デルタ関数の微分方程式の問題です。

f"(x)＝δ(x-k)という問題です。

f"(x)はf(x)の２階微分、δ(x)はデルタ関数を示しており、
ｋの範囲は0＜k＜Lとなっています。

境界条件として、x＝0のときf(x)＝0 および x＝Lのときf(x)＝0
が与えられています。

この解き方としては、以下のようなものであっていますか？

Y(x)= 1 [if x>0], 0 [if x<0]
g(x)= x [if x>0], 0 [if x<0]
とおくと、
g'(x)=Y(x)
Y'(x)=δ(x)
したがって、
f''(x)=δ(x-k)
を、両辺をxで二回積分することにより、
f(x)=g(x-k)+cx+d
(c, dは定数)

境界条件
f(0)=g(0-k)+c・0+d=d=0
f(L)=g(L-k)+cL+d=L-k+cL+d=0
より、c, d を求めると
c=(k-L)/L
d=0
よって、
f(x)=g(x-k)+(k-L)x/L

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2012/07/13 20:00

貴方が、Y'(x)=δ(x) を正当化する理論を

理解しているのなら、それで正しい。
Y(x) が、初等的な意味では x=0 で微分不能
であることに気がつかなかっただけなら、
その解法は、間違っている。
さて、どっちなんだか？

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2012/07/13 08:16

>この解き方としては、以下のようなものであっていますか？

合っていると思います。