No.1
- 回答日時:
ax+by+cz+d=0において、c=0の場合には直線の方程式になるので、d=0であれば原点O(0,0)を通り、d≠0であれば原点O(0,0)を通らない(切片を持つ)ことになります。
また、ax+by+cz+d=0において、d=0であれば原点O(0,0,0)を通り、d≠0であれば原点O(0,0,0)を通らないことになります。
さらに、ax+by+cz+d=0において、y=z=0とするとx=-d/a(a≠0)となり、x軸に垂直な平面であることが分かります。(この点において、dは切片的な意味合いを持ちます。)
これでは、回答になっていませんか。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
d は "平面と座標原点の距離" と対応しています。
もう少し詳しく書くと、
(1) (a, b, c) が平面の法線ベクトルです。
(2) |d|/|(a, b, c)| が "平面と原点の距離" になります。つまり、原点から平面に垂線を降ろした時の、垂線の長さです。
但し、|(a, b, c)| = √(a^2+b^2+c^2) (法線ベクトルの長さ) です。
法線ベクトル (a,b,c) が既に規格化されている場合 (|(a,b,c)|=1 の場合) は、単に |d| が "平面と原点の距離" です。
(3) d の符号は、原点が平面の表側にあるか裏側にあるかに対応しています。
d が正の時は、原点は平面の表側(平面から見て法線ベクトルの方向)にあります。
d が負の時は、原点は平面の裏側(法線ベクトルと逆の方向)にあります。
No.4
- 回答日時:
式を√(a^2+b^2+c^2)で割ると
(a/√(a^2+b^2+c^2))x + (b/√(a^2+b^2+c^2))y +
(c/√(a^2+b^2+c^2))z =-d/√(a^2+b^2+c^2)
これは平面と原点との距離を表しています。
平面と原点との距離とは、平面上で原点に最も近い点と原点との距離です。
正負があるのは方線ベクトル(a,b,c)/(a^2+b^2+c^2)と同じ方向を正、
逆方向を負としているからです。
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