フーリエ級数、絶対値付き三角関数の問題

f(x)は周期2の関数で
f (x) = | cos(πx) | - cos(πx) (-1≦x≦1)
のときのフーリエ級数を求める問題ができずに困っています。

自分で進めた限りでは、

【解】
偶関数なのでbn=0

a0 = 2 {∫| cos(πx) | dx - ∫cos(πx) dx }　　（いずれも範囲は0～1）
= 2 {∫cos(πx) dx - ∫cos(πx) dx }　　　　（範囲は0～π/2とπ/2～1、もう1つはsinになるため0）
= 4/π

an = 2∫(|cos(πx)| - cos(πx))cos(nπx) dx　　　（範囲は偶関数であるため0～1)
= 2∫(|cos(πx)|cos(nπx) - cos(πx)cos(nπx)) dx
・・・

となり、絶対値が付いた三角関数の処理の仕方が分からず、手詰まりになってしまいました。
そもそもここまでの計算があっている自信もないのでよろしければ教えていただきたいです。
できればこの後の計算、解答の方もあればなお嬉しいです。

見づらいとは思いますが、よろしくお願いします。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/08/24 23:12

絶対値がついていて困るなら絶対値を外す.