三角関数

証明問題について

B/Aならば
A・B＞０

A・B＞０ならば
（i)A>0かつB>0
または
(ii)A<0かつB＜0にどうしてあらわされるのかわかりません。

それから、
cosx>0かつsinx>√3/2
は
60ド<x<90ド

cosx<0かつsinx<√3/2
が
120ド<x<180ド
になるのがわかりません。
お願いします

No.4 ベストアンサー 回答者： wolv 回答日時： 2004/01/21 00:34

後半部分は、問題文に「０度から180度の範囲で考えよ」という文が抜けているか、後半部分の「120度＜ｘ＜１８０度」という部分が間違っています。

-------------------------------------------------

y=cos x と y=sin x のグラフを書いてみてください。

cos x > 0 の場合、xの範囲はどうなりますか？
sin x > √3/2 の場合、
cos x > 0 の場合、
sin x < √3/2 の場合は、それぞれxの範囲はどうなりますか？

-------------------------------------------------
0度 ≦ x < 360度 の範囲では、
・cos x > 0 の場合、0度 ≦ x < 90度 または 270度< x < 360度
・sin x > √3/2 の場合、60度 < x < 120度
・cos x > 0 の場合、90度 < x < 270度
・sin x < √3/2 の場合、0度 ≦ x < 60度 または 120度< x < 360度
となります。

これらから、まず
-------------------------------------------------
　cos x > 0 かつ sin x > √3/2
より
　「0度 ≦ x < 90度 または 270度< x < 360度」
　かつ「60度 < x < 120度」
となる。よって
　60度 < x < 120度
-------------------------------------------------
となります。また、
-------------------------------------------------
　cos x < 0 かつ sin x < √3/2
から
　「90度 < x < 270度」かつ
　「0度 ≦ x < 60度 または 120度< x < 360度」
となる。よって、
　120度 < x < 270度
-------------------------------------------------
となります。

No.5 回答者： nominomi 回答日時： 2004/01/22 00:08

単位円えを描いて考えてみよう

No.3 回答者： natunohana 回答日時： 2004/01/21 00:22

B/Aならば

A・B＞０
という部分から
分数に表せることが出来る時点で
ＡもＢも「０ではない」ことが分かりますよね。

A・B＞０ならば
（i)A>0かつB>0
または
(ii)A<0かつB＜0
掛け算で０という答えが出る場合と言うのは
ＡまたはＢが０である場合のみ。
正の整数×正の整数＝正の整数であり
負の整数×負の整数＝正の整数である
以上から、（i）（ii）が正しいことが分かります。

後の問題は…思い出せないのでごめんなさい。
勉強したの５年以上も前なので…
教科書に似たような例題とか
載ってると思いますので
他の回答者サンが現れるのを待つか
教科書を頼るか、してください…

No.2 回答者： Tibian 回答日時： 2004/01/21 00:15

Ａ・Ｂ＞０の時を考えます。

ＡもしくはＢの片方が負のとき
Ａ・Ｂは負になりますよね。
それではＡが正、Ｂが正のときＡ・Bは正になります。
Ａが負、Ｂが負のとき値がなんであれ－符号同士が掛け算しちゃうので符号は+になる。
よって、Ａ・B＞０なら　A>0かつB>0 または A<0かつB＜0になります。

cosx>0というのは単位円でいうと真ん中から右側の部分、つまり0°から90°もしくは270°から360°の範囲です。そしてsinx>√3/2というのは60°から120°の範囲。つまり両方の重なる部分をあわせると60°<x<90°
になります。
同様に、cosx<0というのは単位円で左側、つまり90°から270°。sinx<√3/2というのは0°から60°の間と
120°から360°の間まで。よって両方の重なる部分をとると120°<x<270°。しかし、この問題は0°<x<180°でしょうから120°<x<180°となります。

No.1 回答者： wolv 回答日時： 2004/01/21 00:11

前半部分は、

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証明問題について
どうして

A・B＞０ならば
（i)A>0かつB>0
または
(ii)A<0かつB＜0

となるのかわかりません。
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だと思って回答します。

こういう場合は場合わけをします。たとえば、Aと0の大小で場合わけします。

a) A>0の場合
　A・B＞０の両辺をAで割ると
　B>0

b) A=0の場合
　A・B=0となり、A・B＞０と矛盾する。

c) A<0の場合
　A・B＞０の両辺をAで割ると
　B<0
（負の数をかけたり負の数で割ると、不等号の向きは反対になります。）

（不等号の反転が気に食わなかったら、以下のようにしてもよい
　A・B＞０の両辺を正の数「-A」で割ると
　-B>0
　Bを右辺に移項して、
　0<B　）
以上a,b,cをまとめると、

「A>0かつB>0
　または
　A<0かつB<0」
となる。