(cosx)^(-1)とtanxのテイラー教えて

今、マークロリンの問題で迷っています

１．1/cosx=e0+e2・(x^2/2)+e4・(x^4/4!)+・・・
　　e0,e2,e4,e6を求めよ
　　ヒント：cosxのマクローリンをかけると1になるように定める

２．tanx=t1・x+t3・(x^3/3!)+・・・
　　t1,t3,t5,t7を求めよ
　　ヒント：cosxのマクローリンをかけるとsinxのマクローリンになるように定める

全然わからないので教えてください!!

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/06/11 01:57

本当にそんなヒントだったらちょっと疑っちゃうわけだが, それはさておき「全然わからない」にしてもいきなり「教えてください」はないんじゃない?

ヒントに「cos x のマクローリン (展開)」とか「sin x のマクローリン (展開)」とかあるよね. それは調べたの?

この回答への補足

ちゃんと調べて今までずっと自分で考えてました
でもヒントの意味が分からなくて..

補足日時：2012/06/11 02:49

No.2 回答者： noname2727 回答日時： 2012/06/11 02:36

ライプニッツの定理を使えばいいと思います。

ｆ（ｘ）＝１/cosx について　f'(x) f"(x)を計算して、f'(x) 、f"(x）の関係をみて、ライプニッツの定理を利用すれば、テーラー展開が分かると思います。
tanxについても同様の議論で計算できます。

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2012/06/11 09:15

なぜ、ヒント通りに sin x = (cos x)(tan x) を

1 - (1/3!)x^3 + (1/5!)x^5 - (1/7!)x^7 + (xの9次以上の式)
= { 1 - (1/2!)x^2 + (1/4!)x^4 - (1/6!)x^6 + (xの8次以上の式) }
・{ t1 + (t3/3!)x^3 + (t5/5!)x^5 + (t7/7!)x^7 + (xの9次以上の式) }
と書いて、右辺の括弧を展開してみようと思わないの？
各次の係数を比較すれば、t1,t3,t5,t7 の連立方程式になるでしょう？