No.1ベストアンサー
- 回答日時:
体積をVとすると上半分だけ求めて2倍すれば言いから
V/2=∫(0<z<1)・π・(2+cos(φ))^2・dz
-∫(0<z<1)・π・(2+cos(φ))^2・dz
ここでdz=cos(φ)・dφと置換積分すると
V/2=∫(φ:0~π/2)・π・(2+cos(φ))^2・cos(φ)・dφ
-∫(φ:π~π/2)・π・(2+cos(φ))^2・cos(φ)・dφ
=∫(0<φ<π)・π・(2+cos(φ))^2・cos(φ)・dφ
すなわち
V=2・∫(0<φ<π)・π・(2+cos(φ))^2・cos(φ)・dφ
この回答への補足
>>V/2=∫(0<z<1)・π・(2+cos(φ))^2・dz
-∫(0<z<1)・π・(2+cos(φ))^2・dz
最初にあったこの式なんですが、なぜdzの式だけで表せるんですか?どうやって式をだしたのかわからないので、説明できるようならお願いします。
あとこの式を解くと0になっちゃいませんか?
No.3
- 回答日時:
若干式が不正確でしたね。
素直に計算しましょう。体積は
∫(φ:0→2・π)・π・(2+cos(φ))^2・(cos(φ)・dφ)
=π・∫(0<φ<2・π)・(2+cos(φ))^2・cos(φ)・dφ
です。
No.2にあるように図形をイメージしてください。
半径(2+cos(φ))の円をz方向に積分したらいいのです。
微小高さの円盤を積分していくのです。
その高さはdz=cos(φ)・dφですね?
上の積分は内部を自動的にくりぬいてくれるので都合がいいのです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 物理の問題です。 1 2022/12/20 23:04
- 数学 次の関数を微分せよ y=sin^4 x cos^4 x という問題で自分は積の微分法で微分して y' 3 2023/05/17 20:38
- 数学 座標変換について 1 2022/08/04 16:42
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです。 1 2022/07/17 02:36
- 数学 線形代数の行列についての問題がわからないです。 1 2022/07/18 17:46
- 高校 数3 面積 4 2022/05/11 12:37
- 数学 写真の(3)の問題の解説の1行目についてですが、 ①なぜ、曲線Kの囲む図形は、cos(-θ)と表せる 5 2023/01/26 00:36
- 数学 sinA+sinBは、A=(α+β),B=(α-β)と置き換えて sin(α+β)=sinαcosβ 2 2022/08/23 08:06
- 数学 θ=π/2 のまわりでの f(θ)=sinθ/cosθのローラン展開に関して 以外の「」の解答を頂き 13 2022/11/11 09:45
- 数学 回答者どもがなかなか答えられないようなので、考えてみました。 ∫[0,π/2]log(sinx)/( 4 2022/08/31 16:30
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
面積分の計算
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
複素数と平方根の問題(パラドッ...
-
フーリエ級数|cosx|
-
双極子モーメントの別解
-
t×cos(wt)のラプラス変換が分...
-
cos(2/5)πの値は?
-
長方形窓の立体角投射率
-
不定積分∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x...
-
【数字】 d(cosθ)というのと、d...
-
数学の質問です。 円に内接する...
-
三角関数と極限値の問題
-
インテグラル(cosx/(1+sinx))dx...
-
y=sinx+cos(2x)のグラフはsinx...
-
数学 積分 ∫e^(-x)sinxdx [x=0,...
-
自然対数eは何に使えるのですか...
-
-cosθ=cos2θってθについてどう...
-
極座標の偏微分について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
複素数の問題について
-
自然対数eは何に使えるのですか...
-
数学の質問です。 0≦θ<2πのとき...
-
積分
-
長方形窓の立体角投射率
-
三角関数
-
Σは二乗されないのですか?
-
不定積分∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x...
-
cos(2/5)πの値は?
-
複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす...
-
X5乗-1=0 の因数分解の仕方...
-
0 ≦θ ≦πのとき cos(2θ+π/3)=cos...
-
不定積分です
-
(cosθ+isinθ)^2=cos2θ+isin2θ ...
-
cos60°が、なぜ2分の1になるの...
-
三角関数で、
-
cosxのフーリエ級数が分かりま...
おすすめ情報