No.2ベストアンサー
- 回答日時:
一番楽なのは、三角形の面積を利用する証明法かな。
三角関数を使ってよければ、
△ABDの面積S1 = (AD・ABsin∠DAB)/2
△ACDの面積S2 = (AD・ACsin∠DAC)/2
なので、
S1:S2 = AB:AC ・・・(1)
(∵∠DAB=∠DAC)
で、底辺BCに注目すると、高さを仮にhとすると、
S1 = BD・h/2
S2 = DC・h/2
なので、
S1:S2 = BD:DC ・・・(2)
(1)と(2)より、
AB:AC = BD:DC
三角関数を使ってはダメというのならば、
Dをとおり、ACに平行な直線を引き、ABとの交点をEとする。
△AEDはAE=EDの二等辺三角形
(∵EDとACは平行なので、∠ADB = ∠DAC ・・・錯角を利用
∠BDA = ∠DAC = ∠ADB ∵∠BDAと∠DACは∠BACの二等分角だから)
EDとACは平行だから、
BE/AE = BD/DC ・・・(3)
BE/AB = ED/AC = AE/AC (∵AE=ED)
BE = AB・AE/ACなので、
これを、(3)に代入すると、
AB/AC = BD/DC
よって、
AB:AC = BD:DC
図を書くのが面倒くさいので全て頭の中でやっているから、どっか間違っているかもしれないけれど、こんな感じに証明できます。
No.3
- 回答日時:
Googleで「角の二等分線の定理」+「証明」をキーワードにして検索すれば色々な証明法が見つかる!
(参考URL)
ttp://www.google.co.jp/#hl=ja&sclient=psy-ab&q=角の二等分線の定理+証明&oq=角の二等分線の定理&gs_l=hp.1.2.0l2j0i30l2.0.0.1.6960.0.0.0.0.0.0.0.0..0.0...0.0...1c..11.psy-ab.f4Mg1fvz5Pw&pbx=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.45645796,d.dGI&fp=a8ebca95d9bd5d27&biw=984&bih=613
複数の証明が載ってるから見てごらん。
1]
ttp://izumi-math.jp/F_Nakamura/toubun/toubun.pdf
2]
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/angle.htm
3]
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/hojyosen1.htm
4]
ttp://izumi-math.jp/F_Nakamura/toubun/toubun.pdf
(頭にhを付けてサイトを参照下さい)
参考URL:http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/hojyosen …
No.1
- 回答日時:
図形はどちらかと言うと苦手かな?
代数学の元非常勤。
えっと、図を描くこと! これに尽きるよ。
多分三つの角は全て等しい 相似が取れないかな?
⊿ABD∽⊿ACDについて。 ←これちょっと順番なんか自信はないけれど。
(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
>わかるかたがいたら教えてください。
これは必要ないね。わからない人は回答しないのだから。
11種類もあるんだろうか??
一つ自分で分かっていれば充分だよ?
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