平面方程式の傾きについて

ax+by+c=zの平面方程式の
傾きというものは存在するものなのですか？

もし存在するのであればどなたか
教えていただけないですか？

No.1 回答者： fifaile 回答日時： 2008/07/28 23:06

a,b,c,zが定数ならy=の方程式に変形できるので、

あとは微分すれば傾きが出ると思います。

No.2 回答者： noname#75273 回答日時： 2008/07/28 23:11

一般的に、傾き（勾配）が、( a , b ) で, (x_0 , y_0 , z_0) を通る平面の方程式は、

z - z_0 = a (x - x_0) + b (y - y_0)
です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
もう少し質問させていただくと
最小二乗平面で（x1,y1,z1）(x2,y2,z2) (x3,y3,z3)(x4,y4,z5)
(x5,y5,z5) (x6,y6,z6)の点で平面ｚ1のa1 b1 c1を導出し
同じく最小二乗平面で (x3,y3,z3)(x4,y4,z5)
(x5,y5,z5) (x6,y6,z6)(x7,y7,z7) (x8,y8,z8)の点で平面z2のa2 b2 c2を導出してz1とz2は傾きが同じかどうか判別するには
どうしたらいいのでしょうか？
もしご存知ならお願いします。

お礼日時：2008/07/28 23:34

No.3 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/07/28 23:21

こんばんは。

ｙ　＝　ａｘ　＋　ｂ
これの傾きはご存知かと思います。
しかし、「傾き」と言うからには、「何に対しての傾き」かという定義が必要ですよね。
上記の式の傾きは、Ｘ軸に対する傾きです。
Ｘ軸に対する傾きを角度θを用いて表せば、
Δｙ　＝　Δｘ・tanθ
です。（tanθ　＝　ａ）
そして、ｘに対するｙの傾きも考えることもできます。
それは、当然ながら、１／ａ　です。


さて、
同様に、平面の方程式を考えるときにも、何に対しての傾きを求めるかを決めなければいけません。
それは３通りあります。
・Ｘ－Ｙ平面　（平面ｚ＝０　に同じ）
・Ｙ－Ｚ平面　（平面ｘ＝０　に同じ）
・Ｚ－Ｘ平面　（平面ｙ＝０　に同じ）

平面と平面との傾きを求めるということは、それらの法線同士の傾きを求めることと同じです。


というわけで、平面の法線の方程式の求め方を学んでください。

No.4 回答者： info22 回答日時： 2008/07/28 23:54

傾斜角θは

c≠0の場合
θ=arctan{(c/|c|)√(a^2+b^2)} [ラジアン]
(c/|c|はcの正負の符号を表します)
c=0の時
θ=0
かと思います。

傾き角θの定め方は
参考URLの三垂線の定理の角AKHが傾き角に対応し、
Lが平面とXY座標平面との交線、Aが平面とZ軸との交点に対応します。

参考URL：http://web1.kcg.edu/~k_emi/math/LA/chap4/LA433.f …