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ax+by+c=zの平面方程式の
傾きというものは存在するものなのですか?

もし存在するのであればどなたか
教えていただけないですか?

gooドクター

A 回答 (4件)

こんばんは。



y = ax + b
これの傾きはご存知かと思います。
しかし、「傾き」と言うからには、「何に対しての傾き」かという定義が必要ですよね。
上記の式の傾きは、X軸に対する傾きです。
X軸に対する傾きを角度θを用いて表せば、
Δy = Δx・tanθ
です。(tanθ = a)
そして、xに対するyの傾きも考えることもできます。
それは、当然ながら、1/a です。


さて、
同様に、平面の方程式を考えるときにも、何に対しての傾きを求めるかを決めなければいけません。
それは3通りあります。
・X-Y平面 (平面z=0 に同じ)
・Y-Z平面 (平面x=0 に同じ)
・Z-X平面 (平面y=0 に同じ)

平面と平面との傾きを求めるということは、それらの法線同士の傾きを求めることと同じです。


というわけで、平面の法線の方程式の求め方を学んでください。
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傾斜角θは


c≠0の場合
θ=arctan{(c/|c|)√(a^2+b^2)} [ラジアン]
(c/|c|はcの正負の符号を表します)
c=0の時
θ=0
かと思います。

傾き角θの定め方は
参考URLの三垂線の定理の角AKHが傾き角に対応し、
Lが平面とXY座標平面との交線、Aが平面とZ軸との交点に対応します。

参考URL:http://web1.kcg.edu/~k_emi/math/LA/chap4/LA433.f …
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一般的に、傾き(勾配)が、( a , b ) で, (x_0 , y_0 , z_0) を通る平面の方程式は、


z - z_0 = a (x - x_0) + b (y - y_0)
です。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
もう少し質問させていただくと
最小二乗平面で(x1,y1,z1)(x2,y2,z2) (x3,y3,z3)(x4,y4,z5)
(x5,y5,z5) (x6,y6,z6)の点で平面z1のa1 b1 c1を導出し
同じく最小二乗平面で (x3,y3,z3)(x4,y4,z5)
(x5,y5,z5) (x6,y6,z6)(x7,y7,z7) (x8,y8,z8)の点で平面z2のa2 b2 c2を導出してz1とz2は傾きが同じかどうか判別するには
どうしたらいいのでしょうか?
もしご存知ならお願いします。

お礼日時:2008/07/28 23:34

a,b,c,zが定数ならy=の方程式に変形できるので、


あとは微分すれば傾きが出ると思います。
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