![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.4
- 回答日時:
x1、x2が正の実数なので
相加平均≧相乗平均の関係が使えます。
(x1+x2)(1/x1+1/x2)
=x1*(1/x1)+x2*(1/x2)+x1(1/x2)+x2(1/x1)
=1+1+(x1/x2)+(x2/x1)
(x1/x2)>0, (x2/x1)>0なので相加平均≧相乗平均の関係を用いて
≧2+2√((x1/x2)(x2/x1))=2+2√1=2+2=4
であることが分かる。最小値4をとる
等号成立時は「(x1/x2)=(x2/x1)のとき」であるから、
両辺に(x1/x2)(>0)を掛けると
(x1/x2)^2=1
x1/x2>0であることに注意し、両辺の平方根をとれば
x1/x2=1 ∴x1=x2
すなわち、x1=x2のとき(x1+x2)(1/x1+1/x2)は最小値4をとる。
[確認]x1=x2(>0)のとき
(x1+x2)(1/x1+1/x2)=(x1+x1)(1/x1+1/x1)=2x1*(2/x1)=4(x1/x1)=4
となって最小値が4と出てきます。
最小であることは
相加平均≧相乗平均の関係から導出された
(x1+x2)(1/x1+1/x2)≧4 (等号はx1=x2のとき成立)
が保証していますね。
No.3
- 回答日時:
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7796673.html と一連の問題でしょうか?
一連であれば、前述の問題を利用した方が簡単でしょう。一連でなければ、最初にそちらをご覧下さい。
(与式)=(x1+x2)(1/x1+1/x2)=x1/x2+x2/x1+2 だから、前述の問題の証明により x1/x2+x2/x1≧2 なので、x1=x2の時に(与式)は最小値の4となる。
一連であれば、前述の問題を利用した方が簡単でしょう。一連でなければ、最初にそちらをご覧下さい。
(与式)=(x1+x2)(1/x1+1/x2)=x1/x2+x2/x1+2 だから、前述の問題の証明により x1/x2+x2/x1≧2 なので、x1=x2の時に(与式)は最小値の4となる。
No.1
- 回答日時:
(x1+x2)(1/x1+1/x2)
=(x1+x2)((x1+x2)/x1x2)
=(x1+x2)^2/x1x2
=x1/x2+2+x2/x1
x1/x2=Xとおくと、
X+1/X+2となる。
f(x)=x+1/x+2とし、微分する。
f'(x)=1-1/x^2
f'(x)=0となるのは
x=±1の時
従って、x1/x2=±1の時に最小となり、最小値は4。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 線形代数の対称行列についての問題がわからないです。 2 2023/01/08 14:59
- 数学 写真の問題の(2)の赤線部についてですが、なぜ追試を受けた人はx1の一人だけなのですか? 例えばx1 3 2023/07/27 14:36
- 数学 数学(ベクトル) 単位ベクトルの一次結合で一般の空間ベクトルは表せる という式なのですがなぜ 「x1 3 2023/04/10 01:24
- 数学 数学直線の方程式とベクトル方程式について 直線の方程式で 点(x1,y1)を通り、直線ax+by+c 1 2022/08/12 12:13
- C言語・C++・C# C言語の課題が出たのですが自力でやっても分かりませんでした。 要素数がnであるint型の配列v2の並 3 2022/11/19 17:41
- 数学 x1+3x2+2x3=4 2x1+x2-3x3=2 -5x1+5x2+18x3=a 次の連立1次方程 2 2023/07/02 03:15
- 経済学 国家公務員一般職試験の問題より 同じ財 X を生産する企業1、企業2からなる複占市場において、Xの需 2 2022/11/28 12:44
- 数学 場合の数、確率 45 (浜松医科大学) 1 2023/07/29 13:52
- CPU・メモリ・マザーボード PCIE x1に PCIE x16刺した場合は認識しますか? 1 2023/03/21 12:22
- 数学 ハイネボレルの被覆定理、内田伏一著 「集合と位相」定理22.1 1 2022/07/07 10:49
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
確率の問題で、「5人の中から3...
-
10の-9乗ってどういう意味ですか?
-
高低差のある支持点で,電線の...
-
高校数学Ⅰ・Aです。 2200の正の...
-
数学の問題で質問です。 行きは...
-
二点の座標から直線の方程式を...
-
数学得意な方!!!!!
-
【至急!!】線形計画問題教えて...
-
ばらつきの掛け算
-
KKT条件について教えてくだ...
-
半径1の円に内接する三角形の面...
-
線形代数に強い方、共線関係とは?
-
関数f(x1,x2,x3,x4,x5)が最大値...
-
線分と楕円が交差する条件
-
線形代数の対称行列についての...
-
一次独立系であることの証明 ...
-
log-logの補間式
-
制約つき最適化問題
-
写真のような分配ばねの等価ば...
-
再度、4点を通る曲線の方程式
おすすめ情報