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こんにちは。
独学で数学基礎論への関心から、数学を勉強しております。

赤攝也『集合論入門』(1957)を読み終わりました。
これを読んだ私の手ごたえは、言われていることはだいたいわかるが用いられている証明などはまったく無理解、といった感じです。もう一度緻密に証明を追っていこうかと思っております。

と同時に、ここで教科書を変えてもよいのかなという気がしております。
この本の証明を追えば、濃度や順序数に対する理解が深まる期待は持てるかもしれませんが、あえて不満を挙げるとすれば、なぜ濃度や順序数といった集合論の概念が用いられるようになったのかが見えてこないというところです。
数学基礎論を学びたい私にとっては、この不明瞭さは痛手です。

次は証明などはしっかりと私自身ノートをとって理解することに努めたいのですが、そんな私にお勧めの教科書がございましたら、教えていただけませんか?

お願いします!

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A 回答 (3件)

Introduction to Metamathematics



S.C.Kleene

University of Tokyo Press

には、集合論の矛盾が噴出したこののことが詳しく書いてあります。
形式的集合論が必要とされる理由や背景が分かると思います。

お勧めですが、入手できるかどうかは分かりません。

1972年に発行されました。
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辻正次著「集合論」共立出版



かなり古く、1950年代の出版。古いがゆえにその当時の匂いが分かるかも。
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朝倉書店の宣伝文を丸写しにします。


QUOTE
第一回日本数学出版賞受賞。微分積分/線形代数/集合から群論/ルベーグ積分/固有値問題に至るまで、全十巻を志賀浩二先生が単著で書き表した、日本を代表するシリーズ。各巻は本文30講とコラムで構成されており、著者自身が語りかける言葉は体系的理解のみならず、なぜそれらの分野が生まれ発展していったのかという歴史的考察まで含まれている。数学は文化である!
UNQUOTE

私は全部読んだわけではありませんが、数冊持っており、気に入っております。
特に数学専攻でない理系の方々にお勧めです。例えばエンジニアに。

http://www.asakura.co.jp/nl/series0101.html
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Qはじめて位相空間を勉強するのに最もわかりやすい本もしくはサイトを教えてください。

位相空間を勉強しようと思うのですが、まったくわかりません。
ウィキペディア等みても理解できないレベルです。
わかりやすい本、サイト等あれば教えてください。

Aベストアンサー

http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/student/kei.html.ja

北大数学科の推薦図書ガイドです.
学部学生への書籍ガイドとしてきちんと考えて
推薦されてますし,名著ぞろいです.
ただし,このガイドの中の「位相空間」のところ
I. M. シンガー & J. A. ソープ「トポロジーと幾何学入門」培風館
これは名著なのは間違いない(実際,とても奥深く面白い)ですが,
初学者には読み通すのはかなり難解だと思います.

推薦ガイドとは別に,個人的に読んだ書籍でお勧めできるものを
易しい順に
・志賀浩二の30講シリーズ『位相への30講』(朝倉)
・松坂和夫『集合・位相入門』(岩波)
・森田紀一『位相空間論』(岩波)

・位相への30講
超初心者向け.
30講シリーズの特徴である,
「内容は少ないが説明が具体的」なのはそのまま.
位相空間が「近さの一般化」であることを強調しており,
寝転んで流し読みすることもできるくらいの平易さだが
感覚的な理解が期待できる.

・集合・位相入門
分厚いがそれは著述が異常なほど丁寧なため.
独習用の教科書として一押し(Amazonのレビューなど参照).
例題や演習問題をすべてこなせば,
初歩の集合論・位相空間論はまずクリアできるのではないかと思う.
学部で履修する程度の内容はほぼすべて含まれている.
この著者の岩波からでている一連の書籍群はどれも定評があり
確かに面白い良書が多い.

・位相空間論
岩波全書なので,上記二冊に比べれば専門的な書籍.
内容そのもののレベルは大学院修士課程程度までか.
修士の学生でこの本にでていることを
知らないのはかなり問題だと思う.
位相空間の分離公理などが詳しくでている.
初歩をマスターした段階で読むべき書籍.
平易な書籍ではないが,簡潔にして的を得た内容がぎっしり.
著者は特性類の専門家であり,その方面の大家である.
残念ながら出版社品切れ・重版未定.
図書館で借りるしかないが数学科図書館であれば
まず間違いなく所有しているくらいの名著.

#岩波全書のいい本って今では「重版未定」が多いのが残念

http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/student/kei.html.ja

北大数学科の推薦図書ガイドです.
学部学生への書籍ガイドとしてきちんと考えて
推薦されてますし,名著ぞろいです.
ただし,このガイドの中の「位相空間」のところ
I. M. シンガー & J. A. ソープ「トポロジーと幾何学入門」培風館
これは名著なのは間違いない(実際,とても奥深く面白い)ですが,
初学者には読み通すのはかなり難解だと思います.

推薦ガイドとは別に,個人的に読んだ書籍でお勧めできるものを
易しい順に
・志賀浩二...続きを読む

Q数学書の名著、お薦め教えてください

はじめて、投稿します。よろしくお願いします。

私の数学のレベルは、高校卒業ぐらいです。
大学1-2年レベルから始めたいと思っています。
目標は、数学の厳密な基礎概念に基づいた数学体系全般・数学的方法全般の習得においています。

今、高校以上の数学書で所蔵しているのは、『微分積分概論』(越昭三監修/高橋泰嗣・加藤幹雄共著)
『数学小事典』(矢野健太郎編)
『数学英和・和英辞典』(小松勇作編)

自分なりに、数学書を本屋などで見たのですが、素人ですので、どれも大同に思えてしまいます。

そこで、最初に読むべき名著だという数学書は、ないでしょうか?

また、『教えて!goo』で以前の投稿を閲読したのですが、最初は「集合論」あるいは「数学基礎論」あるいは「実数論」と人によって見解が分かれていて、どの分野から手をつけるべきか迷っています。
どこから手をつけるべきでしょうか?

また、大体の流れは、「数学基礎論」「実数論」「集合論」→「線型代数」「微積分」→「群論」でいいのでしょうか?そうすると、位相幾何学、微分幾何学、代数学、解析学は、どのタイミングで学べばいいでしょうか?

はじめて、投稿します。よろしくお願いします。

私の数学のレベルは、高校卒業ぐらいです。
大学1-2年レベルから始めたいと思っています。
目標は、数学の厳密な基礎概念に基づいた数学体系全般・数学的方法全般の習得においています。

今、高校以上の数学書で所蔵しているのは、『微分積分概論』(越昭三監修/高橋泰嗣・加藤幹雄共著)
『数学小事典』(矢野健太郎編)
『数学英和・和英辞典』(小松勇作編)

自分なりに、数学書を本屋などで見たのですが、素人ですので、どれも大同に思えてし...続きを読む

Aベストアンサー

  pythagoras さんの勉学への意欲に敬意を表します。

 まずは微分積分と平行して、線型代数を学習されることをお勧めします。教科書は、
   齋藤正彦著「線型代数入門」基礎数学1・東京大学出版会
が一般的だと思います。これより高度な内容を扱ったものには、
   佐竹一郎著「線型代数学」数学選書1・裳華房(しょうかぼう)
があります。
 線型代数で公理的な扱い方に慣れ、その有用性がわかっていないと、集合論・位相空間論へ進んでいくのは難しいと思います。とりあえず線型空間の公理系までを目標にしてはどうでしょうか。

 微分積分では#1の方が勧めておられる「解析概論」が定番でしたが、最近では、
   杉浦光夫著「解析入門I」基礎数学2・東京大学出版会
の評判もよいようです。実数論は、微分積分の基礎( foundation の意味であって、決して易しくはありません)として「解析概論」「解析入門I」ともに第1章が当てられています。
 微分積分では、積分の厳密な定義、無限級数あたりがとりあえずの目標になるでしょう。そのあたりまでこなせば、複素関数論へ入っていくこともできるかと思います。

 群論などの代数学、位相幾何学は、集合論・位相空間論が済んでいないとムリだと思います。他の分野も同様ですので、とりあえずは以上のようなところから始められてはいかがでしょう。

  pythagoras さんの勉学への意欲に敬意を表します。

 まずは微分積分と平行して、線型代数を学習されることをお勧めします。教科書は、
   齋藤正彦著「線型代数入門」基礎数学1・東京大学出版会
が一般的だと思います。これより高度な内容を扱ったものには、
   佐竹一郎著「線型代数学」数学選書1・裳華房(しょうかぼう)
があります。
 線型代数で公理的な扱い方に慣れ、その有用性がわかっていないと、集合論・位相空間論へ進んでいくのは難しいと思います。とりあえず線型空間の公理系...続きを読む

Q大学数学の勉強のしかた

大学で学ぶ数学の勉強の仕方に迷っています。

(1)高校までは、公式を覚える→問題演習 という流れで勉強をしていました。高校数学は、大学入試の問題が解けることがゴールだと思っていました。しかし、大学の数学は、何ができればゴールなのでしょうか?

(2)高校では、公式を覚え、問題を解いてました。大学の数学では定理、定義、命題、補題など、公式らしきものの量が多いですよね?全て覚えようとしたら相当な暗記量を強いられます。これらは全て暗記、または自力で導き出せるようにする必要があるのでしょうか?

(3)定理などは全て証明がついていますが、これらの証明を全て自力でできるようにならなければならないのでしょうか??

今、微積分、線形代数、集合論、ルベーグ積分などを勉強しています。今僕がやっている方法は、教科書の定理、定義などを暗記し、証明はわかるところだけ読んでいます。問題演習は、やったりやらなかったりです。
しかし、この方法だと、定理などの証明が理解できないことが多く、なかなか先に進みません…

以上が、勉強していく上での疑問です。どなたかアドバイスいただければ幸いです。

大学で学ぶ数学の勉強の仕方に迷っています。

(1)高校までは、公式を覚える→問題演習 という流れで勉強をしていました。高校数学は、大学入試の問題が解けることがゴールだと思っていました。しかし、大学の数学は、何ができればゴールなのでしょうか?

(2)高校では、公式を覚え、問題を解いてました。大学の数学では定理、定義、命題、補題など、公式らしきものの量が多いですよね?全て覚えようとしたら相当な暗記量を強いられます。これらは全て暗記、または自力で導き出せるようにする必要があるのでし...続きを読む

Aベストアンサー

大学での学び方に関する本は何冊も出版されていますから、図書館で探されてはいかがでしょう。
 本格的な数学の学び方に関する本であれば、

伊原 康隆 (著)志学数学―研究の諸段階・発表の工夫 シュプリンガー数学クラブ
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431711406/

数学セミナー編集部 (編集)数学ガイダンスhyper
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535784272/

ブックガイド <数学>を読む 岩波科学ライブラリー 113
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000074539/

などは薄いし、大学図書館にも入っているでしょうし、一読する価値はあると思います。

 また、日本評論社の『数学セミナー』、サイエンス社の『数理科学』、現代数学社の『理系への数学』といった理系の大学生向けの数学雑誌が大学図書館に入っていないわけはないと思いますし、時期的に勉強の仕方を扱った記事も載っていると思いますから、少し時間を作って、バックナンバー含め眺められてはいかがでしょうか。

大学での学び方に関する本は何冊も出版されていますから、図書館で探されてはいかがでしょう。
 本格的な数学の学び方に関する本であれば、

伊原 康隆 (著)志学数学―研究の諸段階・発表の工夫 シュプリンガー数学クラブ
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431711406/

数学セミナー編集部 (編集)数学ガイダンスhyper
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535784272/

ブックガイド <数学>を読む 岩波科学ライブラリー 113
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000074539/

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Q理学部数学科向け確率・確率過程の教科書

確率・確率過程論の教科書・参考書でおすすめな本を教えてください
授業では参考書とかは一切推薦されんばかったので
いろいろ図書館で見たのですがいまいちこれといったのがありません
一応授業でやったものとして次のようなことをやりましたので
これらの言葉が最低でも載っているようなのがいいのですが
ぜひおねがいします

・測度論を予備知識として定義された確率空間
以下この確率空間において
・条件付平均
・マルチンゲール
・ブラウン運動(Weiner過程)

特にマルチンゲールについて書かれたものが少ないのですが
誰かいい参考書を教えてください

ただ伊藤清さんの確率論以外でおねがいしますね
これ読んだけどあまりいい教科書ではありませんでしたから(笑)

Aベストアンサー

こんにちは。私は測度論に関連する勉強をしているものです。
たしかに測度論は確率論の基礎であるにも関わらず、測度論の立場からきちんと書かれた確率論の教科書ってあまり見ないですね。で、私のお勧めは…

>ただ伊藤清さんの確率論以外でおねがいしますね
と書かれているのにやっぱり伊藤本をお勧めしてしまうのは申し訳ないですが…

>これ読んだけどあまりいい教科書ではありませんでしたから(笑)
hismixさんが読まれたのは有名な1953年版の「確率論」(岩波)だと思います。(あるいはその復刻版)
この本は、字体は古い、記述スタイルは古い、等々で、たしかに良くないと思います。ォィォィ(^^;

私がお勧めするのはもう一つの伊藤本である
「確率論」伊藤清 著(岩波基礎数学選書)(1991)ISBN 4-00-007816-X ¥3200
のほうです。著者も題名も出版社も同じで紛らわしいですが、こちらの方はもちろん現代的に書かれていて比較的読みやすいと思います。
もちろん内容も1953年版とは異なります。1章では無限試行に進む準備として有限試行について考察し(この章は測度論を必要としません)2章、3章で確率論の基礎概念を測度論の言葉で厳密に定義し、各種の性質を測度論的に考察します。ブラウン運動や確率過程の話が出てくるのは5章です。マルチンゲールやブラウン運動も5章で論じられています。
確率論を実用的に学びたい人、具体的な計算方法をてっとり早く知りたい人にとってはうんざりするような内容ですが、(^^;
数学科の方なら興味深く読めると思います。1953年版よりずっと読みやすいことは確かです。

あと副読本として
「測度から確率へ--はじめての確率論」佐藤 坦著(共立出版1994)ISBN4-320-01473-1 ¥2900
もお勧めします。題名通り入門書なので、上の伊藤本でいえばせいぜい2章に相当する基本的な部分までしか書かれていません。確率過程についてはまったく触れられていません。
しかしこの本は入門書には珍しく最初からきちんと測度論の立場で議論を進めています。測度論を学んだ人にとっては普通の(組合せ論的立場から話を進める、あるいは実用重視で数学的にあいまいな)入門書よりわかりやすいと思います。力があれば高校生にも読めそうな内容ですが、数学的にはきちんとしているので、伊藤本の1章2章あたりと並読することをお勧めします。

こんにちは。私は測度論に関連する勉強をしているものです。
たしかに測度論は確率論の基礎であるにも関わらず、測度論の立場からきちんと書かれた確率論の教科書ってあまり見ないですね。で、私のお勧めは…

>ただ伊藤清さんの確率論以外でおねがいしますね
と書かれているのにやっぱり伊藤本をお勧めしてしまうのは申し訳ないですが…

>これ読んだけどあまりいい教科書ではありませんでしたから(笑)
hismixさんが読まれたのは有名な1953年版の「確率論」(岩波)だと思います。(あるいはその復刻版...続きを読む

Q演習書(線形代数あるいは微分積分)で回答が丁寧でわかり易いものを教えて下さい。

演習書(線形代数あるいは微分積分)で回答が丁寧でわかり易いものを教えて下さい。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

私は数学専攻の四回生のものです。

私が主に用いたのは
共立出版
「明解演習 線形代数」「明解演習 微分積分」
小寺平治 著

です。高校のとき使ったニューアクションや青チャートのような構成になっていてわかりやすかったです。

持っていないのですが、サイエンス社の「演習と応用シリーズ」も丁寧だったと思います。

あと培風館の「詳説演習シリーズ」も少し難しいですが評判はなかなかいいみたいです。

線形代数・微分積分の場合、純粋数学の人間が使う本と工学系や物理学系の人間が使う本とで微妙に書かれている内容が違うことがありますので気をつけて下さい。自分の方面に合った本を選ぶことがベストだと思います。図書館や書店でいろいろさがしてみてください。

2ちゃんねるのまとめページですがここも参考にしてみてください。
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/

大学院の入試参考書サイトもよろしければ
http://www.initialize.co.jp/ae/books.php

それではがんばってください。

参考URL:http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/

私は数学専攻の四回生のものです。

私が主に用いたのは
共立出版
「明解演習 線形代数」「明解演習 微分積分」
小寺平治 著

です。高校のとき使ったニューアクションや青チャートのような構成になっていてわかりやすかったです。

持っていないのですが、サイエンス社の「演習と応用シリーズ」も丁寧だったと思います。

あと培風館の「詳説演習シリーズ」も少し難しいですが評判はなかなかいいみたいです。

線形代数・微分積分の場合、純粋数学の人間が使う本と工学系や物理学系の人間が使う本...続きを読む

Qベクトル解析の分かりやすく丁寧な問題集or参考書なにかあいますか?

題名の通りベクトル解析の問題集or参考書を探しています。私は大学1年生で偏差値52,3位の国立大学工学部の学生です。今、授業で↓のテキストを使っています。
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4563005894/qid%3D1102851192/249-1804745-1961152
しかしこのテキストなのですが例題も適度に入っていて基礎向けだとは思うのですがその例題の解答ががかなり略されていてほとんど使えません。それでこのテキストと似たレベルで、できるだけ沿った基礎的な内容でふんだんに例題を含め、分かりやすい解答が載ってる参考書または問題集はないでしょうか?

注文が多くて申し訳ないのですが、もしお勧めのものなどありましたら宜しくお願いします。

Aベストアンサー

私が持ってる中で、特にわかりやすかったものは裳華房の「基礎解析学コース ベクトル解析」です。矢野健太郎と石原繋の共著です。
記述の仕方が高校教科書チックでして、
定義の説明⇒定理の説明⇒例題とその答え⇒問題
という感じに進んでいきます。
正直いって定理の証明などに関しては、機械的に証明が載ってるだけで、決して親切ではないんですが、むしろその方がいいように思うのです。
ガウスやストークスなど難しい定理について、「とにかく雰囲気だけでもつかめるように」という感じで無理に(口語調で一見わかりやすそうな)説明を費やした本が非常に多いです。しかもその大半は「わかりやすい説明」に成功しているとはいえません。それに、「雰囲気だけつかむためにあえて非数学的な説明をする」というのは、「一旦その分野を勉強して挫折した人」が読むものであって、最初から読むものではないと思います。
その点、この本は「最初から理解しなくてもいい。とにかく計算練習を積めば、そのうち理解がついてくる」という感じの本ですね。「読書百辺、意おのづから通ず」というのは古来の考え方ですが、案外数学の勉強でも通用する考え方だと思うので初学者には向いてます。
もちろん、この本だけでは心もとないので、もう一冊くらい、併用で使うことをおすすめします。
「キーポイントシリーズ」の3巻がベクトル解析だったと思います。あのシリーズなどは、「雰囲気をつかむ」ための本ですね。本格的ではないですが、併用で用いる分には役立つと思います。

私が持ってる中で、特にわかりやすかったものは裳華房の「基礎解析学コース ベクトル解析」です。矢野健太郎と石原繋の共著です。
記述の仕方が高校教科書チックでして、
定義の説明⇒定理の説明⇒例題とその答え⇒問題
という感じに進んでいきます。
正直いって定理の証明などに関しては、機械的に証明が載ってるだけで、決して親切ではないんですが、むしろその方がいいように思うのです。
ガウスやストークスなど難しい定理について、「とにかく雰囲気だけでもつかめるように」という感じで無理に(口語調で...続きを読む

Qオススメの線形代数の問題演習を教えてください!

よくわかる線形代数と、
やさしく学べる線形代数を独習しました。

次に、問題集に取り組みたいのですが、
オススメの線形代数の問題集を教えてください。

いまのところ、
基本演習 線形代数 (基本演習ライブラリ) - 寺田 文行, 木村 宣昭
にしようかと思っています。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

理学部でしたか。それならば、演習書ではないですが、こちらを
お勧めします。(ご存知かもしれませんが、、)
斉藤正彦さんの名著です。
http://www.amazon.co.jp/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%85%A5%E9%96%80-%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E6%95%B0%E5%AD%A6-1-%E9%BD%8B%E8%97%A4-%E6%AD%A3%E5%BD%A6/dp/4130620010/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1239847081&sr=8-1
沢山実践的な演習をこなしたいなら、こちらがお勧めです。
こちらは、図書館から借りて使用しました。解説が詳しく、かつ
良問が揃っているので、理解力、応用力がつくと思います。
サイエンス社
http://www.amazon.co.jp/%E6%BC%94%E7%BF%92%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%85%A5%E8%A9%A6%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%80%88%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%89I-%E5%A7%AB%E9%87%8E-%E4%BF%8A%E4%B8%80/dp/4781908373/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1239847242&sr=1-1
東京図書
http://www.amazon.co.jp/%E8%A9%B3%E8%A7%A3-%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E9%99%A2%E3%81%B8%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E2%80%95%E7%90%86%E5%AD%A6%E5%B7%A5%E5%AD%A6%E7%B3%BB%E5%85%A5%E8%A9%A6%E5%95%8F%E9%A1%8C%E9%9B%86-%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%9B%B3%E6%9B%B8%E7%B7%A8%E9%9B%86%E9%83%A8/dp/4489003897/ref=sr_1_2?ie=UTF8&s=books&qid=1239847309&sr=1-2
参考までに、

理学部でしたか。それならば、演習書ではないですが、こちらを
お勧めします。(ご存知かもしれませんが、、)
斉藤正彦さんの名著です。
http://www.amazon.co.jp/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%85%A5%E9%96%80-%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E6%95%B0%E5%AD%A6-1-%E9%BD%8B%E8%97%A4-%E6%AD%A3%E5%BD%A6/dp/4130620010/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1239847081&sr=8-1
沢山実践的な演習をこなしたいなら、こちらがお勧めです。
こちらは、図書館から借りて使用しました。解説が詳しく、かつ
良問が揃...続きを読む

Qベクトル解析のおすすめ参考書について

大学でベクトル解析の講義があるのですが,おすすめの参考書があれば教えてください.
とりあえず先生からは,小林亮「ベクトル解析入門」を勧められましたが,この他にいい本はありますか?

ベクトル解析は初めて学ぶので,レベルはそこまで高くなく.入門書程度だとわかりやすいです.

よろしくお願いします.

Aベストアンサー

岩波書店の理工系の数学入門コース3「ベクトル解析」戸田盛和著。
裳華房「基礎解析学」矢野健太郎、石原繁著。第2部ベクトル解析。
http://www.f-denshi.com/index.html
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/20vectr/000vectr.html
お励みください。

Q数学を独学で学ぶにあたって

最近、数学(大学以上の内容)を独学で勉強しようと思いました。
そこで、自分なりに調べて見たものとして
 基礎論?(論理学、集合論、自然数論)
 代数学(線形代数、抽象代数、ブール代数、整数論、群論)
 解析学(微分方程式、位相解析、測度論、複素関数論、変分)
 幾何学(ユークリッド幾何、非ユークリッド幾何、解析幾何、射影幾何、微分幾何)
 トポロジー(位相空間、多様体、グラフ理論)
のようなものがありました。

分類すること自体にあまり意味はないのかもしれませんが、
すでにここに挙げたものについて言葉がおかしいものや
まだ名前の挙がっていないものでこういった学問がある
などアドバイスしてください。

また、先にこれは学んでいたほうがよいというような
ものがあれば教えていただけると嬉しいです。

私は物理学を修了しているので多少数学はやっていましたが、
数学屋さんから見ると穴だらけの数学のような気もするので、
大学初年度の線形代数くらいから
もう一度きっちり抑えていくくらいの気持ちではいます。

Aベストアンサー

> Self-duality in four-dimensional Riemannian geometry,
Proc. Roy. Soc. London. A 362, (1978), 425-461.
くらいです。

 有難うございます。
タイトルとかにツイスターという言葉が出ていると
見つけやすいのですが、実際読んでみないと
分からない、こうゆう情報は助かります。

>手に入れてみたいと思います。
(まだ少し早いような気もしますが…)

 現代数学はやはり現代幾何学が基本でしょう。
遅かれ早かれモジュライを学ぶこととなる
と思います。

 位相幾何学の入門の入門的なところから始め、
モジュライまでざっと説明した読み物として
以下の参考URLにある
「不変量とはなにか―現代数学のこころ」
ブルーバックス
をお勧めします。

 これは高校生向けセミナーをベースに書かれて
いるので、読みやすいと思います。

 目次を見ると分かるように、
第1章 オイラー数の話
という内容から始まっています。

 位相幾何学の発想の原点は、ポアンカレ
以前のオイラーによる、このオイラー数という
考えかたですが、そのあたりの初歩から
丁寧に解説されています。

参考URL:http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4062573938/qid=1055961386/sr=1-1/ref=sr_1_2_1/250-5480120-0589024

> Self-duality in four-dimensional Riemannian geometry,
Proc. Roy. Soc. London. A 362, (1978), 425-461.
くらいです。

 有難うございます。
タイトルとかにツイスターという言葉が出ていると
見つけやすいのですが、実際読んでみないと
分からない、こうゆう情報は助かります。

>手に入れてみたいと思います。
(まだ少し早いような気もしますが…)

 現代数学はやはり現代幾何学が基本でしょう。
遅かれ早かれモジュライを学ぶこととなる
と思います。

 位相幾何学の入門の入門的...続きを読む

Q数学の3大分野、代数・幾何・解析

数学の3大分野は、代数・幾何・解析といわれると思います。

僕もそれには一応納得できますが、なんらかの違和感を持っています。

数学を表現するのに、記号や数学的文字や数式や論理式などを含む文字的側面と、図形的側面に大別されると思います。

それで、代数・幾何が対照的に思いますが、解析という分野の位置づけが僕にはあいまいなのです。

たとえば、別の何かと比較して、解析という分野の位置づけをとらえれないでしょうか?

Aベストアンサー

初等数学の「単元」をあげると、
「式の計算」「方程式」「関数」「平面図形」「空間図形」「確率・統計」
となります。

「式の計算」「方程式」が代数分野
「平面図形」「空間図形」が幾何分野です。

「関数」は広い意味では解析分野で
「確率・統計」は統計分野とくくったら良いでしょうか。

統計分野は数理的統計であっても、抽象化に限界がありますし、抽象化していくと、確率密度変数を扱う関数の研究が主命題になります。
ですから、わかりやすい分類としては、「代数・幾何・解析」とする考え方があるのでしょう。

ただ、あくまでこれは話をおおづかみにとらえるための方法であって、座標で図形を扱う解析幾何学では方程式が頻繁に出てきますし、微分積分に代数計算が必要であることは言うまでもありません。

しいて、「解析」の反対の概念をさがすなら、「解析しない数学」つまり、動かない数の世界である「算数」のことになるのではないでしょうか。


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