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No.1
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ビオ・サバールの法則を使って計算します。
添付図で電流(導線)の一部Aの微小長さ dl が、P点に作る磁場Hの大きさは
H={I/(4πr^2)}・dl・sinθ [A/m]
となる、というものです。
或る程度の長さの電流による磁場を考える場合には、電流の各微小長さによる磁場の寄与を足し算(積分)して求めることになります。磁場はベクトルですから、積分するときには、成分のうちどの成分を足し算するべきかをきちんと把握しておく必要があります。
質問文の図から、P点に作られる磁場の向きは、コイルの導線(×印)を中心として右回りですから、コイルの中心O,P,導線の×(Q点とします)が張る角度を
φ=∠OPQ
とすると、積分したとき、中心軸をz軸として、磁場の、z軸に垂直な方向成分は互いに打ち消し合いますから、z軸方向成分だけが残ります。
Hz={I/(4πr^2)}・dl・sinφ
sinφ=a/r
となります。蛇足ですが、ビオサバールの法則にある角度θはこの例ではπ/2になりますので、sinθ=1となり、表面には現れてきません。
dlはコイルの円周の一部ですから、lを0~2πaに渡って積分すれば良いでしょう。
H={I/(4πr^2)}・2πa・(a/r)
=…
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