2つの関数f(x)g(x)がx=aを含む区間で連続、x≠aの区間で微分可能で、g´(x)≠0、f(a)=f(b)=0とすると、この時αを一定の数として、
lim(x→a)f´(x)/g´(x)=αならばlim(x→a)f(x)/g(x)=αを証明したい。
(本の内容)
f(a)=f(b)=0であるから、f(x)/g(x)=f´(c)/g´(c)x<c<aまたはa<c<X
x→aのときc→aであるから
lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(c→a)f´(c)/g´(c)=lim(x→a)f´(x)/g´(x)(★)
(疑問点)
★の変形部分がなぜそうなるのかがわかりません。
おしえてください。
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