有効数字が全く分かりません

有効数字が分からなくて下の問題が解けません
A.{(626-632.8)/632.8}×100=?
B.(8×2075.7)/(8×60)=?
C.{(0.100×12.0)/1.918}×10^3=?
※但し0.100は真値とする
全く分からないので過程もお願いします。

No.5 回答者： foomufoomu 回答日時： 2012/01/03 11:40

ふつう、「有効数字」といった場合、普通に計算をして、最後に何桁目でまるめるか？

だけを考えればよいもので、普通、式中で使った数のうち一番桁数の少ないものにあわせます。
（ほんとは、これでは正しく誤差を表さないのですが。）

＞※但し0.100は真値とする
とわざわざことわっているので、0.100以外の整数は、「個数」などの「誤差を持たない数」なのではないでしょうか（この点を先生に確認する必要がありそうです）
だとすると
A　4桁
B　5桁
C　3桁
となりそうです。

ただ、Aの　(626-632.8)が、くせものです。626も誤差を含む数だとすると、この部分は
-6.8　になって、有効数字２桁の精度しかありません。
もっと、前に書いたように、普通は「式中で使った数のうち一番桁数の少ないもの」にするので、３桁の有効数字とすることが多いです。
誤差について、くわしくは参考URLをみてください。

また
＞※但し0.100は真値とする
に、ついても意味不明ですね。「真値」とは、普通、測定誤差を含まない正しい値をさすのですが、これが3桁精度で書かれている理由が分かりません。どこまでも高精度に正しいという意味なら、0.1 と書くだけでよいわけですから。

前の回答にもありますが、イジワルな先生ですね。

参考URL：http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-Bay/5308/

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2012/01/03 05:14

＃１です。

＞特に習っていませんが、先生に有効数字ちゃんとしろと言われて
「有効数字をちゃんとしろ」と先生が言ったのであれば、どこかで「有効数字とはどういうものであるのか」についての話をしているはずです。それをきちんとしたくて調べなおしたというのであればいいのですが、「習っていません」というのは納得がいきません。

＞いろいろ調べましたが何桁でとれば良いのかがさっぱりです。
「その色々調べたことを書いて下さい」と＃１に書いたのです。
その色々調べた結果をもとにして「Ａは－１になる」と考えたのでしょう。
だからそう書けばいいのです。「全く分かりません」という表現は回答する側にとってはものすごく困るものです。

これはその先生の出した問題ですか、それとも別の問題集に載っていた問題ですか。

Ａ　１桁
Ｂ　１桁
Ｃ　３桁

Ｃが３桁であるというのは０．１００から判断しています。
でもこれは３桁の中では一番精度の低い３桁です。実質２桁とした方がいいでしょう。
０．９９９と０．１００をどちらも有効数字３桁としていますが精度に大きな違いがあるのが分かると思います。
掛け算や割り算を繰り返して計算して得られた結果の数字の精度は必ず材料になった数字の精度よりも低くなります。０．１００よりも精度が少しでも下がれば２桁になってしまいます。

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2012/01/03 01:09

ご質問の趣旨が良くわかりません。

計算結果をそのまま答えればよいのではないのですか?

計算式と一緒に何か条件がありませんでしたか?
「有効数字ちゃんとしろ」しかないのですか?
「※但し0.100は真値とする」の意味も不明です。有効数3桁、と言っているのでしょうか。

A:式の中に「632.8」という4桁標記が二つあります。
しかし、「626」は3桁です。「100」は有効数1桁なのか3桁なのか解かりません。

B:これもそうです。
「8」二つは「8.0000」なのでしょうか。
「60」は「60.000」なのでしょうか。
そうであれば、「2975.7」が5桁であることから、B=34.595(有効桁数5桁)となるでしょう。

C:「0.100」は3桁、「12.0」も3桁、「1.928」は4桁で入り混じっています。

設問者は、回答者をいじめたがっていると言う印象がありますが、どんな先生でしょうか。
有効桁数とは、意味の有る数値の桁数です。「算数」ではなく統計や設計では計算における要素の数値は桁数を揃える必要があります(但し、9と10のような場合は後者の桁数は一桁増やしますが…）。
たとえば、「おおよそ1mに1mmを足したら長さはいくらか」と言うのは愚問で、そんな質問をされているように感じます(答えは「おおよそ1m」で変わりなし)。
こういう場合は「1.000mに1mmを足したら…」とすべきです（答えは「1.001m」)。

No.2 回答者： ninoue 回答日時： 2012/01/02 10:45

一般的な情報は先ず自分でサーチしたりして調べる習慣を付けて下さい。

その方がすぐに結果が得られるし、詳しく解説されていたり関連情報や実例なども一緒に得られます。

この有効数字については、たとえばWikipediaやGoogleで調べれば色々なサイトでの解説が見つかります。
その上で自分で求めた結果を出して、疑問な点があれば補足で再度問い合わせ下さい。

(なお実際には測定装置の精度や測定のやり方や使われ方等で最終結果を示す数値の有効桁数を一桁増やすこともあるでしょうし、確からしさを示す意味で123.456+-0.018 等と表示したりする事もあるのではないでしょうか)

この回答への補足

いろんな所で調べまてみました。Aは-1で良いのでしょうか？B、Cは有効数字何桁でとれば良いのでしょうか？

補足日時：2012/01/02 22:18

No.1 回答者： htms42 回答日時： 2012/01/02 08:28

「全く分からない」と言われると困ります。

「有効数字」とはどういうものだと習っているのですか。
「桁数の判断」、「計算の規則」はそれに続いて出てくるものです。

まずあなたが習った（または、調べた）「有効数字」とはどういうものであるかを補足欄に書いて下さい。
それを見て書く内容を考えます。

この回答への補足

特に習っていませんが、先生に有効数字ちゃんとしろと言われていろいろ調べましたが何桁でとれば良いのかがさっぱりです。

補足日時：2012/01/02 22:19