複素振幅と普通の振幅と何が違うのでしょうか。なにか、具体的な例はありますか?

A 回答 (2件)

>電磁波の伝播に関するものなのですが、波を


A(x,t)=Re[A1expi(-wt+k・x)]と表わすと書いてあり、そしてA1は複素振幅だということしか書いてありませんでした。Reは実部をとる記号です。

電磁波の電場(磁場も同じ)をEとすると
 E=acos(k・x-ωt+θ)  (1)
と書かれます。これを複素表示するとオイラーの式(?)により
 E=Re[A1expi(k・x-ωt)] (2)
と書くことができます。ここで
 A1=aexp(iθ)  (3)
となり、これを複素振幅と呼んでいます。尤もexpi(k・x)の部分もA1に含める場合もあります。そのような場合はA1の表式がどうなるかはご自分で計算してみてください。
(2)は従って丁寧に書くと
 E=(1/2){Aexpi(k・x-ωt)+A*exp(-i(k・x-ωt))} (4)
と書けますね。(4)の右辺第2項を複素共役と呼んでいます。
さて、(2)の表式はいろいろ計算するのに指数関数の演算則が使えるので便利なんですね。例えばEの2乗(光の強度を求める場合なんかにでてくる)を計算するのに
|E|^2=EE*=A1expi(k・x-ωt)A1*exp{-i(k・x-ωt)}
   =AA*=|A|^2  (4)
と簡単に計算できるというわけです。
もっと具体的には参考URLに分かりやすく書かれていますので是非参照してみてください。

参考URL:http://www.nano.pe.u-tokyo.ac.jp/PPT-files/pr052 …
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。返事が送れてすみませんでした。HPも参考にさせていただきます。

お礼日時:2003/12/05 10:25

どの分野の複素振幅ですか?光学、電気、量子論等、いろいろなところにでてきますし、それぞれが固有の意味を持っています。

もう少し具体的に質問しましょう。

この回答への補足

電磁波の伝播に関するものなのですが、波を
A(x,t)=Re[A1expi(-wt+k・x)]と表わすと書いてあり、そしてA1は複素振幅だということしか書いてありませんでした。Reは実部をとる記号です。

補足日時:2003/11/18 17:12
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q波数のイメージとその次元

題名の通り、波数のイメージとその次元がどうも食い違ってしまうと言いますか、ちょっと納得できないので質問します。
波数の定義は、k=2π/λ(または、本によってはk=1/λ)で与えられています。ここで、私は波数は2πという単位の長さを波長で割っているのであるから、これは単位長さ当たりの波の数だと考えました。大学の先生に聞いてもあやふやな答しか返ってきませんでした。(大学の先生はいろんなこと知っているけど、あまり考えていないの?(疑))
その後、いろいろ調べて「波数は空間周波数とも言える。」と書いてあるのを見つけました。普通、周波数と聞けば、単位時間当たりに何回振動するかだけど、これは時間ではなく空間で与えているだけかと思って納得してしまったのです。
でも、それでは波数の次元は無次元になってないとおかしいではありませんか。
しかし、本で調べたところ、波数の次元はm^-1ではありませんか。
波長の次元はmとして、2πの次元は無次元でないといけません。では、これは角度でradなのでしょうか?
そうすると、先ほど納得したイメージではつじつまが合いません。2πを長さと考えてイメージを作ったのですから。
「波数を定義すると便利だから。」というのを聞いたことがあるのですが、波数のイメージはもてないのでしょうか?(波数っていうぐらいだから、波の数じゃないの?)

題名の通り、波数のイメージとその次元がどうも食い違ってしまうと言いますか、ちょっと納得できないので質問します。
波数の定義は、k=2π/λ(または、本によってはk=1/λ)で与えられています。ここで、私は波数は2πという単位の長さを波長で割っているのであるから、これは単位長さ当たりの波の数だと考えました。大学の先生に聞いてもあやふやな答しか返ってきませんでした。(大学の先生はいろんなこと知っているけど、あまり考えていないの?(疑))
その後、いろいろ調べて「波数は空間周波数とも言える。...続きを読む

Aベストアンサー

おっしゃるとおり波数のイメージは>単位長さあたりの波の数
でまったくOKです。
ですから次のように考えてはいかかでしょう?
10m中に波が5回あるとき波数を求めるには、5(無次元)÷10(m)ですね。
ちゃんと次元もm^-1となるのはすぐに納得されると思います。
この時、先に波長2mが分かっていたらこういう求め方もできます。
波長は波1回あたりの長さだから10(m)÷5(無次元)として求めますが、
この式は波数とちょうど逆数の関係にあるので、波数=1/2mと求められます
ここで注意していただきたいのは1mを2mで割っているのではなく、2m(波長)の逆数をとっているという点です。
波数の定義の式も2πmや1mを波長で割ったのではなく、波長の逆数に2πをかけたもの、波長の逆数そのもの、と捉えるのが正しいのです。

もうひとつ波動関数の式 y=Asin(wt-kx)との関係から捉えるのも重要です。
(y:変位,A:振幅,t:時間,x:基準点からの距離)
sin()の中は位相で角度(無次元)なのでw,kの次元はそれぞれt,xの次元の逆数とするのです。ここでkを波長λを用いて求めると2π/λ(rad/s)となります
波動の式としてy=sin2π(wt-kx)の形をもちいた時には2πが消えたk=1/λとなるわけです。
長くなりましたが少しでも直感的理解の助けになれば幸いです。

おっしゃるとおり波数のイメージは>単位長さあたりの波の数
でまったくOKです。
ですから次のように考えてはいかかでしょう?
10m中に波が5回あるとき波数を求めるには、5(無次元)÷10(m)ですね。
ちゃんと次元もm^-1となるのはすぐに納得されると思います。
この時、先に波長2mが分かっていたらこういう求め方もできます。
波長は波1回あたりの長さだから10(m)÷5(無次元)として求めますが、
この式は波数とちょうど逆数の関係にあるので、波数=1/2mと求められます
ここで注意していただきたいのは1mを2...続きを読む

Q波数の意味と波数ベクトル

確認したい事と質問があります。

波数kというのはある単位長さ当たりに存在する1周期分(1波長分)の波の数で合っていますでしょうか?数と言っても単純に「波が1000個もある!」という意味ではなく、「ある単位長さ中に1個の波が含まれる」という感じで個数というより割合に近い物だと解釈してるのですが大丈夫でしょうか?
一般に波数kは波長λを使って、k=2π/λ、もしくはk=1/λと表されます。用いる単位系によって違いますが、ここでは分かりやすくk=1/λを例に取ります。例えばλ1=100[m]の波の波数はk1=1/100[m]となり、これは「100m中に1個の波がある」という意味であり、λ2=2[m]の波の波数はk2=1/2[m]となり、「2m中に1個の波がある」という意味で、いずれもk<1なのはどれくらいの割合で波が1つあるのかという事を表してるのだと思っています。k2は2[m]中に1つの波があるので、仮にその波を100[m]にも渡って観察すれば、その中に50個も波が存在する。一方、k1は100[m]内に1個しか波が存在しない。よってk2の波の方が波の数が多い波である。以上が波の「数」なのに次元が長さの逆数を取る理由だと解釈してるのですが、合っているでしょうか?

また、(正否は分かりませんが)波数kを以上のように考えているのですが、波数ベクトルという概念の理解に行き詰まっています。個数であり、長さの逆数を取る量がベクトル量で向きを持つというイメージが掴めません。本にはkx、ky、kzと矢印だけはよく見かけるのですが、その矢印がどこを基準(始点)としてどこへ向いているのか(終点はどこなのか)が描かれていないので分かりません。波数ベクトルとはどういう方向を向いていて、それはどういう意味なのですか?一応、自分なりに描いてみたのですが下の図で合っているでしょうか?(1波長置きに存在するyz平面に平行な面に直交するベクトルです)

私の波数の考えが合っているか、波数ベクトルが図のようで合っているかどうか、波数ベクトルとは何かをどなたか教えて欲しいです。

確認したい事と質問があります。

波数kというのはある単位長さ当たりに存在する1周期分(1波長分)の波の数で合っていますでしょうか?数と言っても単純に「波が1000個もある!」という意味ではなく、「ある単位長さ中に1個の波が含まれる」という感じで個数というより割合に近い物だと解釈してるのですが大丈夫でしょうか?
一般に波数kは波長λを使って、k=2π/λ、もしくはk=1/λと表されます。用いる単位系によって違いますが、ここでは分かりやすくk=1/λを例に取ります。例えばλ1=100[m...続きを読む

Aベストアンサー

上の内容については私の前に書いていらっしゃる方がいるので波数ベクトルについて述べたいと思います。
あなたはどうやら波をx軸方向に進む高校で習うような波で想像しているものと思います。
しかし、現実で見かける波(たとえ水面の波紋)はz=Asin( √(kx^2+ky^2) )のようにx方向y方向に伝搬しています。このとき波は同心円状に広がるので、x方向、y方向の波数はそれぞれkという定数で表すことができます。(下のリンクを参考に)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2By^2%29%29
このとき、x方向の波数は1、y方向の波数も1、z方向に波はないので波数は0となり、波数ベクトル
K=(kx,ky,kz)=(1,1,0)
のように表すことができます。

さらに発展して考えたとき、x方向とy方向の波数が違っていてもいいですよね(下のリンクのような)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2B0.3*y^2%29%29
こうなるとx方向の波数は1、y方向の波数は0.3、z方向に波はないので波数は0となり、波数ベクトル
K=(kx,ky,kz)=(1,0.3,0)
のように表すことができます。

このように波数ベクトルは、現実の波をx,y,z成分で分けたときのそれぞれの波長(λx,λy,λz)から求めたものなので、あくまで波がどういう形になるのかしか分かりません。
なので波の始点や終点という概念はありません。
この波数ベクトルの利点は、たとえば現実空間で
y=sin(1*x)+sin(2*x)+sin(3*x)+sin(4*x)+・・・+sin((n-1)*x)+sin(n*x)
を考えるととても複雑なグラフとなりますが、波数空間ではkx=1,2,・・・.nの点の集合として表すことができます。(よくいわれるスペクトル表示的なものです)



波数ベクトルを現実世界の何かとして考えることはあまりないので割り切ってしまった方が楽かもしれません。

上の内容については私の前に書いていらっしゃる方がいるので波数ベクトルについて述べたいと思います。
あなたはどうやら波をx軸方向に進む高校で習うような波で想像しているものと思います。
しかし、現実で見かける波(たとえ水面の波紋)はz=Asin( √(kx^2+ky^2) )のようにx方向y方向に伝搬しています。このとき波は同心円状に広がるので、x方向、y方向の波数はそれぞれkという定数で表すことができます。(下のリンクを参考に)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2By^2%29%29
このと...続きを読む

Qレンズのフーリエ変換作用

レンズのフーリエ変換作用とは何かわかりやすく教えて下さい。
または、光学的な計算・解析でのフーリエ変換の意味を教えて下さい。
なお、私一応、数学のフーリエ変換をわかっているつもりです。
これをどうレンズに応用するのか、よくわからないのです。

Aベストアンサー

既にある程度の予備知識はお持ちのようなので、簡単に説明しますね。
詳しくは光学の割と基本的な本を参考にして下さい。

出発点はキルヒホッフの回折理論になります。
で、今光源があり、その先に開口がある場合、開口を通った像は上記理論の式で計算できます。
この像は要するに回折像になります。
さて、この像は、開口とスクリーンの距離によって、フレネル回折像(近いとき)、フランフォーファ回折像(遠いとき)と区別して計算します。
というのも、それによって近似の仕方が異なるためです。
さて、ここで、開口の後ろにレンズを入れてその焦点距離にスクリーンを置くと、レンズの働きにより丁度開口とスクリーンの距離を無限遠にしたときに相当します。
さて、こうやって立てたレンズによるこのフランフォーファ回折像の式を眺めると、丁度フーリエ変換式と同じ形になります。
(開口の関数をフーリエ変換した形になる)

これが基本となります。
おもしろいのはこの近似のなれの果てのような形で出てきたフーリエ変換による取り扱いが光学ではかなり本質的な意味をもちフーリエ光学として発展しました。
詳しい計算は省略しますが、開口による「フランフォーファ回折」の計算が載っていればその式を眺めてみることが出来ますよ。

既にある程度の予備知識はお持ちのようなので、簡単に説明しますね。
詳しくは光学の割と基本的な本を参考にして下さい。

出発点はキルヒホッフの回折理論になります。
で、今光源があり、その先に開口がある場合、開口を通った像は上記理論の式で計算できます。
この像は要するに回折像になります。
さて、この像は、開口とスクリーンの距離によって、フレネル回折像(近いとき)、フランフォーファ回折像(遠いとき)と区別して計算します。
というのも、それによって近似の仕方が異なるためです。
さ...続きを読む

Q屈折率と波長と周波数の関係について

はじめまして。
ちょっと困っているので助けてください。

屈折率は入射光の波長に依存しますよね?
一般的な傾向として、波長が長くなると
屈折率は小さくなりますよね?
それで、このことを式で説明しようとしたんですが、

屈折率は真空の光速と媒質中の光速の比なので、
n=c/v
媒質中の光の速度、位相速度は
v=fλ
で、周波数と波長に依存します。

ところが!波長と周波数は逆数の関係なので、
この二つの式を使ってしまうと
屈折率が波長に依存しないことになってしまうのです・・・。
どうかこのあたりの説明をおしえてくださいませんか。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことになる。従ってこの式は周波数をfとして
n=c/v(f)
と表すべきものである。
二番目の式
v(f)=fλ
で、vに周波数依存性があることを考えるとfとλは厳密な反比例な関係でない。
--------
となります。大変失礼を致しました。

なお上記の式だけからでは「赤い光の方が紫の光より屈折率が小さくなる理由」は絶対に出てきません。
その理由を説明するためにはどうしても電場中での媒質の分極を考える必要があります。屈折の原因は既にご承知とのことですので、あとはその部分の理解を深めて頂くのみです。
(1)光が媒質中を通過する場合、周囲の媒質を分極させながら進む。
(2)可視光線の範囲であれば、周波数が高くなるほど分極の影響により光は進みにくくなる。
(3)(2)により光の速度が落ちる、ということは即ち屈折率が上がる、ということである。

(2)ですが、共振現象とのアナロジーで考えれば分かりやすいと思います。いまある物体を天井からひもで釣るし、それにさらに紐を付けて手で揺らすこととします。(A)ごくゆっくり揺らす場合は手にはほとんど力はかけなくて済みます。(B )ところが揺らす周期を短くするとだんだんと力が要るようになります。(C)さらに周期を短くして共振周波数に達すると急に力は要らなくなります。(D)そしてさらに揺らす周期を短くしようとすると、あたかもその錘に引張られるような感覚を受けます。(E)そしてさらにずっと周期を短くすると、錘はまったく動かずに錘と手を結んでいる紐だけが振動するようになります。
可視光線はちょうどこの中で(B)の領域になります。すなわち周波数を高くすると、それにつれて周囲の分極があたかも「粘り着く」ようになり、そのために媒質中の光の速度が落ちるのです。(もっとも、「粘り着く」なんて学問的な表現じゃないですね。レポートや論文でこんな表現をしたら怒られそう・・・)

こんな説明でよろしいでしょうか。

参考となりそうなページ:

「光の分散と光学定数の測定」
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/hikari/section2.htm
同、講義ノート(pdfでダウンロード)
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/kouginote/opt2k.html

"Kiki's Science Message Board" この中の質問[270]
http://www.hyper-net.ne.jp/bbs/mbspro/pt.cgi?room=janeway

過去の議論例(既にご覧になっているかと思いますが)
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=140630

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことにな...続きを読む

Q【10の13乗】って英語でどう読むのですか?

【10の13乗】って英語ではどう読めばいいのでしょうか。

これにかかわらず指数の英語での読み方を教えてください。宜しくお願いします!

Aベストアンサー

こういうのは乗数とか累乗というのでは?
xのn乗は、x to the nth powerといいます。
2乗はsquared(5の2乗はfive squared),3乗はcubed(7の3乗はseven cubed)ともいいます。

『これを英語で言えますか?』講談社 は、他にも数式の読み方なども載っていますよ。

Qパルスとは具体的に何を指しているのですか?

こんにちは。現在初歩から電気・エレクトロニクスについて学んでいるものです。
参考書やネットなどで分からない単語を調べているのですが、パルスについて明確な説明を見つけることができません。

辞書の意味だと「脈拍」
用語辞典だと「衝撃電流」
またノイズと同じような解説をされていたりしますが、ノイズと同一ではないようです。
具体的にどのようなものなのかイメージが湧かないので困っています。エレクトロニクスにおける「パルス」の定義を噛み砕いて教えていただけると有難いです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

パルスというのは瞬間的に流れてしばらく休むような形の電流波形のことです。

尖った形のものや長方形をしたものがあります。

たまにですが方形波もパルスに含める場合もあります。
電話機のダイヤルパルスというのは流れつづけている電流をごく短時間だけオフすることで
実現しています。
これも上下を反対に見ればパルスですね。

実際には色んな意味で使われます。
117の時報の「カッカッ」という音もパルスですし
PCのクロックも詳しく言えばクロックパルスです。
カメラのフラッシュ(ストロボ)もパルスです。
そう言えばストロボを使った電飾もありますね。

パルスは正弦波などに比べて非常に広帯域の周波数成分を含むため、雑音源に成りやすいのです。
これをパルス性雑音といいます。
雷や電灯のオンオフがラジオやテレビにノイズとして入りやすいのはこのためです。
またスイッチング電源やインバーターもパルスを使っていますのでノイズ減になりやすいのです。

Q光の振幅の大きさ

教科書でも参考書でも波長・振動数の数値は載っていますが、振幅の値が出ていません。幅があるとすればどの程度なのか。また、太陽光と単色光の振幅の差はどの程度なのか。ご教示ください。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

#1です。
分かりにくかったようですので、補足しますね。
ご質問の趣旨から、教科書や参考書にのっている数値とのっていない数値があるということですよね。そして、光に関する数値としては、波長や振動数は書いてあるのに、振幅は書いていない、ということですね。

なぜ書いていないのか。
語弊があるかもしれませんが、分かりやすく言えば、普遍的な定数か、そうでない変数かの違いだと思ってください。補足に書いてある数値を使わせていただきますと、
可視力線の波長は、(7.7×10^(-7)~3.8×10^(-10)-7(m)とあり、波長の長いものが赤色ということですよね。この場合、7.7×10^(-7)が赤色、3.8×10^(-7)が青紫ということです。これらの数値は、変わりようがないですね。もし、この数値が変わってしまったら、赤色には見えなくなりますし、逆に、別の色だったものが、何かの都合で、波長が伸びて、7.7×10^(-7)になれば、赤色という認識になります。つまり、この7.7×10^(-7)は、常に赤色なのです。だから、教科書などに書いてあるのです。

しかし、振幅はどうでしょうか?
振幅が変わると、その色、赤なら赤色が強く光っているか、弱く光っているかの違いとなります。同じ赤いランプを近くで見たときと、遠くで見たときでは、明るさが違いますよね?あるいは、同じ赤色でも、サーチライトのような強力なライトと、豆電球のような弱い電球では、振幅に相当する値が、異なってしまいますよね。つまり、その時その時で値が変わってしまう変数のような値となります。ですから、無数の状態がありますから教科書には書きようがないわけです。

ただし、同一の条件で測定してやれば、それはそれで、意味のあるデータになりますから、表になっていることもあります。普通は、振幅ではなく、照度、光束、光度などべつの物理量で表されることになるでしょう。

念のため、別の例えも述べておきます。
運動の法則を学ぶと、重力加速度9.8m/s^2という値は、教科書には書いてありますが、質量や時間などは、書かれていませんよね。その時、その時で条件が変わってしまいますから。もちろん、ある問題には、書いてあり、それらの数値で計算しますが、問題が変われば、質量や時間といったものは、変わってしまいますから、一般的な数値は書きようがありません。光の振幅もそれと同じように思えばいいのです。

これで分かっていただけるでしょうか?

#1です。
分かりにくかったようですので、補足しますね。
ご質問の趣旨から、教科書や参考書にのっている数値とのっていない数値があるということですよね。そして、光に関する数値としては、波長や振動数は書いてあるのに、振幅は書いていない、ということですね。

なぜ書いていないのか。
語弊があるかもしれませんが、分かりやすく言えば、普遍的な定数か、そうでない変数かの違いだと思ってください。補足に書いてある数値を使わせていただきますと、
可視力線の波長は、(7.7×10^(-7)~3.8×10^(-1...続きを読む

Q「ノルム、絶対値、長さ」の違いについて

あじぽんと申します。よろしくお願いします。

ベクトルや複素数などに出てくる「ノルムと絶対値と長さ」というのは同じことを違う言葉で表現しているのでしょうか?
手元にある書籍などには全てが同じ式で求められています。
同じ式で表現されていても意味は少しづつ違っていたりするのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

どれも同じような性質を持ちますが、違いの1つとして定義される空間が違います。

「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。
定義は、一通りしかありません。
ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか?



「長さ」というのは、空間にある「線」に対して定義できます。
数に対しては「長さ」という言い方はあまり聞かないと思います。
例えば、「3」の長さというような言い方は耳になじまないと思います。
一方、ベクトルの場合は、「矢印」という「線」になりますので「長さ」が定義できます。



最後の「ノルム」は、線形空間に対して定義できます。(もちろん実数、複素数やベクトルも線形空間です)
ノルムの条件を満たせばノルムになるため、複数のノルムが考えられます。
そのため、「(1,1)というベクトルに対するノルムは?」
という質問に対しては、「どのノルムを使うか?」という条件が欠けているため厳密に言うと「解答はできません」。
例としてよく扱われるノルムは「ユークリッドノルム」と言われ、通常のベクトルの長さと等しくなります。

ベクトルに対するノルムでは、「最大値ノルム」というのが他の例としてよく使われます。
これは、ベクトルの各要素の最大値で定義されます。
(例:(3,1,5)というベクトルの最大値ノルムは、3つの数字の最大値である5になります)

ノルムというと、線形空間であれば定義できるため、
f(x) = 3x^2+5x
という数式に対するノルムというのも考えられます。
(数式は、定数倍したり、足し算したりできますよね)
数式に対して「絶対値」とか「長さ」と言ってもピンと来ないですよね。

しかし、まだやられていないかもしれませんが、数式に対するノルムというのは存在します。


そうすると、なんでこんなんがあるねん。って話になると思います。

ここで、ベクトルに対してある定理があったとします。

それがさっきのような数式など他の線形空間でも成り立つんだろうか?
というのを考えるときに「ノルム」の登場です。

その定理の証明で、「ベクトル」として性質を使わずに「ノルム」の性質だけを使って証明ができれば、
それは「ベクトル」に対する証明でなくて「ノルムを持つもの」に対する証明になります。
(ちょっと難しいかな?)


このようにして、定理の応用範囲を広げるために「長さ」や「絶対値」の考え方をベクトルだけでなく「線形空間」という広い考え方に適用できるようにしたのが「ノルム」になります。

どれも同じような性質を持ちますが、違いの1つとして定義される空間が違います。

「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。
定義は、一通りしかありません。
ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか?



「長さ」というのは、空間にある「線」に対して...続きを読む

Q振幅と強度の関係

ウィキペディアの「振幅」のページ
->http://ja.wikipedia.org/wiki/振幅
に「振幅の2乗は波動の強度に比例する」という文章がありましたが、振幅の2乗が強度に比例するのがなぜだかわかりません。

イメージや簡単な式からの導出など、なんでもいいので教えて下さい。

Aベストアンサー

単振動と弾性エネルギーの表現はもう習っておられますか。
復元力が働くとき、物体は振動します。復元力が変位に比例するときの振動は特に単振動(調和振動)と呼ばれています。変位の時間変化はsinまたはcosで表されます。復元力をF=kxと置いたときのkを弾性定数といいます。復元力ですからFの向きは変位xと反対向きです。

バネでも振り子でも振動するものには当てはまります。ものによってはF=kxが成り立たない場合もありますが変位があまり大きくない場合はたいてい当てはまります。

バネは引き延ばすときに仕事が必要です。はじめは小さい力で伸びますが伸びが大きくなるに従って大きな力が必要になります。バネをL伸ばすときに必要な仕事はL×(平均の力)=L×[k(L/2)]=(1/2)kL^2です。

振動しているバネの場合、「運動エネルギー+弾性エネルギー=一定」となります。振動の折り返し点での変位が振幅です。この時運動エネルギー=0ですから弾性エネルギーだけになります。弾性エネルギーは振幅の2乗になっています。

振り子の場合、折り返し点での角度をθとすると位置エネルギーはmgL(1-cosθ)です。この時振幅dはLsinθです。

角度が大きくないときcosの値はほぼ1に等しいですから
d=Lsinθ=2Lsin(θ/2)cos(θ/2)
~2Lsin(θ/2)
位置エネルギーは
mgL(1-cosθ)=2mgL[sin(θ/2)]^2~mgd^2/2L
となります。


波は振動が空間を伝わっていく現象です。単振動でエネルギーが振幅の2乗になっているのであれば波の場合も同じになると考えられます。

単振動と弾性エネルギーの表現はもう習っておられますか。
復元力が働くとき、物体は振動します。復元力が変位に比例するときの振動は特に単振動(調和振動)と呼ばれています。変位の時間変化はsinまたはcosで表されます。復元力をF=kxと置いたときのkを弾性定数といいます。復元力ですからFの向きは変位xと反対向きです。

バネでも振り子でも振動するものには当てはまります。ものによってはF=kxが成り立たない場合もありますが変位があまり大きくない場合はたいてい当てはまります。

...続きを読む

Q光ファイバーを使った通信ではなぜ1.55より1.31μmの波長が多くつかわれているのですか?

なぜ光ファイバーを使った通信では最も低損失といわれている1.55μmではなく1.31μmの波長が一般的に多く使われているのでしょうか?
某通信会社に勤務していますが、物理学的な知識は全くありません。

Aベストアンサー

ファイバは、直径15cmくらいのロッドを引き伸ばして作るので、1000kmでも10000kmでも注文に応じて作れると聞いたことがあります。
私はファイバ屋ではないので、どこまで本当か知りませんが。

「分散」は英語ではdispersionといいます。
分散シフトファイバはそのままDispersion Shift Fiberです。
# イギリス英語では、fiberではなくfibreなのでご注意。
零分散波長はよく知りませんが、やっぱりZero Dispersion Wavelengthでいいのかな?
私は光通信の部署には短期間しかいなかったし、そこから離れて随分経つので今の状況はよく分かりませんが、当時は分散についてここまで詳しく書かれた教科書はあまりありませんでしたね。
もしかしたら、今の教科書にはどれにでも当たり前に載っているかもしれません。
最新の論文が読みたければ、Photonics Technology Lettersなど、IEEEやOSA(Optical Society of America)などのサイトを検索すれば出てくるでしょう。

ファイバは、直径15cmくらいのロッドを引き伸ばして作るので、1000kmでも10000kmでも注文に応じて作れると聞いたことがあります。
私はファイバ屋ではないので、どこまで本当か知りませんが。

「分散」は英語ではdispersionといいます。
分散シフトファイバはそのままDispersion Shift Fiberです。
# イギリス英語では、fiberではなくfibreなのでご注意。
零分散波長はよく知りませんが、やっぱりZero Dispersion Wavelengthでいいのかな?
私は光通信の部署には短期間しかいなかったし、そこから離れて随...続きを読む


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

おすすめ情報