数II 弧度法

角θの動径が第2象限にあるとき、θ/3は第何象限にあるか　という問題で
π/2＋2nπ<θ<π+2nπ　より　π/6＋2/3*nπ<θ/3<π/3+2/3*nπ までは出ました。が、続きが分かりません。
また、答えをみると（ｎ＝０，１，２）とｎの値が指定されているのですがなぜですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： info222_ 回答日時： 2014/06/16 20:58

>π/6＋2/3*nπ<θ/3<π/3+2/3*nπ …(※1)

>までは出ました。が、続きが分かりません。

(※1)はnの値を0,1,2,…と変えていくとθ/3の含まれる象限が変わることは分かるでしょう。
2/3*nπが左辺と右辺に入っていますから、偏角に2πの整数倍があればその角は象限に関係がないので
　2/3*nπ=2mπ+φ（0≦φ<2π）
とすると2mπは象限に関係ないので無視できます。するとφの範囲から
　0≦2/3*nπ=φ<2π
各辺に 3/(2π)を掛けると
　0≦n＜3
となりますね。象限を決める整数nの候補は n=0,1,2の３通りです。
n≧3のnについては2mπの角が加わるだけで、n=0,1,2のどれかと同じφになります。
したがって、答えのnの値がn=0,1,2の３通りの場合だけ考えればいいことになります。

以上から（※1）の不等式において
n=0の場合、π/6<θ/3<π/3　→　第一象限の角
n=1の場合、5π/6<θ/3<π →　第二象限の角
n=2の場合、3π/2<θ/3<5π/3 → 第四象限の角
と仕分けができます。

（注）θ/3は第三象限の角にはなり得ないということですね。

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2014/06/16 21:18

n=3は2nπ/3=2πでn=0の場合に一致するからです。

一般的には

n=3m,3m+1,3m+2(m=0,1,2,....)と書けるので

n=3m : 2nπ/3=2(3m)π/3=2mπ

n=3m+1 : 2nπ/3=2(3m+1)π/3=2mπ+2π/3

n=3m+2 : 2nπ/3=2(3m+2)π/3=2mπ+4π/3

となり、2nπ/3は0,2π/3,4π/3の繰り返しになります。要するに周期性があります。