等、いろいろなところにでてきますし、それぞれが固有の意味を持っています。

もう少し具体的に質問しましょう。

この回答への補足

電磁波の伝播に関するものなのですが、波を
A(x,t)=Re[A1expi(-wt+k・x)]と表わすと書いてあり、そしてA1は複素振幅だということしか書いてありませんでした。Reは実部をとる記号です。

補足日時:2003/11/18 17:12
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記号∀,∃の読み方(発声)を教えてください
出来れば解析学と論理学とにおける読み方を
一般的な読み方がなければ個人的な読み方でもいいです

Aベストアンサー

大学では数学をかじっていた者である。
一般論はNo.1に詳しいので、ここでは個人的なことを述べさせて頂く。

大学の講義でそう聞いたからだと思うが、私はどのような場合でも大概
「全ての」「或る(ある)」
と読んでいる。
また、Wikipediaの記事にはないが、こんな話をする相手はガンダムの話も嫌がらない人が多いので、
「ターンエー(turn A)」「ターンイー(turn E)」
ということもあろうかと思う。

Qホワイトノイズとは具体的に何ですか?

現在、ノイズのことについて調べております。

ホワイトノイズや、ブラウンノイズ、ピンクノイズなどがあり、
wikiには「ホワイトノイズは全ての周波数で同じ強度となるノイズである。」と書いてあり、
他のページを見ると「音声に載るノイズ」というような事ばかり出てきました。

音に限らず、ノイズの形がすべての範囲で一定であるものはホワイトノイズなのでしょうか?
例えば、電子機器を用いてAを100回測定、Bを100回測定、Cを100回、Dを100回・・・・と測定したときにそれぞれで生じる偶然誤差が、すべて一定の範囲内にある場合、ホワイトノイズと言ってしまって良いのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 No.1です。

>回路内で意図的に発生させようとしない場合には、ホワイトノイズなどは発生しないということでしょうか?

 自然発生的にNo.1に書いたような「ホワイトノイズ」が発生することはないと思います。

 ただ、主にオーディオの世界で、オーディオ回路に乗っかっている「残留ノイズ」「デバイスノイズ」「定常ノイズ」といったような、原因の特定が難しい、広範囲な周波数のノイズ、という意味で「ホワイトノイズ」と称することがあるようですね。
 これは、その周波数成分がどうなっているかということとは無関係のようです。

 これらのノイズは、回路素子の中の非線形要素や熱雑音、電源からのノイズ(交流電源としては50/60Hzの低周波ですが、デジタル回路には種々のスイッチング電源や高周波が存在するので、そういったものの影響)、周辺からの電磁波など、いろいろな影響があると思います。オーディオ装置で無音状態(入力がない状態)でボリュームを上げていくと「サー」とか「ブーン」とか聴こえてくる音です。「ブーン」はほぼ50/60Hz電源のノイズなので、「サー」の方を世間では通称「ホワイトノイズ」と呼ぶことがあるようです。(ただし、これは物理用語とは異なることに注意)
 この「サー」は、古い音源の場合は元々の音源の「録音テープ」に含まれるヒステリシス・ノイズであることもありますし、最近の音源であれば、録音機材に含まれる残留ノイズ(音源そのものに含まれるので、再生機器での除去は不可能)、再生機器で付加される電源ノイズや残留ノイズということであって、必ず何らかの要因があります。ただし、人知では切り分け・特定が難しい、ということです。ご質問の中にある「測定したときにそれぞれで生じる偶然誤差」という「測定」に関する誤差とは、これまた切り離して議論しないといけません。

 質問者さんが問題にしたい「ホワイトノイズ」は、この「物理学」カテではNo.1に書いたような意味だと思いますが、どうなのでしょうか。学術的な議論に、Web上でググッた一般通称用語を持ち込むと、よくこういう混乱が起きます。注意して、用語の定義を明確にして議論しましょう。

 No.1です。

>回路内で意図的に発生させようとしない場合には、ホワイトノイズなどは発生しないということでしょうか?

 自然発生的にNo.1に書いたような「ホワイトノイズ」が発生することはないと思います。

 ただ、主にオーディオの世界で、オーディオ回路に乗っかっている「残留ノイズ」「デバイスノイズ」「定常ノイズ」といったような、原因の特定が難しい、広範囲な周波数のノイズ、という意味で「ホワイトノイズ」と称することがあるようですね。
 これは、その周波数成分がどうなっているかとい...続きを読む

Q記号の読み方

記号の読み方を教えて下さい。
例えば、
(1)1<y<8
(2)-1>y>-8
 
また、
(3)1≦y≦8
(4)-1≧y≧-8

(1)、(2)は読み方と><この記号の名前を教えて下さい。
(3)、(4)は読み方を教えて下さい。

Aベストアンサー

>、<は、それぞれ「大なり」「小なり」と読みます。
「だいなり」と「しょうなり」です。

A>Bは、「A大なりB」
A<Bは、「A小なりB」
と「左辺は(右辺に比べて)大なり・小なり」という意味になります。
>、<のお名前は「不等号」です。

=が組み合わさった場合は、
「大なりイコール」「小なりイコール」と読みます。

それぞれの読み方は、以下のとおりです。
(1)1<y<8 ⇒「1小なり y小なり8」
(2)-1>y>-8 ⇒「-1大なり y大なりー8」
(3)1≦y≦8 ⇒「1小なりイコール y小なりイコール8」
(4)-1≧y≧-8 ⇒「-1大なりイコール y大なりイコールー8」

Q速度・加速度についての具体例

0.1m/秒 1m/秒 10m/秒 100m/秒
1km/秒 10km/秒 のような速さをもつ具体的な乗り物や現象ってなんですか?

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電車の加速度
エレベーターの加速度
エスカレーターの加速度
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ってどのくらいですか?

Aベストアンサー

秒速で考えるとわかりづらいです。ここは分速・時速で考えて見ましょう。
0.1m/秒=6m/分(こんな乗り物って無いでしょう、あえて言うなら亀?)
1m/秒=60m/分(幼児のおもちゃの乗り物)
10m/秒=600m/分=36km/時(原動機付自転車)
100m/秒=6km/分=360km/時(コンコルドor最速新幹線)
1km/秒=3600km/時(気象衛星?)
10km/秒=36000km/時(宇宙ロケット??)
でしょうか。

加速度については、短距離走・電車・エレベーター・高速に入る時。これらについては等速になるまでは加速度があり、減速し始めると負の加速度が出てきます。
エスカレーターはずっと動いている場合は等速の為、加速度ゼロです。

短距離走:スタートから3秒で13m/秒となった場合、約4.3m/S2
電車:出発から40秒で時速60km/時となった場合、約150m/S2
エレベーター:スタートから3秒で3m/秒となった場合、1.0m/S2
高速道路進入時:初速30kmから10秒間で時速80km/時となった場合、約14m/S2
となります。

秒速で考えるとわかりづらいです。ここは分速・時速で考えて見ましょう。
0.1m/秒=6m/分(こんな乗り物って無いでしょう、あえて言うなら亀?)
1m/秒=60m/分(幼児のおもちゃの乗り物)
10m/秒=600m/分=36km/時(原動機付自転車)
100m/秒=6km/分=360km/時(コンコルドor最速新幹線)
1km/秒=3600km/時(気象衛星?)
10km/秒=36000km/時(宇宙ロケット??)
でしょうか。

加速度については、短距離走・電車・エレベーター・高速に入る時。これらについては等速になるま...続きを読む

Qハ音記号の読み方

ハ音記号の読み方がわかりません。
正しい読み方を教えて下さい。あと、ハ音記号はどのような場合に使われるものですか?
質問が2つになってしまいましたが宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

こんにちは♪
ハ音記号(元)常用者です。

#1さまご紹介のサイトで全部分かるのであとは余談ばかりですが,実際に使っていた者としてはどうしても回答したく(笑)

この記号をよく使うのは,まずヴィオラ,それから,チェロ・ファゴット・トロンボーンなどの中音~中低音楽器です。
ヴィオラはハ音記号がすっぽり五線に収まった「アルト記号」が普段使う楽譜です。,チェロやファゴットは,基本はヘ音記号ですが,上に線をたくさん書かないといけないような高い音の場合などに,ハ音記号が線ひとつ分上に飛び出した「テナー(テノール)記号」を使うことがあります。

で,我が(?)トロンボーンですが,ヘ音記号の他に,アルト記号とテナー記号もよく使います。

一般的には,オーケストラの管楽器は二人一組になっている場合が多いですが,なぜかトロンボーンは三人一組で使われることが多いのです。
他の楽器のパートは,例えば,「1番フルート」と「2番フルート」なのですが,トロンボーンは,もともとが合唱と一緒に使われる事が多い楽器だったこともあり,パートが,「アルトトロンボーン」「テナートロンボーン」「バストロンボーン」,となっている事があります。
例えば,モーツアルト「レクイエム」,ベートーヴェン「運命」「第九」,シューマン・ブラームスの交響曲など,古典からロマン派にかけての管弦楽曲です。実際,モーツアルトのレクイエムや第九のような合唱つき作品では,合唱パートをそのままなぞるような部分が多くありますし,アルト・テナー・バスでそれぞれ違う大きさのトロンボーンを使う事もよくあります。
(なお,なぜソプラノがないか,とは訊かないでください^^;)

古典的なオーケストラの楽譜では,この名前にそって,アルトトロンボーンの楽譜はアルト記号で,テナートロンボーンの楽譜はテナー記号で,バストロンボーンの楽譜はヘ音記号で書かれています。
ただ,ロマン派の中~後期以降は,パートの名前も「1番」「2番」「3番」となって,基本へ音記号+高めの音はテナー記号,という形になってきています。楽器も,アルトトロンボーンはあまり使われなくなり,テナー2本+バス1本という形に落ち着きました。
しかし,なぜか不思議なことに,ロシア・旧ソ連ではパートの名前は1番・2番でも,アルト・テナー記号を使う習慣が長く残りました。(プロコフィエフ,ショスタコーヴィチなど)

もしもご興味があれば,楽器屋さんに行ったときにでも,管弦楽曲のスコアなどご覧になってみてください♪

こんにちは♪
ハ音記号(元)常用者です。

#1さまご紹介のサイトで全部分かるのであとは余談ばかりですが,実際に使っていた者としてはどうしても回答したく(笑)

この記号をよく使うのは,まずヴィオラ,それから,チェロ・ファゴット・トロンボーンなどの中音~中低音楽器です。
ヴィオラはハ音記号がすっぽり五線に収まった「アルト記号」が普段使う楽譜です。,チェロやファゴットは,基本はヘ音記号ですが,上に線をたくさん書かないといけないような高い音の場合などに,ハ音記号が線ひとつ分上に...続きを読む

Q重力加速度の具体例

重力加速度の具体例
重力加速度が一定という事は、室内で硬式野球ボールと卓球のピンポンン玉をある高さから同時に落下した場合、床に到着する時間は同じなのでしょうか?

Aベストアンサー

>重力加速度が一定という事は

「重力(だけ)が原因で起こる運動の加速度は一定である」という意味です。
「落下の加速度は一定」という意味ではありません。

力が働けば加速度が生じます。
重力以外の力が働いていれば重力加速度以外の加速度が生じます。
他の力が働いていても重力に比べて十分に小さければ重力だけが働いているとした時と余り変わりません。

紙切れを落とせばひらひらと不規則な道筋をたどりながらゆっくり落ちて行きます。丸めて落とせば下に落ちます。同じものでも形によって落ち方が異なるのですから重力だけで落下の加速度が決まるのではないということは分かります。

紙飛行機を飛ばしたことがありますね。
紙飛行機は空気の影響を積極的に利用しているいます。
鳥が飛ぶのも空気を利用しています。
翼の羽ばたきで生じる力の方が重力よりも大きくなるような場合です。

空気抵抗という言葉はよくないですね。
「抵抗」という言葉を使うと運動の邪魔をするという否定的な意味しかイメージできなくなります。
鳥が飛ぶというのは空気のもっと積極的な利用です。

QΣ記号などの標準的な(みっともなくない)読み方

高校の教科書レベルの勉強をしなおしています。Σとかリミット、インテグラルとかの記号の書き方や、あらわす意味はだいたいわかったのですが、その読み方が教科書には載っていません。せっかくですから、まともな読み方を覚えたいのですが、とりあえず、上記の3種類の記号について高校レベルでの標準的な読み方(多分一意には決まらないのでしょうが)を教えてくださいませんでしょうか。あるいは、そういったことが書いてある本やHPなどありましたら、教えてください。

Aベストアンサー

わたくし現役の高校生ですが、例えばNO7のかたのでしたら「リミットエックスを一に近づけることの、エックスプラス5」ってみんな生徒も先生もゆってますけどね、、、ただ、どれが正しいかってゆうのはないそうなんで、余りきにせずともよろしいんではないでしょうか?

Q等速直線運動の具体例なのですが

「車が一定速度で走るとき、エンジンの力と摩擦の力がつりあっている」
と習いました。また、
「雨粒は空気抵抗とつりあって、ほぼ一定の速さで落ちてくる」
ということも習いました。これらはいわゆる等速直線運動ですよね。でも
車が一定速度で走り続けるときというのは、エンジンの力が加わり続けています。しかしなぜこの場合、等加速度直線運動にはならないのでしょう。
そして2つ目の具体例のほうなのですが、これは自由落下運動、つまりこれも本来加速する運動の1つですよね。こちらの疑問について先生に聞いたところ、「雨は変形するから」との答えでした。どうもいまいちわからないんです。変形するものなら、空気抵抗とつりあうのでしょうか。
最後に両方に共通する疑問なのですが、「エンジンの力と摩擦」「(雨粒に働く)重力と空気抵抗」が「つりあう」とは具体的にどういう意味なのでしょうか。「つりあう」といっても「動いていない」という意味ではないわけですが、なんとなくピンときません。

とても欲張った質問で申し訳ないのですが、どなたか教えてください。
お願いします。(ちなみに中学3年でわかるぐらいの説明をしていただければ幸いです。)

「車が一定速度で走るとき、エンジンの力と摩擦の力がつりあっている」
と習いました。また、
「雨粒は空気抵抗とつりあって、ほぼ一定の速さで落ちてくる」
ということも習いました。これらはいわゆる等速直線運動ですよね。でも
車が一定速度で走り続けるときというのは、エンジンの力が加わり続けています。しかしなぜこの場合、等加速度直線運動にはならないのでしょう。
そして2つ目の具体例のほうなのですが、これは自由落下運動、つまりこれも本来加速する運動の1つですよね。こちらの疑問について先...続きを読む

Aベストアンサー

車のクラッチを切れば惰性で走りますが、いずれは停まります。
タイヤの転がり抵抗、軸受け等の機械的摩擦、空気抵抗…
広い意味での『摩擦抵抗』がありますから、
それによって運動エネルギーが熱として失われます。
(見かけ上、進行方向逆向きの力が加わる)
これとつり合うだけの駆動力を与えることで、等速運動をします。
また、これらの合力が一定ならば、等加速度運動をします。

空気抵抗は、概ね速度に比例します。
速度が大きくなるほど、見かけ上、進行方向と逆向きの力が大きくなります。
これが重力による力と等しくなれば、等速運動になります。

要は広い意味での摩擦力と、者を動かそうとする力が等しいとき
(合力が0となるとき)つり合っていると言います。

Q記号の読み方がわかりません

高校物理の勉強をしていたら(最少の方です)、速度の記号であるvの上に-、また左にΔという記号が出てきました。Δの方はデルタと読み方は分かるのですが意味がわかりません。-の方は読み方も意味も分かりません。教えてください!

Aベストアンサー

カテは数学になっていますが、物理の回答でいいんですよね。

vの上の-とはくっついているのですか?
離れているのであれば平均という意味です

Δは1さんのおっしゃるように微少量です
たとえば0.001~0.005間の変化などです

Qラグランジュ方程式が成立しない座標系の具体例について

最小作用則からラグランジュ方程式を導出する過程での変分定理を学んだものです。ラグランジュ方程式が成立する十分条件として、一次変分における誤差の一様収束性を勉強したのですが、具体的にラグランジュ方程式が適用できない座標系というものはどういうものがありますでしょうか?
昔理解が浅かった時期に何かの参考書に載っていた記憶はあるもですが思い出せません。。。
どうぞ知っている方宜しく御願いいたします。

Aベストアンサー

簡単な例ですか。座標系によらない例です。
L=T-V
でTは力学的エネルギー、Vは位置エネルギーです。
熱的に賦活化しないと動けない状態とします。
賦活化するエネルギーをEaとすると、
T=T+Eaとなります。
一方でT+Vが保存されるとき
V=V-Eaとなります。
L=T-V+2Eaとなります。
Eaは定数なので関係ないように見えますが、
Vが電位に関係するとき、賦活後に打ち消される場合があって、
そのときEaはエネルギー損失となります。
ラグランジュ方程式は必要条件であっても十分条件でない例です。


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