数学 場合の数

0～3までの4つの数字を使って、3桁の整数
を作る。同じ数字を何度使用してもよいとき、
何通りの整数が考えられるか。

という問題ですが。

4＾3＝64で総数が決まってそれから0が先頭に
来るパターンを引けばいいと思うのですが、
0が先頭に来るパターンを計算する方法が
解りません。それとも考え方が間違ってるのでしょうか。

どなたかアドバイスをお願いします！

ちなみに答えは48通りです。

No.2 ベストアンサー 回答者： yyssaa 回答日時： 2011/12/24 09:15

三桁目の数字は１か２か３の３通り。

そのそれぞれの場合に二桁目の数字は４通り。
そのそれぞれの場合に一桁目の数字も４通り。
したがって全部で３×４×４＝４８通りになります。

No.4 回答者： NiCr 回答日時： 2011/12/24 14:58

そういう考え方でもＯＫだと思います。

総数はおっしゃるとおり
４×４×４＝６４

０が先頭にくるパターンは
１×４×４＝１６

ですので、整数として成立するためにはそれを引いて
６４－１６＝４８

ノーマルな考え方では３×４×４＝４８
でしょうが、自分が一番理解できる考え方が大事だと思いますよ。

No.3 回答者： yyssaa 回答日時： 2011/12/24 09:58

補足です。

0が先頭に来るパターンは、二桁目の数字が４通りで
一桁目の数字も４通りですから全部で４×４＝１６通り。
従って4＾3＝64から１６を引いて４８通りになります。

No.1 回答者： gjmpt 回答日時： 2011/12/24 08:42

先頭が0ということは、0□□という形の数字ということ。

真ん中の□は4通りの数字が入る。右の□にも4通りの数字がはいる。
よって先頭が0になるのは4^2=16通り。
まあ、2ケタの総数と同じですね。

最終的な答えは
64 - 16 = 48