電磁気の微小体積について

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質問者：kazhasi
質問日時：2014/06/07 22:48
回答数：2件

電磁気で電荷の分布による電界を求めるのに微小体積「dV」をよく使うと思うのですが

たまに「ｄ3r　（真ん中の数字3は小さく上部に添える）」を使うものを見ます。

「d3r＝dxdydz」らしいのですが「d3r」は数学的に正しい表現なのでしょうか？

私には「d3r」だと「r」を3回微分する見たいに見えるのですが。

何か意味があるのでしょうか？

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回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者： NemurinekoNya
回答日時：2014/06/08 20:35

☆「d3r＝dxdydz」らしいのですが「d3r」は数学的に正しい表現なのでしょうか？

◇このとき、rは普通「大文字」で書き、ベクトルっぽい意味を持たしますよね～。
ですから、
数学的に正しい表現なのかといえば、
「正しい」とは言いづらい。
d^3r = dxdydz
などと表わすことを知らない人がこれを見たら、間違いなく、混乱します。
ですが、
これは一種の略式記号、簡略化した表現、約束ごとなので、正しいとか間違っているか、議論すべきものでもない。
書き手と読み手の約束ごとなので。

３次元くらいなら、d^3r = dxdydzと書いてもいいのですが、
統計力学などですと３N次元（または６N次元）などの高次元（の位相空間）を扱うので、dxdydzのような表現方法だと困るんですよ。
（Nは、無限を含む粒子の個数）
xやyなどに添字をつけて、・・・で表わさないといけなくなります。しかも、式が長くなる上に、非常に見づらい。
d^3rのような表現ですと、d^(3N)rと簡潔に表現できます。

便利な簡略表現ということで、納得してもらえませんかね～。