粒子の二次元の回転運動(量子論)

独学で量子論を勉強している大学一年生です。
早速質問です。
二次元平面で円運動する粒子の波長は、波動関数の周期的境界条件から λ=2πr/n (rは軌道の半径、n=0,1,2…) と表され、ドブロイの式から、粒子の運動エネルギーは E={(nh)^2}/2I (hはディラック定数、Iは慣性モーメント) となるところまではわかるのですが、教科書では、運動エネルギーが出て来たところで突然 n=0,±1,±2…となっています。
マイナスのnは反対周りの回転に対応しているとかいてあるのですが、なぜいきなり負のnを考えるのか、どこから出て来たのかがわかりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： NemurinekoNya 回答日時： 2014/07/24 19:42

わたしも分かりません（ポリポリ）。

このnは、量子論（量子力学）で主量子数と呼ばれるもので、
　n = 1, 2, 3,…
と自然数でなければいけないんですけれども・・・。

たとえば、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90% …
http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/ryousik …


陽子の周りを電子が時計回りと反時計回りので回るかによって、
エネルギーが正負逆になるというのは、
おかしいという気がしますね。

量子化条件
　λ=2πr/n
に従えば、波長がマイナスになるしね。


そもそも、電子は、惑星が太陽の周りの軌道を回るように、陽子の周りを回ってはいないし・・・。


その教科書を読んだことがないので、なんとも言えないのですが、
　n = 0, ±1、±2,…
というのは、一般的に受け入れられているものではない、と思います。


このnが主量子数ではなく、
方位量子数ｌであるとすれば、
　l = 0, ±1、±2,…
となりますがね。

ボーア・ゾンマーフェルトの量子化条件でも
　n = 1, 2, …
だし・・・。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC% …

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
教科書に「回転運動を論じるときは、あとで明らかになる理由から、量子数をnでなくm_lという記号で表す約束になっている。」とかいてあるのでおそらく磁気量子数だと思います。しかし何故いきなり±になるのか、負の波長が許されるのかわからないのでもう少し自分で調べてみることにします。

お礼日時：2014/07/27 02:18