高校物理のレンズの問題です

　高校物理のレンズの問題です。
　解き方がよく分からないので、問題と問題集の解答を記述させていただきます。


　(問題)
　　2枚の長さが同じで薄いレンズがあり、1つはL1の凸レンズ(焦点距離 f1)、もう一方はL2の凹レン
ズ(焦点距離 f2)である。2枚のレンズを光軸が一致しかつ２枚が接するように配置し、レンズいっぱ
いに平行光線を凸レンズから入射させたところ、光軸上無限遠方にある物体の像はレンズからどれ
だけ離れた位置にできるか？ただし、 f1 > f2 > 0 とする。



(問題集の答え)

　凸レンズであれば、f1の位置に像ができるが、無限遠方にできたとあるから凹レンズで考える。

　　　凹レンズの公式　±1/a ± 1/b = -1/(f2) を使う。

　　　-1/(f1) + 1/b = -1/(f2) より　｜b｜= (f1 * f2 )/ (f1 - f2) となる。

　　　※別添の画像も参考にしてください。


　(質問したい箇所)

a) 光源の位置や距離が分からないのになぜ -1/(f1) になるのか？また、光源がなぜ虚光源な　　　　　のか？

　　 b) + 1/b としているが、凹レンズなのになぜ実像なのか？

　　 c) 問題文から、虚光源、実光源、虚像、実像を見抜く方法はないか？


　　以上です。分かる方おられましたらよろしくお願いします。
　　
　　返信ですが、夜か翌朝になりますがよろしくお願いします。

No.1 回答者： foobar 回答日時： 2014/11/21 19:20

その問題文もなんか変（「長さが同じ」ってどこの長さ？「レンズいっぱいに平行光線を凸レンズから入射させたところ、光軸上無限遠方にある物体の像は」、って平行光線と無限遠方にある物体、と二つ物体に関する条件が提示されています。

今の場合は矛盾してないからいいんですが、矛盾していたら、、？）ですが、そのあたりはちょいと置いておいて。

a)焦点距離f1の凸レンズによる像がf1の位置にできて、そこから出る光線を考えるから -1/f1.
b)凹レンズを前提とした式なんで、+1/bって虚像を表しているのかと思います。
c)凸レンズと凹レンズの度数を見比べてどちらが強いか、で全体として凹レンズになるか凸レンズになるかの判断が出来ます。
物体が無限遠にあれば、凸レンズなら実像、凹レンズなら虚像と判断できます。

ただ、この問題集のように、凹レンズと凸レンズで別の式を使うのは混乱のもと。式はひとつにして、凹レンズと凸レンズで焦点距離の符号の正負を使い分けるほうが間違いが少ないでしょう。
（さらに言えば、距離もレンズを基準に右側を正、左を負、と統一して扱う式のほうが、複数のレンズを組み合わせたときに間違いがおきにくいです。）

別解
レンズの度数（パワーともいい、D=1/焦点距離）を使うと楽です。
凹レンズの焦点距離をマイナス（ということはパワーはマイナス）として、D1=1/f1,D2=1/(-f2) 、レンズを接しておいたときの合成パワーD=D1+D2=1/f1-1/f2, f1>f2なので |D1|<|D2|からD<0で全体として凹レンズ、合成焦点距離 f0=1/D0=f1f2/(f2-f1), (f0<0なので凹レンズ）。
これから、無限遠方の物体の像は、レンズの物体側 f0の位置に出来て、虚像になります。