教えてください

sin2x－√3cos2x=0
　　　　　↓
2sin（2x-π／3）=0
のやり方がわかりません、わかりやすく教えてください。お願いします！

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/09/25 09:23

これは sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b) という

公式を使います。いわゆる角度の加法定理です。

a = 2x としましょう。すると cos(b)^2 + sin(b)^2=1 ですが
sin と cos の係数は 1 と -√(3) なので 1^2 +(-√(3))^2=4なので
合いません。そこで2で割って

sin(2x)－√3cos(2x) = 2{(1/2)sin(2x)－(√3/2)cos(2x)}
とすれば (1/2)^2+(－√3/2)^2=1 なので公式が使えます。

cos(b)=1/2, sin(b)=－√3/2 となるのは b=-60度=-π/3(ラジアン)

なので

sin(2x)－√3cos(2x) = 2{(1/2)sin(2x)－(√3/2)cos(2x)}
=2sin(2x-π/3)

もちろん b= -(1/3)π + 2πn (nは任意の整数) は全て正解なので

2sin(2x-π/3 + 2πn) でも OK

No.2 回答者： usa3usa 回答日時： 2016/09/25 08:19

sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB

は知ってますよね。
問題文と見比べて、A＝2x なら都合よさそうですよね。
また、(cosB)^2 + (sinB)^2 = 1 も知ってますよね。

ということで、係数１と －√3　が　cosB　sinB の「定数倍」になることを考えます。その「定数倍」が２だと気が付けば、あとは、No１さんの回答になります。

No.1 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/09/25 07:12

sin2x－√3cos2x=0

両辺を2で割る

(1/2)sin2x－(√3/2)cos2x=0
sin(2x)cos(π/3)-sin(π/3)cos(2x)=0
sin(2x)cos(-π/3)+sin(-π/3)cos(2x)=0
sin(2x-π/3)=0

最初に2で割ってたので2をかけて戻すと
2sin(2x-π/3)=0