No.1ベストアンサー
- 回答日時:
そこまで出来たらtの二次方程式を解いて、
t^2=(sinθ+ cosθ)^2を計算すれば、
sin2θが求まります。
なるほど。合成して-1/√2≦t≦1からtを一つに絞って平方してsin2θから2θを2個求めて
平方したから同値関係が崩れているから1個づつ代入して確認すればいいんですね。これでわかりました。2θから求めていくとは気がつきませんでした。平方すると同値でなくなるのでこれはだめだろうなと思って2次方程式を解いた時点でこれはだめだろうとあきらめてたんです。でも、平方して同値をつぶしても2θから行った方が最後がすっきりしますね。恐れ入りました。ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
>sinθ+ cosθ=t と置いて
>t+t^2-1=-1/2までやってあとがわかりません。方針が違うのかな?
t=(√2)sin(θ+π/4)、0≦θ≦πなので -1≦t≦√2 ...(1)
方針は合ってますよ。
t^2+t-(1/2)=0
t=(-1-√3)/2,(-1+√3)/2
(1)より
t=(-1+√3)/2=√3/2-1/2
y=sinθ+cosθ+(1-√3)/2 (0≦θ≦π)
このグラフの概形を描くと添付図のようになる。
0≦θ≦πの範囲でy=0となるθが1つのみ存在する。
θ=2π/3のとき
sinθ=√3/2,cosθ=-1/2なので y=0
θ=2π/3がただ1つの解であることが分かる。
グラフまで付けていただきありがとうございました。フリーソフトで関数のグラフを書くソフトがあったんでy=sinx+cosx+sin2xのグラフを書いて見て確かめました。丁寧にありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
「 0≦θ≦π で sinθ+ cosθ+sin2θ=-1/2を解け」という問題です。
sinθ+ cosθ=t と置いて
>t+t^2-1=-1/2までやってあとがわかりません。方針が違うのかな??
その方針でいいと思います。
t^2+t-1/2=0より、2t^2+2t-1=0
解の公式より、
t=-1/2±ルート3/2
0≦θ≦πだから、0≦sinθ≦1,-1≦cosθ≦1より、
-1≦t≦2だから、t=-1/2+ルート3/2
よって、π/2≦θ≦πで、
sinθ=ルート3/2,cosθ=-1/2と考えると、
θ=2π/3
でどうでしょうか?
丁寧に回答いただきありがとうございました、0≦θ≦π/2とπ/2≦θ≦πに分ければよかったんですね。2次方程式を解いて解を比べてθ=2π/3かな??てゃ思っていたんですが単に比べるだけじゃだめだなと思ってあきらめてました。ありがとうございました。
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