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複数の本やサイトを用いてナイキスト周波数や標本化定理,サンプリング周波数について,学んでいるものです.
しかし混乱しました.

ナイキスト間隔とは,元の信号を再現出来る最高の間隔でこれ以上の間隔でサンプリング(標本化)すると折り返し歪が生じるというような間隔,逆に言うと,これより小さなサンプリング間隔でサンプリングすれば良いと本に書いてありました.

また,ナイキスト間隔の逆数はナイキスト周波数であり,
サンプリング間隔の逆数はサンプリング周波数であるので,
サンプリング周波数はナイキスト周波数より大きければ良い,と書いてあるのですが,ここが分けわかりません.

Example

周期T=2の波をサンプリング間隔Ts=0.5でサンプリングした場合
周期の周波数はf=0.5Hz,サンプリング周波数はfs=2Hz この時,

ナイキスト周波数はfn=1Hz,ナイキスト間隔は Tn=1なのでしょうか?
だとすると,ナイキスト周波数以上でサンプリングすればいいという記述はどういった意味なのでしょうか? 

サンプリング定理によると,(ローパスフィルタなどを用いずに)折り返し歪を防ぐには,
常にナイキスト周波数の2倍以上の周波数が求められるのだから,
サンプリング周波数はナイキスト周波数の2倍以上なら良いと書くべきではないでしょうか?
しかし自分でも感じるのですが,この結論もまた謎です^^;

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A 回答 (3件)

「元の信号」はいろんな周波数の成分を含んでいます。

「元の信号」が含む周波数成分のうちで最も高い周波数を持つ成分の周波数(略して「最高周波数」と言ったりしますが)をωとするとき、2ωがナイキスト周波数であり、これが、サンプリングによって「元の信号」の情報を失わない(∴「元の信号を再現できる」)ために必要な最低限のサンプリング周波数である、ということです。

 「元の信号」が周期的かどうかは、ナイキスト周波数の話とは関係ありません。
 「元の信号」が周期的でない場合、あらゆる周波数の成分が含まれうる。一方、「元の信号」が周期Tを持つ場合には、「元の信号」が含む成分の周波数は(n/T) (n=0,1,2,…)に限られ、半端な周波数の成分は含まれない。単にそれだけの違いに過ぎません。

 で、おそらくご質問は、「元の信号」の周期がいくらかという話と、「元の信号」の含まれる最高周波数はいくらか、という話を混同なさっているんでしょう。 
 それは「元の信号」に n=2以上の成分が含まれない(だから「元の信号」は周期Tのサインカーブと直流成分の和である)と仮定したことになります。でも、そんな条件はどこにもないはず。

 まとめますと、ナイキスト周波数は「元の信号」の周期とは全く関係なく、ただ、「元の信号」が含む最高周波数によって決まるんです。
 で、「元の信号」が含む最高周波数はいくらか、というのは、その「元の信号」を作り出した信号源の性質に依る。たとえば、「元の信号」が、ある周波数より高い成分が通過できないようなフィルター(ローパスフィルター)を通して得たものであれば、通過できる最高周波数によってナイキスト周波数が決まる。


 なお、

> (ローパスフィルタなどを用いずに)折り返し歪を防ぐには

とお書きですが、もし「元の信号」にローパスフィルタを作用させていくらかでも信号に変化が生じさせてしまったならば、その後では、もはやどんなに細かくサンプリングしても「元の信号」は再現不可能になります。
 そうじゃなくて、「元の信号」が生じるまでの過程で(例えば、観測している物理現象の特性だとか、センサーの応答特性だとか、レンズのピンぼけだとか、アンプのゲイン特性だとかによって)ある周波数より高い周波数の成分が含まれていない(正確には、ノイズに比べて無視できる程度の振幅しかない)という状況が生じる。それに合わせてサンプリング周波数を設計するんです。
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この回答へのお礼

回答有難う御座います.参考にさせて戴きます.

お礼日時:2012/04/21 12:04

>ナイキスト周波数はfn=1Hz,ナイキスト間隔は Tn=1なのでしょうか?



「周期T=2の波」が正弦波なら、そうでしょう。

>ナイキスト周波数以上でサンプリングすればいいという記述はどういった意味なのでしょうか?

おっしゃるように、これは間違いと思われます。

「少なくともナイキスト周波数の 2 倍を超える周波数でサンプリングする必要がある」とすべきでしょう。

「2 倍以上」ではなく「2 倍を超える」でないといけません。cos なら 2 倍でもよいのですが、sin だと 2 倍ではゼロばかりサンプリングされてしまうからです。

なお、申し上げるまでもないとは思いますが、2.000001 倍なら OK かというと、現実問題としてそんな急峻な LPF は作れないので、実際にはもっと高くサンプリング周波数を設定する必要があります。
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この回答へのお礼

回答有難う御座います.参考にさせて戴きます.

お礼日時:2012/04/21 12:02

ANo.1の訂正です。



> ωとするとき、2ωがナイキスト周波数であり、これが

 うおっと、滑りました。

> ω(ナイキスト周波数)とするとき、2ωが

に訂正です。
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この回答へのお礼

わかりました.

お礼日時:2013/06/04 21:33

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Q最大な標本化間隔(ナイキスト間隔)を求める問題について

大学院入試の問題を解いています。
標本化間隔を求める問題が手も足もでずに困っています。
標本化定理は元周波数の2倍の周波数で標本化をすれば良いというところまでの調べたのですが、
それをこの問題にどうやって適応させればよいのはわかりません。
詳しい方、ご教授ください。

問.

下記の信号に対して、最大な標本化間隔(ナイキスト間隔)を下記の解答群から選べ。

x(t) = 4cos(πt) + 5cos(4πt + 1) + 0.6cos(2πt + 2)

(a) 0.1s
(b) 0.15s
(c) 0.2s
(d) 0.25s
(e) 0.3s
(f) 0.35s

Aベストアンサー

まず #1 は嘘だね. ごめん. 正確には「信号の最高周波数」を求めないといけない.

だからやってることはそれであってる... けど, ちょっとこれ問題が微妙. というのは, 標本化定理も厳密には
信号に含まれる最高周波数の 2倍を越える周波数で標本化すれば (LPF を通すことで) 元の信号を復元できる
というものであって, 最高周波数のぴったり 2倍の周波数で標本化しちゃうと困る (例えば, 周期 1 s の信号を 0.5 s 間隔で標本化しても元の信号は復元できない) んだ. ということで, ぎりぎりいうなら
(そこまで論じておいて) 選びうる標本化周期は 0.2 s
とすべきなのかもしれない.

Q標本化定理をわかりやすく教えて!

”あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。”

と言うことですが、サンプリングした時点で途中の情報を捨てているのに何故完全に復元できるのか、納得できません。

出来れば絵付きでわかりやすく説明してください!お願いします。

Aベストアンサー

sin,cos もちゃんと習ったし、フーリエ展開ってのもわかった(つもり :-)、
だけど、周波数て結局何なんだ?、標本化定理の式は何を意味して
いるんだろう? というのが貴方の質問かと思います。
(小生も、理系の大学を出たものの、下記本に出会うまでは
 ちいとも理解していないことに気がついたのです。)

講談社 ブルーバックス
ディジタル・オーディオの謎を解く  天外伺朗 著
ISBN4-06 13268005 C0255 P600E

を読めば、目から鱗がとれること、請け合いです!!

残念ながら、今現在はAmazon.co.jpでもその他大手のWeb本屋でも
手に入らない可能性が大です。

ちなみに、著者名:天外伺朗(てんげ・しろう) はAIBOでおなじみのソニーの
土井さん(らしい)です。 本当に理解している人だから、こういう
素晴らしい説明が書けるものだと感心せずにはいられません。

貴方がもし、教師でしたらどんなことをしても手にいれるべき本だと
おもいます。(この本では、ほかにCDに欠かせないクロスインタリーブ
符号の原理もあっとおどろくほど明快に記述されています。)

---------------
以下、小生なりに上記バイブルの内容をまとめてみたものを投稿して
おきます。( 周波数、標本化の説明のところだけ)

(具体的説明の為、音の周波数とします。また、図がずれますので
 固定フォントにしてみてください)
さて、電波にせよ音にせよ、自然界にある波動は時間の周期関数です。
ですからその意味での周波数が定義できます。しかしこの時の周期をもって
描かれる曲線(F(t))は、いわゆるsin/con curveではない、複雑な任意の
形状をした曲線です。 そこで、人間はそういう形は複雑でも周期をもって
いる曲線をなんとかもっと分析しやすくする方法はないものかと考えた
のです。 で、フーリエさんという人が熱の伝導を研究しているときに
熱の分布の周期関数ってのはsin/conの基本周期とその倍数周期の足し合わせ
になることを証明しちゃったわけです。 つまり、周期関数ってのは
(実は周期関数でなくても任意の関数でいいのですが)sin/conの足し合わせ
で表せるということです。 これは、3次元空間の座標にたとえると、ある
任意の座標を決めるにはx,y,zという直交する座標軸を決めて、その各座標値
で示せるというのと同じです。 ちょっと違うのは周期関数の場合は座標軸に
あたるのが、sin/cos関数という関数ということです。しかも無限にある。

さて、ここで周波数のもうひとつの意味がおわかりになると思います。
そう、いわゆる周波数スペクトル(分析)の周波数というのは、こうした
sin/cos 関数の基本周期・倍周期を指しているのです。基本周期は分析対象
となる元の周期関数の周期をとります。

そしてこれで、”帯域制限”の意味もおわかりになると思います。
上記で、”無限”にあるsin/cos関数といいましたが、音の場合で
いうと20KHz(sin/cos の倍周波数)で止めても、もとの周期関数
(音)の形にはちいとも影響がないと仮定するというか、してしまう
わけです。

そうそう、あと、sin/cosと2種類の関数の足し合わせですが、実は
これはsinかcosかどっちかの関数1種類にしてしまいます。

 sin(a+b) = cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)  とかの公式で
 a*cos(x) + b*sin(x) = c*sin(x+d) c= sqr(a*2+b*2), d=tan(b/a)

てな具合に変形できます。 

FFT(高速フーリエ変換装置)なる機械で表示される周波数スペクトル
の棒の長さは、実はこの”c”なる定数なのです。

つまり、任意の音をFFTにかけて、その周波数スペクトルをみると
下図のように表示されるのです。 

うーん、ここで、元の音のなめらかな曲線図を書けないのがつらいですが、
どうか想像してください。 そのなめらかな周期曲線が周波数(もう、
間違わないでください、ここでいう周波数とはsin/cosという直交関数の
きれいなcurveの周波数のことです)の含み具合が表示されるということです。
 
逆に言うと、下図のとおりの割合でsin/cos curveを足し合わせれば
元のなめらかな音の周期関数が再生できるということです。

|
| *
| *
| * *
| ** *
| ******
| *******
| ********
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
20Khz

ふー、やっとここで標本化定理です。

まず、驚くべき事実をいっちゃいます。標本化では、周波数(sin/cosの
ほうでっせ)情報を失うようにおもわれますが、実際は逆なのです。
情報はうしなわれるどころか、おまけがついてきます。

ここでは、20KHzまでのsin/cosを残したいので、44KHzで標本を
取った場合(想像してください。元の音のなめからな曲線を44K個
の箇所でとったパルス上の棒グラフとすることです。)

すると、その44K個のパルス上の棒グラフを周波数スペクトル分析
(FFT)にかけるとどうなるでしょうか?

そう、下記になるのです!! 

|
| *...............* *
| *...............* *
| * *...............* ** * *
| ** *...............* **** *
| ******...........************
| *******.........**************
| ********.......****************
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
20Khz      44Khz 
             (44Khzのところを中心に
              もとの周波数スペクトルの反転パターンを      
              背中合わせにしたパターンが現れます)


標本化を44Khzと、20Khzの2倍よりはちょっと多めにしたのは
上記図で、もとのなめらかな周期関数を再生するのに十分な
周波数のかたまりと、標本化でできる余分な周波数のかたまりの
間に隙間ができるようにするためです。 そう、これがエイリアシング
(Aliasing: Alias->"別名"というのが元の意味。)を防ぐということです。

もし、30Khzとかの20Khzの2倍以下の標本化をしてしまうと
下記図のようにAliasingが発生するわけです。こうなると
次にのべる再生方法では、もとの周期関数の再生は不可となることが
わかるでしょう。

|
| *........* *
| *........* *
| * *......* ** * *
| ** *......* **** *
| ******..************
| *********************
| *********************
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
20Khz  30Khz    44Khz 


うーん、最後の説明の再生方法なんですが、これも想像してもらうしか
ないです。 なんせ連続曲線図が書けないもので。

もう、おわかりでしょう、先にも書きましたが、もとのなめらかな
周期関数曲線を得るには、標本化で得られた20Khz以下のパターンだけを
取り出せばいいわけです。 そう、20Khzまでは100%素通りさせ、20Khz
以降の周波数はカットしてしまうフィルターを通せば良いのです。
(そんな理想的なフィルターは工学的にはできないそうですが)

んで、なんで2倍なのか、3、4倍でもいいじゃないかという質問の
答えは、 2倍で十分な情報がとれるのに、そんな無駄な! ということ
です。 高周波装置ってつくるのが難しいらしいですからね。

おわり。 (一気に書いて、見直しはしておりません。あしからず。
      是非、バイブルをお読みくださいませ)

sin,cos もちゃんと習ったし、フーリエ展開ってのもわかった(つもり :-)、
だけど、周波数て結局何なんだ?、標本化定理の式は何を意味して
いるんだろう? というのが貴方の質問かと思います。
(小生も、理系の大学を出たものの、下記本に出会うまでは
 ちいとも理解していないことに気がついたのです。)

講談社 ブルーバックス
ディジタル・オーディオの謎を解く  天外伺朗 著
ISBN4-06 13268005 C0255 P600E

を読めば、目から鱗がとれること、請け合いです!!

残念ながら、今現在はAm...続きを読む

Q真の計数率の求め方

どなたか真の計数率(cps)の求め方を教えて下さい。
問題文と答えしか分からず、求め方が分からず困っています。

例題:
GM計数管でX線を測定したところ1000cpsの計数率を得た。GM計数管の分解時間が200μsであるとき、真の計数率はいくらか?

答え: 1250cps

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「真の計数率はいくらか?」という表現には疑問を感じますが、この問題の意図するところは、分解時間が200μsのとき、どの程度の数え落しが見込まれるか?ということを考えなさいということですね。
分解時間の意味をよく考えてみてください。解ると思いますよ。


計算は、
1つカウントしたらその後の200μsの間はカウントできないと考えてやれば、1秒間のうちカウントできなかった時間が200ミリ秒あることになり、実質的には0.8秒間に1000カウントたということで、
  1000÷0.8=1250
というわけです。

Q半価層について

半価層、実効エネルギー計測実験をしたのですが、わからないことがあります。
検討のなかに第一半価層より第二半価層の方が厚いのはなぜか?という質問がどうしてもわかりません。わかるかた教えてください。

Aベストアンサー

一番目にろ過されたX線は波長の長いところが吸収されて短い波長が残る(平均エネルギーが高くなる)ためです。

Qカットオフ周波数とは何ですか?

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む

Q極性試験の必要性

柱上変圧器の極性試験はどんな時に必要なものなのでしょうか?もしよろしければ教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。
変圧器は、1台で使用する場合には問題になりませんが、容量の関係で複数台並列運転させる場合には、単相変圧器の場合極性を一致させる事が必要となります。
(並列運転上、望ましい状態は、変圧器間に循環電流を流さないことであり、そのために上記の事が必要となります)
こんなお答えでよろしいでしょうか。

Q頚椎のレントゲン撮影方法について。

頚椎(首)のレントゲン撮影方法は、
決まっていますか?
例えば、口をあけて正面から撮影しなければいけないとか。
もし、レントゲン撮影方法に医学的、法的な決まりがあるのでしたら
その決まりを教えていただきたいのですが。
それとも、医師の自由にゆだねられるのでしょうか?

口を閉じているのに頚椎が写っているレントゲンフィルムを
最近見たことがあるので。
今までは、口をあけて頚椎を撮影しているフィルムしか見たことがなかったので
ちょっとびっくりしています。
こんなことがあるのかなって疑問が湧きました。
お忙しいかと思いますが、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

♯2です。

口を閉じての正面撮影の時、顎は上げ気味にして撮影します。
見える部位は、第3・4頸椎から下です。
第1・2頸椎あたりは顎に隠れて見えません。
しかし、特別に第1・2頸椎が見たいという場合ではなければ、側面や斜位の撮影で見えますので、それで良しとすることもあります。

どうしても、第1・2頸椎が見たい場合は、さらに口を開けての正面撮影を追加します。

開口位では、口の中から第1・2頸椎は見ることができますが、下の方の頸椎は顎に隠れて見えませんので、頸椎全部を正面撮影で見たい場合は、開口位、閉口位両方撮影することになります。

Qレイリー散乱とトムソン散乱などの違い

レイリー散乱とトムソン散乱などの違い

こんにちは!
機器分析を勉強しているのですが、
レイリー散乱とトムソン散乱などの違いが分かりません。
簡単な認識としては

入射光と励起光の波長が等しいものがトムソン散乱で
入射光と励起光の波長が違うものが(アンチ)ラマンストークス散乱
入射光と反射光(回折光)の波長が等しいものがレイリー散乱、
入射光と反射光の波長が違うものがコンプトン散乱という認識でいいでしょうか?

それと、コンプトン散乱は運動量が一定という解説がされていましたが、
入射光と反射光との波長が違っているという、これはどういうことでしょうか?

簡単でいいので説明してください。

Aベストアンサー

入射光と散乱光の波長が等しいものを弾性散乱といいます。
入射光と散乱光の波長が違うものを非弾性散乱といいます。

トムソン散乱とレイリー散乱は弾性散乱です。
(アンチ)ラマンストークス散乱とコンプトン散乱は非弾性散乱です。

トムソン散乱とレイリー散乱の違いについては、専門家の人には怒られてしまうかもしれませんけど、「入射光の波長が電子遷移を起こす光の波長と同じくらいかそれよりも長いときに起こる弾性散乱のことをレイリー散乱と呼び、入射光の波長が電子遷移を起こす光の波長よりも十分に短いときに起こる弾性散乱のことをトムソン散乱と呼ぶ」というくらいの認識でいいんじゃないかと私は思います。

原子や分子やイオンでは、電子遷移を起こす波長というのは紫外線や可視光線の波長ですから、
可視光線を試料に照射したときに起こるのがレイリー散乱と(アンチ)ラマンストークス散乱で、
X線を試料に照射したときに起こるのがトムソン散乱とコンプトン散乱である、
と考えていいです。


> という認識でいいでしょうか?

試料に照射する光のことを、励起光または入射光と呼びます。つまり励起光と入射光は同じものです。

X線回折実験では、散乱光(散乱X線)が互いに干渉することにより回折光(回折X線)ができます。回折光(回折X線)のことを反射光(反射X線)ということもあります。トムソン散乱は干渉性散乱なので回折が起こりますけど、コンプトン散乱は非干渉性散乱なので回折が起こりません。ですので、コンプトン散乱により出てきた光のことを反射光(反射X線)と呼ぶのは、間違いとまではいいませんけど、避けたほうが無難でしょう。トムソン散乱により出てきた光を反射光(反射X線)または回折光(回折X線)と呼ぶことは、まったく問題ありません。

これらをふまえると、

入射光と散乱光の波長が等しいものがレイリー散乱、
入射光と散乱光の波長が違うものが(アンチ)ラマンストークス散乱、
入射X線と散乱X線の波長が等しいものがトムソン散乱、
入射X線と散乱X線の波長が違うものがコンプトン散乱。

ということになります。


> コンプトン散乱は運動量が一定

運動量が一定、ではなく、運動量の和が一定です(運動量はベクトルなのでベクトル和が一定)。

 入射光の運動量+試料中のある一個の電子の運動量=散乱光の運動量+弾き飛ばされた電子の運動量

左辺の第二項(試料中のある一個の電子の運動量)は、他の三項に比べると無視できるほど小さいので、

 入射光の運動量=散乱光の運動量+弾き飛ばされた電子の運動量

になります。

参考URL:http://www.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld/Part3/P37/Compton_effect.htm

入射光と散乱光の波長が等しいものを弾性散乱といいます。
入射光と散乱光の波長が違うものを非弾性散乱といいます。

トムソン散乱とレイリー散乱は弾性散乱です。
(アンチ)ラマンストークス散乱とコンプトン散乱は非弾性散乱です。

トムソン散乱とレイリー散乱の違いについては、専門家の人には怒られてしまうかもしれませんけど、「入射光の波長が電子遷移を起こす光の波長と同じくらいかそれよりも長いときに起こる弾性散乱のことをレイリー散乱と呼び、入射光の波長が電子遷移を起こす光の波長よりも十分...続きを読む

Qこの問題がわかりません!(化学か物理?が得意な方)

この問題がわかりません!(化学か物理?が得意な方)


格子定数をαとするとき、以下の結晶構造における最近接原子間距離および空間充填率を求めよ。

(1)単純立方格子
(2)体心立方格子

できれば詳しく教えていただけると助かります。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>(化学か物理?が得意な方)

固体物理ですね。

【最近接原子間距離】
(1)一辺がαの立方体で、最も近い頂点どうしの距離はαなのでα。

(2)
この図を見ながら。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E5%BF%83%E7%AB%8B%E6%96%B9%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%A7%8B%E9%80%A0
最近接の候補は、立方体の頂点間距離のαか、1つの頂点と立方体の中心との距離の2つに絞られます。
1つの頂点と立方体の中心との距離を求めてみましょう。
頂点のどれかの座標を(0,0,0)と置けば、中心の座標は(α/2,α/2,α/2)なので、
三平方の定理を2回使えば、
距離 = √((α/2)^2 + (α/2)^2 + (α/2)^2)
 = α/2・√(1+1+1)
 = √3/2・α
√3/2 = 0.866・・ < 1 なので、
体心立方の最近接原子間距離は、0.87α

【空間充填率】
(1)52% (2)68%
2~3ページを参照
http://sstweb.ee.ous.ac.jp/lecture/ee/SoldStatePhisics/sp20081211.pdf

こんにちは。

>>>(化学か物理?が得意な方)

固体物理ですね。

【最近接原子間距離】
(1)一辺がαの立方体で、最も近い頂点どうしの距離はαなのでα。

(2)
この図を見ながら。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E5%BF%83%E7%AB%8B%E6%96%B9%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%A7%8B%E9%80%A0
最近接の候補は、立方体の頂点間距離のαか、1つの頂点と立方体の中心との距離の2つに絞られます。
1つの頂点と立方体の中心との距離を求めてみましょう。
頂点のどれかの座標を(0,0,0)と置けば、中心の座標...続きを読む

Qナイキスト周波数に関して

ナイキスト周波数に関する質問です。

本に
「ナイキスト周波数は、最少標本化周波数である。」
ネットに
「ナイキスト周波数は、サンプリング周波数の1/2である。」
と書かれていました。

どちらも、成り立つのであるなら、
ナイキスト周波数が、原信号の帯域幅の2倍の周波数であるので、
標本化をする際、サンプリング周波数は帯域幅の4倍からしか取れなという事になるのですか?

そんなはずは、ないと思うのですがどのように考えたら良いのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>「ナイキスト周波数は、最少標本化周波数である。」
これはナイキストレート(Nyquist rate)

>「ナイキスト周波数は、サンプリング周波数の1/2である。」
こちらがナイキスト周波数(Nyquist frequency)

しかし、ナイキスト周波数=ナイキストレートと書いているところもあるそうです。
詳しくは参考URL

参考URL:http://ksng.way-nifty.com/blog/2009/09/post-7973.html


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