単位円？？

AB=4、sinA=3√7/8の鋭角三角形ABCがあり、△ABCの外接円の半径は8√7/7である。
（1）辺BCの長さを求めよ。
（2）cosAの値を求めよ。また、辺ACの長さを求めよ。
（3）点Bから辺ACに垂線を引き、辺ACとの交点をHとする。また、垂線BHのHの方への延長線上に、DH=kBH（k>0）となる点Dをとる。△ACDの面積が25√7/4のとき、kの値とsin∠ADCの値を求めよ。

（1）はBC/sinA=2Rを使ってBC=6,
（2）はcos^2A=1-(3√7/8)^2、鋭角三角形よりcosA=1/8,
　　　　6^2=AC^2+4^2-2*AC*4*1/8より、AC>0よりAC=５
（3）が解法からわからないです。回答、よろしくお願いします。

No.1 回答者： yyssaa 回答日時： 2013/01/14 20:42

（3）点Bから辺ACに垂線を引き、辺ACとの交点をHとする。

また、垂線BHのHの方への延長線上に、DH=kBH（k>0）となる点Dをとる。
△ACDの面積が25√7/4のとき、kの値とsin∠ADCの値を求めよ。
＞△ACDの面積=(1/2)*AC*DH=5DH/2=25√7/4からDH=5√7/2
BH=ABsinA=4*3√7/8=3√7/2
k=DH/BH=(5√7/2)/(3√7/2)=5/3・・・答
AH=AB*cosA=4*1/8=1/2、AD=√(AH^2+DH^2)=√(176/4)=2√11
CH=AC-AH=5-1/2=9/2、CD=√(CH^2+DH^2=√(256/4)=8
△ACDの面積=(1/2)*AD*CD*sin∠ADC=8√11*sin∠ADC=25√7/4
よってsin∠ADC=(25√7/4)/(8√11)=(25√77)/352・・・答

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2013/01/14 22:33

(1)

正弦定理より
BC/sinA=2R
BC=2*(8√7/7)*(3√7/8)=6
合ってる。

(2)
cosA=√{1-(sinA)^2}=√{1-(63/64)}=1/8
合ってる。

余弦定理より
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcosA
6^2=4^2+AC^2-2*4AC*(1/8)
AC^2-AC-20=0
(AC-5)(AC+4)=0
AC>0より　AC=5
合ってる。

(3)
BH=ABsinA=4*3√7/8=3√7/2
DH=kBH=3k√7/2
△ACD=AC*DH/2=5(3k√7/2)/2=15k√7/4=25√7/4
∴k=25/15=5/3

DH=5√7/2
AH=ABcosA=4*(1/8)=1/2
AD=√(AH^2+DH^2)=√((1/4)+(25*7/4))=2√11
CH=AC-AH=5-(1/2)=9/2
CD=√(CH^2+DH^2)=√((9/2)^2 +(25*7/4))=8

sin∠ADC=sin(∠ADH+∠CDH)=sin∠ADHcos∠CDH+cos∠ADHsin∠CDH
=(AH/AD)(DH/CD)+(DH/AD)(CH/CD)=(DH/AD)(AH+CH)/CD
=(DH/AD)(AC/CD)
=((5√7/2)/(2√11))(5/8)
=25√77/352