県外就職の際の健康保険の手続き

3月31日で今働いている会社（社保）をやめて、4月15日から県外の新しい会社（社保）に勤めます。
そこで、4月1日から4月14日の間は健康保険の手続きはどうしたらよいのでしょうか。
ちなみに、4月10日頃に新しい住所に引っ越します。
私の考えでは、4月１～4月9日までは旧住所の国保、4月10日～4月14日までが新しい住所の国保となるのかな、、、と一人考えてました。　しかし、そんな面倒なことは特にしないで、3月31日の保険が切れたままの状態で4月14日までいってしまってもいいかなとも思ってます。その間もしも医療機関かかって保険無加入状態での料金請求がされても後で市役所に行けば保険料の割引分が返金されるとも聞きました。　
二重に保険料が請求されてしまったなどというケースも聞くので、変に動いてもだめだし、どうしたものかと悩んでます。どういう手続きをするのが正解でしょうか。またはスムーズにいくのでしょうか。体験談もしくは詳しい方がいらっしゃいましたら教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： comattania 回答日時： 2012/03/16 17:44

任意継続が、できます。

会社などを辞めたあとに、在職中の健康保険の資格を延長するもので、社会保険の場合は２ヶ月以上、共済組合などの場合は１年以上の加入期間があれば、最長２年（55歳以上で退職の場合は60歳まで(この部分はH15.4.1以降は廃止)）保険を延長して加入することが出来ます。この場合、雇用者が支払っていた保険料も自分で支払うことになりますから、退職時の保険料の約２倍になると思ってください。
国民健康保険に加入した場合は、前年度所得に対して保険料が決まりますので、どちらが有利かよく考えてください。
退職時から20日以内に届け出（社会保険の場合）が必要です。
退職する会社で手続きしてくれます。

No.2 回答者： thor 回答日時： 2012/03/19 14:47

規約はお読みと思いますが、違法な行為についてはお勧めできません。

〉市役所に行けば保険料の割引分が返金される
・法定の届け出期限は14日以内です。正当な理由なく届け出が遅れたときは、療養費の支給はありません。

・保険証がないと、請求が10割で済むとは限りません。15割・20割の可能性もあります。