No.4ベストアンサー
- 回答日時:
後半部分は、問題文に「0度から180度の範囲で考えよ」という文が抜けているか、後半部分の「120度<x<180度」という部分が間違っています。
-------------------------------------------------
y=cos x と y=sin x のグラフを書いてみてください。
cos x > 0 の場合、xの範囲はどうなりますか?
sin x > √3/2 の場合、
cos x > 0 の場合、
sin x < √3/2 の場合は、それぞれxの範囲はどうなりますか?
-------------------------------------------------
0度 ≦ x < 360度 の範囲では、
・cos x > 0 の場合、0度 ≦ x < 90度 または 270度< x < 360度
・sin x > √3/2 の場合、60度 < x < 120度
・cos x > 0 の場合、90度 < x < 270度
・sin x < √3/2 の場合、0度 ≦ x < 60度 または 120度< x < 360度
となります。
これらから、まず
-------------------------------------------------
cos x > 0 かつ sin x > √3/2
より
「0度 ≦ x < 90度 または 270度< x < 360度」
かつ「60度 < x < 120度」
となる。よって
60度 < x < 120度
-------------------------------------------------
となります。また、
-------------------------------------------------
cos x < 0 かつ sin x < √3/2
から
「90度 < x < 270度」かつ
「0度 ≦ x < 60度 または 120度< x < 360度」
となる。よって、
120度 < x < 270度
-------------------------------------------------
となります。
No.3
- 回答日時:
B/Aならば
A・B>0
という部分から
分数に表せることが出来る時点で
AもBも「0ではない」ことが分かりますよね。
A・B>0ならば
(i)A>0かつB>0
または
(ii)A<0かつB<0
掛け算で0という答えが出る場合と言うのは
AまたはBが0である場合のみ。
正の整数×正の整数=正の整数であり
負の整数×負の整数=正の整数である
以上から、(i)(ii)が正しいことが分かります。
後の問題は…思い出せないのでごめんなさい。
勉強したの5年以上も前なので…
教科書に似たような例題とか
載ってると思いますので
他の回答者サンが現れるのを待つか
教科書を頼るか、してください…
No.2
- 回答日時:
A・B>0の時を考えます。
AもしくはBの片方が負のとき
A・Bは負になりますよね。
それではAが正、Bが正のときA・Bは正になります。
Aが負、Bが負のとき値がなんであれ-符号同士が掛け算しちゃうので符号は+になる。
よって、A・B>0なら A>0かつB>0 または A<0かつB<0になります。
cosx>0というのは単位円でいうと真ん中から右側の部分、つまり0°から90°もしくは270°から360°の範囲です。そしてsinx>√3/2というのは60°から120°の範囲。つまり両方の重なる部分をあわせると60°<x<90°
になります。
同様に、cosx<0というのは単位円で左側、つまり90°から270°。sinx<√3/2というのは0°から60°の間と
120°から360°の間まで。よって両方の重なる部分をとると120°<x<270°。しかし、この問題は0°<x<180°でしょうから120°<x<180°となります。
No.1
- 回答日時:
前半部分は、
-------------------------------------------------
証明問題について
どうして
A・B>0ならば
(i)A>0かつB>0
または
(ii)A<0かつB<0
となるのかわかりません。
-------------------------------------------------
だと思って回答します。
こういう場合は場合わけをします。たとえば、Aと0の大小で場合わけします。
a) A>0の場合
A・B>0の両辺をAで割ると
B>0
b) A=0の場合
A・B=0となり、A・B>0と矛盾する。
c) A<0の場合
A・B>0の両辺をAで割ると
B<0
(負の数をかけたり負の数で割ると、不等号の向きは反対になります。)
(不等号の反転が気に食わなかったら、以下のようにしてもよい
A・B>0の両辺を正の数「-A」で割ると
-B>0
Bを右辺に移項して、
0<B )
以上a,b,cをまとめると、
「A>0かつB>0
または
A<0かつB<0」
となる。
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