三角関数 三角関数の不等式

以下の問題の解説をお願いします。細かく解説していただけると助かります。

0≦θ＜2πのとき次の不等式を解け
　sinθ≦tanθ

また、手元の簡単な解説はもとの不等式をtanθcosθ≦tanθと変形していますが、
sinθcosθ≦sinθと変形しては駄目なのでしょうか。

回答宜しくお願い致します。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2013/08/05 14:02

＞ ちなみに、両辺にcosをかけるので、場合わけは必要になります。

重要なのは、ここです。

この回答へのお礼

再度、重要ポイントを強調していただき、ありがとうございます。

お礼日時：2013/08/05 19:11

No.2 ベストアンサー 回答者： k14i12d 回答日時： 2013/08/05 11:11

むしろ私もそう変形すると思います。

すると、与式は
(1/2)sin2θ、sinθ の大きさを比べれば十分ですよね
すると、グラフ描いて(頭の中ですむならわざわざ描かなくてよいが)考えればこんなものすぐおわりでしょう。
ちなみに、両辺にcosをかけるので、場合わけは必要になります。
一般に三角関数に関しては、*あらゆる考え方が多数存在する場合がほとんどです。
なぜならいろいろな変形が可能だからです。
だから、あなたが無理に参考書の解法にあわす必要はありません、あなた自身の判断ですんなり納得できる(あなたと思考回路のできるだけ近い)解法の載っている参考書を選びましょう。
ただし、基本は大事ですので、教科書レベルの考え方は全て抑えたうえで、自分にあった考え方をみにつけましょう。
*別解なんて言い方はあまり好きではないので、このような言い方をしました。

この回答へのお礼

丁寧に解説していただき、ありがとうございます。
自分の変形の仕方が、回答者様と同じということで、うれしく、間違っていなかったと勇気づけられました。

今後の学習では、あらゆる考え方の存在を視野に入れつつ、自分に合った解法も見つけることを念頭に気を付けたいです。

改めまして、ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/08/05 19:10

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2013/08/04 20:02

sinθ の正負で場合分けすれば、

cosθ の値の範囲が判ります。

この回答へのお礼

場合わけですか・・・。
そこまで発想することができませんでした。

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/08/05 19:05