未係数法

( )Cu ＋ ( )H2SO4 → ( ) CuSO4 ＋ ( )H2O ＋ ( )SO2
を未定係数法で係数を補い、化学反応式を完成させよ。
この問題で、左の( )から、a,b,c,d,eと係数を置き、
a=c,2b=2d,b=c＋e,4b=4c＋d＋2e
となって、c=1として、係数を求めるとa=1,b=2,d=2,e=1となる。と回答に書いてありました。
しかし、c=1と決めても、全ての係数をを求められないと思うんですが、何で求められるのですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： etaoinshadaloo 回答日時： 2014/10/13 20:06

各原子に対して、

Cu：a=c
H：2b=2d即ち、b=d
S：b=c+e
O：4b=4c+d+2e

cはa、dはbで書き換えて、
S：b=a+e
O：4b=4a+b+2e即ち、3b=4a+2e

Sに関する式を、両辺3倍し、Oに関する式を引く（Oに関する式の両辺をマイナス1倍して足す）と、
(3b-3b) = (3a-4a) + (3e-2e)
0 = -a + e
よって、a=eが成立します。Sの式に代入すれば、b=2a。
従って、a=c=eとb=d(=2a)であることが分かります。
比で書くと、a：b：c：d：e=1：2：1：2：1となり、
化学反応式は（熱化学方程式を除いて）、最小の整数比でその係数を表現するので、
上記の回答となるわけです。

No.1 回答者： f272 回答日時： 2014/10/13 19:54

c=1

としたら、式は
a=1
2b=2d
b=1+e
4b=4+d+2e
になる。最後の3つの式の中でわからないのはb,d,eの3つだけだから、連立方程式を解けばわかる。