青チャート；数A 整数の問題教えてください。

青チャート；数学A　練習112（3）の別解についての質問です。

【問題】
a,bは整数とする。aを５で割ると２余り、a²-ｂを5で割ると3余る。
このとき、次の数を5で割った余りを求めよ。

ｂ²－4a


【別解】割り算の余りの性質を利用した解法～解答書より～

ｂ²を５で割った余りは、1²＝１を５で割った余り１に等しい。
また、4aを５で割った余りは４・２＝８を５で割った余り３に等しい。

ゆえに、b²－４aを５で割った余りは１－８＝－７を５で割った余りに等しい。

答え.　余り３


この解答書にある最後の１行「１－８」が理解できません。
なぜ、「１－３」ではないのですか？
答えは同じですが、どうしても気になるので…どなたか教えていただけるとうれしいです。。。

よろしくお願いします。

No.1 回答者： m2052 回答日時： 2014/01/14 19:53

余りだけを問題にするのなら３ですが、「４・２＝８」を割ったその５も計算して８です。

この回答へのお礼

はい！

とてもわかりやすい回答ありがとうございます。
「余りだけを問題にするのなら…」ですね。納得すっきりしました☆

ありがとうございます。

お礼日時：2014/01/15 00:32

No.2 ベストアンサー 回答者： bgm38489 回答日時： 2014/01/14 19:56

単に、８を５で割っても、その余り３を５で割っても、結果として出てくる余り３は同じというだけです。

だから、1-8としても1-3としても答えは同じですが、余りの性質を利用する立場からは、1-8とした方が都合がよいだけ。

この回答が変に見えるのは、「…余り○に等しい」としているからだと思いますね。　

ｂ²を５で割った余りは、1²＝１を５で割った余り１に等しい。

これに関しては、議論済みのことだと思うので省略しますが、

ｂ²を５で割った余りは、1²＝１を５で割った余りに等しく、4aを５で割った余りは４・２＝８を５で割った余りに等しい。
ゆえに、b²－４aを５で割った余りは１－８＝－７を５で割った余りに等しい。

だったら、すっきりするかな。

この回答へのお礼

はい！すっきりしました！！

日本語って…難しいようなおもしろいような…と思いました。

ありがとうございました☆

お礼日時：2014/01/15 00:29

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2014/01/14 20:53

a = 5s + 2

a^2 - b = 5t + 3
とおくことができる。

a^2 = (5s + 2)^2
= 5(5s^2 + 4s) + 4
= 5u + 4

b = a^2 - (5t + 3)
= 5(u - t) + 1
= 5v + 1

b^2 - 4a
= (5v + 1)^2 - 4(5s + 2)
= 5(5v^2 + 2v) + 1 - 5(4s + 2) + 2
= 5(5v^2 + 2v - 4s - 2) + 3
= 5w + 3

∴b^2 - 4aを5で割ったあまりは3

この回答へのお礼

ありがとうございます。

別解より、こちらのほうがわかりやすいですよね。。。

でも、別解を考え始めると、どうしても別解が気になってしまって…。

丁寧な解答ありがとうございました。
ノートに写しました＾＾

お礼日時：2014/01/15 00:27