No.8
- 回答日時:
解くの早いですね。
sinθ=s cosθ=c とすると
x*xをxxと表記する
8s-c=7
2乗して
64ss-16sc+cc=49
1=cc+ssだから
64ss-16sc+cc=49(cc+ss)
15ss-16sc-48cc=0
c=0のばあいs=1だから,与式にいれて
8-0=7とならないのでc=0でない。
よってccで両辺をわれる。
15(s/c)^2-16(s/c)-48=0
t=tanθとするとt=s/c
15tt-16t-48=0
この2次方程式をとけばよい。
あとこたえは同じはず。
ホントに皆さん解くの早いです。大感謝です。
「ccで両辺を割れる」ところが興味深かったです
エレガント(?)な解法だなーと思いました。
どうもありがとうございました
No.6
- 回答日時:
tanθ=sinθ/cosθより
与式の両辺をcosθで割ると
8tanθ-1=7/cosθ
8tanθ=7/cosθ+1
∴tanθ=7/8cosθ+1/8
=1/8(7cosθ+1)・・・(1)
ここで与式よりcosθ=8sinθ-7
(1)に代入し
tanθ=1/8〔7(8sinθ-7)+1〕
=7sinθ-49/8+1/8
=7sinθ-6・・・(2)
ⅰ)(2)において、0<=θ<=180°であるので
θ=0または180°のときsinθ=0
∴tanθ=-6
ⅱ)0<θ<180°の範囲で90°のときにsinθは最大値1をとる。
∴tanθは最小で-6、最大で1
あっているかどうかまったく自信ありませんが使っていない頭を久しぶりに稼動させました。違っていたらただの迷惑ですがごめんなさい。
この回答への補足
沢山のお答えありがとうございました。。
皆さん答えが違っていて現在混乱してます(^^;
どの解法もあっているような気がするんですが……
参ったなぁ。。
なぜ他の答えと違うのかなーと考えていましたが
それもわたしにはよく分からず悩んでいました。
でも、結果的にそれも勉強になりました。
どうもありがとうございました
No.5
- 回答日時:
#1の方の有力なヒントがありますので...
与式より、cosθ=8sinθ-7
これを、(sinθ)^2+(cosθ)^2=1に代入すると、
(sinθ)^2+(8sinθ-7)^2=1
65(sinθ)^2-112sinθ+48=0
(13sinθ-12)(5sinθ-4)=0
∴sinθ=12/13, 4/5
sinθ=12/13のとき、cosθ=8sinθ-7=5/13
sinθ=4/5のとき、cosθ=8sinθ-7=(-3)/5
よって、
tanθ=sinθ/cosθ=12/5, (-4)/3
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
8sinθ-cosθ=7の式を(1)とおきます。
0<=θ<=180°というとき0<=sinθ<=1 0<=cosθ<=1 となります。
(1)からcosθ=8sinθ-7とし、これを(2)とします。
sin2θ+cos2θ=1という定理があるのでこの定理に(2)式を代入します。
するとsin2θ+(8sinθ-7)2=1となりこれを展開すると
65sin2θ-112sinθ+48=0
(5sinθ-6)(13sinθ-8)=0
sinθ=6/5 , 8/13となります。
0<=sinθ<=1 よりsinθ=8/13となりこの値を(2)式(2)代入してとくとcosθ=27/13となります。
tanθ=sinθ/cosθという定理より
sinθ=8/13とcosθ=27/13を代入してtanθ=8/27となります
*sin2θはサイン二乗シータ、cos2θはコサイン二乗シータ
(数式)2はカッコ内を二乗という意味です。
すばらしい解法だとおもいます。
たいへん分かりやすく、読みやすかったです。
後半の因数分解から違ってしまったのは
きっと急がれたせいですね。ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
おもったより、面倒だった・・・。
簡単に言えば
sinθ^2+cosθ^2=1
とし、
sin=x、cos=y
とか置いて、与えられた式と連立すればx、yは求まります。このとき
0<=θ<=180°より、xは0~1で、yは-1~1の範囲であることに注意します。
また、
tanθ=sin/cos
より、与えられた式を両辺cosで割ってやると
tan=7/8cos+1
となりますので、cosを求めればいい事になります。
つまり、yを求めます。
x^2+y^2=1
8x-y=7
の下の式を
x=(7+y)/8
ただしxは0~1より
0<=(7+y)/8<=1
を解くと
-7<=y<=1
となりyは-1~1を考慮すると
結局
-1<=y<=1
の範囲で解を出せばいい事になります。
そいで解いてやれば
y=5/13,-3/5
と出ますので
tan=7/8cos+1
のcosに代入してやれば二通りの解が出ます。
計算ミスしてたらごめんなさい。sin、cosをx、yに置いたり置かなかったりしてごちゃごちゃになってしまいました。すみません。
では、がんばってください。
回答ありがとうございました
『おもったより、面倒だった…』の一言が嬉しかったです
あぁ、数学好き(?)な方にとっても面倒だったのかと(^^;
たいへん勉強になりました
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